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《植樹問題》優秀教學設計與反思
一、教學內容：
人教版《義務教育課程標準實驗教科書數學》四年級下冊“數學廣角” 第117—118頁。
二、教材目標：
1.通過生活中的事例，知道 “植樹問題”的三種不同的情況，理解與掌握間隔數與棵數之間的關系和變化規律。
2.通過具體問題的解決過程，經歷觀察、比較、發現、概況等數學活動，培 養學生的研究意識和探究能力，感悟化繁為簡、數形結合等數學思想方法。
3.能運用規律或研究方法解決相關的實際問題，感受數學在生活中的廣泛應 用，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。
三、教學重點：引導學生經歷規律的獲得過程、建立數學模型，并用所學的方法解決一些簡單的實際問題。
四、教學難點：理解間隔數 與棵數之間的關系；解決與植樹問題具有相同數學模型的實際問題。
五、教學準備：學習單、多媒體課件、小樹和小路模型。
六、 教學過程：
（一） 問題導入：
出示謎語：兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。讓學生猜一猜：這會是什么呢？
教師組織學生認識手中的間隔，并認識它們存在的規律“間隔數+1”
（二）探究新知：
1.隊列問題：
出示學生排著整齊的隊伍去植樹的圖片，引導學生發現學生隊伍中存在間隔，通過學生站一站，數一數等形式總結人數和間隔數的關系，再次對應“間隔數+1”
并出示課題。
2.植樹問題：
（1）體會“化繁為簡”思想：
問題導入：同學們到達目的地，又遇到難題了：在全長1260米的小路的一邊植樹，每隔5米植一棵，按怎樣的方案植，又需要多少棵樹呢？
突出矛盾：數字太大，不易思考，引導學生轉換較小的數。
明確思想：當遇到復雜的問題，可以轉化成簡單的問題，這就是“化繁為簡”的數學思想。（板書：化繁為簡）
（2）設計三種植樹方案：
引導學生用學具擺一擺或用線段畫一畫的形式，同桌兩人合作設計植樹方案。
①學生活動，教師巡視。
②匯報、展示：
③小結：組織學生對不同方案進行命名，突出其主要特征。
教師板書：兩端都種、只種一端、兩端不種
（3）探究規律：
①求間隔數：
教師引導學生發現植樹過程中的間隔，總結植樹棵數和間隔數的關系，再次對應“間隔數+1” 。
在沒有植樹的棵數時，探究間隔數與全長、間隔的關系。
組織學生獨立思考，借助學具、線段圖等形式探究規律
a：學生思考并擺學具或畫線段或列算式。
b：匯報：
②探究間隔數與棵數的關系：
開放間隔的長度：（出示課件）在20米的小路的一邊植樹，每隔 米植一棵，一個需要棵樹？
小組合作完成探究，活動要求：
1）自己選擇適合的間隔長度，四人小組合作完成記錄表。
2）小組選擇一種植樹方式進行探究。
3）可以借助擺學具、畫線段、數手指或列算式的方式。
a：學生小組活動，教師巡視。
b：學生匯報發現規律，教師板書。
c：升華：
三種情況結果不同，但是在求解過程也存在著相同，都是先計算20÷5，這就意味著解決植樹問題的關鍵是明確間隔數。
d：應用：
老師檢查同學們的植樹情況，他從第1棵樹走到第20棵樹時，一共走了多少米？
（三）鞏固提升：
1.選一選：
下面每一題相當植樹問題的哪一種情況？
（1）音樂中的“五線譜”（ ）
（2）衣服上的紐扣（ ）
（3）成語“一刀兩斷”（）
（4）自鳴鐘九點報時的鐘聲（ ）
A.兩端都種 ； B.只種一端； C.兩端不種。
2. 廣場上的大鐘5時敲響5下，4秒敲完。12時敲12下，需要 秒。 3. 小法官：
（1）學校的教學樓每層有24個臺階，老師從1樓開始一共走了72個臺階，判斷：現在老師走到了3樓。（ ）
（2）一根10米長的木頭，把它平均分成5段，鋸一次需2分鐘。判斷：鋸完一共需要10分鐘。（ ）
4.學校一條大路的一邊共插了20面彩旗。
（1）如果使兩面彩旗中間放一盆花，一共要放多少盆花？
（2）如果要使兩盆花之間有一面彩旗，一共要放多少盆花？
（四）課堂總結：
師：今天我們學習了什么？你有什么收獲？
生活中還有哪些類似植樹問題的現象呢？無論哪些問題，我們都能用今天的方法和策略進行解決，這就是數學的奧秘。
教學反思：
通過現實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發現一些規律，抽取出其中的數學模型，然后再用發現的規律來解決生活中的一些簡單實際問題。
解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的數學思想方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數（間隔數）和植樹的棵數之間的關系就不同。在現實生活中類似的問題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣，等等，它們中都隱藏著總數和間隔數之間的關系問題，我們就把這類問題統稱為植樹問題。在植樹問題中“植樹”的路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線，比如正方形、長方形或圓形等等。本節課著重研究直線上植樹的情況。
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