復數概念的教學設計

時間：2021-01-09 11:24:10 教學設計我要投稿

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復數概念的教學設計

　　復數的學習是高中數學一個很重要的點，學好復數，才能更加深刻理解數學，下面是小編為大家提供的復數概念的教學設計，溫我們一起來看看吧！

復數概念的教學設計

　　教學目標

　　（1）掌握復數的有關概念，如虛數、純虛數、復數的實部與虛部、兩復數相等、復平面、實軸、虛軸、共軛復數、共軛虛數的概念。

　　（2）正確對復數進行分類，掌握數集之間的從屬關系；

　　（3）理解復數的幾何意義，初步掌握復數集C和復平面內所有的點所成的集合之間的一一對應關系。

　　（4）培養學生數形結合的數學思想，訓練學生條理的邏輯思維能力．

　　教學建議

　　（一）教材分析

　　1、知識結構

　　本節首先介紹了復數的有關概念，然后指出復數相等的充要條件，接著介紹了有關復數的幾何表示，最后指出了有關共軛復數的概念．

　　2、重點、難點分析

　　（1）正確復數的實部與虛部

　　對于復數，實部是，虛部是．注意在說復數時，一定有，否則，不能說實部是，虛部是,復數的實部和虛部都是實數。

　　說明：對于復數的定義，特別要抓住這一標準形式以及是實數這一概念，這對于解有關復數的問題將有很大的幫助。

　　（2）正確地對復數進行分類，弄清數集之間的關系

　　分類要求不重復、不遺漏，同一級分類標準要統一。根據上述原則，復數集的`分類如下：

　　注意分清復數分類中的界限：

　　①設，則為實數

　　②為虛數

　　③且。

　　④為純虛數且

　　（3）不能亂用復數相等的條件解題．用復數相等的條件要注意：

　　①化為復數的標準形式

　　②實部、虛部中的字母為實數，即

　　（4）在講復數集與復平面內所有點所成的集合一一對應時，要注意：

　　①任何一個復數都可以由一個有序實數對()唯一確定．這就是說，復數的實質是有序實數對．一些書上就是把實數對()叫做復數的．

　　②復數用復平面內的點Z()表示．復平面內的點Z的坐標是()，而不是()，也就是說，復平面內的縱坐標軸上的單位長度是1，而不是．由于=0＋1·，所以用復平面內的點(0，1)表示時，這點與原點的距離是1，等于縱軸上的單位長度．這就是說，當我們把縱軸上的點(0，1)標上虛數時，不能以為這一點到原點的距離就是虛數單位，或者就是縱軸的單位長度．

　　③當時，對任何，是純虛數，所以縱軸上的點()()都是表示純虛數．但當時，是實數．所以，縱軸去掉原點后稱為虛軸．

　　由此可見，復平面(也叫高斯平面)與一般的坐標平面(也叫笛卡兒平面)的區別就是復平面的虛軸不包括原點，而一般坐標平面的原點是橫、縱坐標軸的公共點．

　　④復數z=a＋bi中的z，書寫時小寫，復平面內點Z(a，b)中的Z，書寫時大寫．要學生注意．

　　（5）關于共軛復數的概念

　　設，則，即與的實部相等，虛部互為相反數（不能認為與或是共軛復數）．

　　教師可以提一下當時的特殊情況，即實軸上的點關于實軸本身對稱，例如：5和－5也是互為共軛復數．當時，與互為共軛虛數．可見，共軛虛數是共軛復數的特殊情行．

　　（6）復數能否比較大小

　　教材最后指出：“兩個復數，如果不全是實數，就不能比較它們的大小”，要注意：

　　①根據兩個復數相等地定義，可知在兩式中，只要有一個不成立，那么．兩個復數，如果不全是實數，只有相等與不等關系，而不能比較它們的大小．

　　②命題中的“不能比較它們的大小”的確切含義是指：“不論怎樣定義兩個復數間的一個關系‘<’，都不能使這關系同時滿足實數集中大小關系地四條性質”：

　　(i)對于任意兩個實數a， b來說，a＜b， a=b， b＜a這三種情形有且僅有一種成立；

　　(ii)如果a＜b，b＜c，那么a＜c；