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《合并同類項》教學設計
作為一名人民教師,通常需要準備好一份教學設計,教學設計是一個系統化規劃教學系統的過程。那么優秀的教學設計是什么樣的呢?下面是小編整理的《合并同類項》教學設計,歡迎大家分享。
《合并同類項》教學設計1
一、教材分析
本節課在學習了單項式、多項式及其有關概念之后,以同類項的概念、合并同類項的法則及其運用為教學內容。合并同類項是整式運算的基礎,而整式的運算對學好初中數學有著十分重要的作用。
二、教學目標
⒈知識目標:①理解同類項的概念,并能辨別同類項;②掌握合并同類項的法則,并能熟練運用。
⒉能力目標:①通過創設教學情景,使學生積極主動地參與到知識的產生過程中,培養學生的歸納、抽象概括能力;②通過鞏固練習,增強學生運用數學的意識,提高學生的辨別能力和計算能力。
⒊情感目標:①讓學生學會在獨立思考的基礎上積極參與數學問題的討論,享受通過運用知識解決問題的成功體驗,增強學好數學的信心;②通過教學,使學生體驗“由特殊到一般、再由一般到特殊”這一認識規律,接受辯證唯物主義認識論的教育。
三、重點、難點
重點是同類項的概念、合并同類項的法則及其運用法則進行計算。
難點是同類項定義的歸納、概括。
教法
根據本節教材內容和學生的實際水平,為更有效地突出重點、突破難點,按照學生的認識規律,遵循“教師為主導、學生為主體、訓練為主線”的指導思想,我將采用探究發現法、多媒體輔助教學等方法,教學中精心設計一個又一個帶有啟發性和思考性的問題,創設問題情景,誘導學生思考,并適時運用多媒體演示,激發學生探索知識的欲望,以此來達到他們對知識的發現,并自我探索找出規律,使學生始終處于主動探索問題的積極狀態,從而培養學生的思維能力。
學法
根據學法自由性原則,讓學生在教師創設的問題情景下,通過教師的啟發點撥,在學生的積極思考努力下,自由參與知識的發生、發展、發現的過程,使學生掌握知識,體現了素質教育中學生學習能力的培養問題,達到教學的目的。
四、教學程序
㈠新課引入
新課的開始,是課堂教學的一個重要環節。如果在新課伊始能吸引學生的注意力,引起他們濃厚的興趣,激發強烈的求知欲望,就可以使學生愉快而主動地去接受新知識,從而取得課堂教學的理想效果。所以一開始上課,我用大屏幕顯示一道實際生活中的問題,學生通過探究討論解決問題,由此導出本節課的主題,同時為學習新課做好鋪墊。
㈡探索新知
本節課第一個重要環節是同類項的概念,既是重點也是難點。為突出重點,突破難點,我設計了活動1:學生仔細觀察、獨立思考后,分組討論,互相交流,然后每組派一名代表發言,概括這兩組單項式的特征。教師傾聽學生交流,在學生概括出上述幾組單項式的特征之后,提出同類項的概念,再由學生概括出同類項的定義。由教師補充:幾個常數項也是同類項。這樣,學生直接參與到同類項概念產生的過程,不僅能夠有效地促使學生理解同類項的含義,而且能使學生體驗獲得成功的喜悅,同時培養和提高學生歸納、抽象概括的能力。
為鞏固同類項的概念,我設計了一道判斷題,由學生一個個單獨完成,并簡單闡述理由,讓學生充分發表意見,關注每一個學生。通過這個活動加深對同類項概念的理解,為后面合并同類項打好基礎。
另外還設計一道開放性題目,讓學生自己動手寫出兩組同類項,組內交流寫出的項是否符合要求,教師深入學生中間,參與指導,幫助加深理解同類項的含義,擴展學生的思維空間,培養學生的抽象思維能力和發散思維能力。
第二個重要環節是合并同類項的法則。通過設計問題串,引導學生獲取新知。問題1,實際上是引例中的兩個等式,通過學生觀察,容易得出結論,左邊兩項系數之和等于右邊的系數,明確同類項相加成為一項的方法,使學生對合并同類項有個初步認識。為克服學生對這個認識可能存在的疑點,我設計了問題2,學生展開討論,教師深入學生中間,參與學生討論,指導學生探究,驗證上述認識的正確性,體現了獲取知識不僅要有觀察、歸納、猜想過程,還必須有驗證過程。打消疑點之后,提出問題3,有上面兩個問題做基礎,學生極易回答這個問題,教師抓住時機,讓學生總結概括合并同類項的法則,再次培養和提高學生的歸納概括能力。
㈢鞏固新知
在這個環節中我設計了三道題。
第一題:學生判斷、理解只有同類項才能合并,教師加以指導。本次活動中,教師應重點關注①學生對同類項的概念是否混淆不清,能否正確辨別問題。②是否在正確辨別后只重視系數而忽略了字母和字母的指數。③對一些同類項的變式能否正確的辨別。通過這道練習,培養學
生運用知識的能力,進一步鞏固同類項的`含義和合并同類項的方法,為本節課的應用做好鋪墊。
第二題:是一道實際應用題。學生小組討論、交流,首先明確要解決什么問題,并圍繞這個問題開展探究,尋找解決問題的方法。教師引導學生觀察,幫助學生展示大小兩個長方體紙盒的模型,并深入小組,傾聽學生交流,指導學生探究。學生在掌握同類項的概念和合并同類項的法則后,通過解決一個實際問題,體現了“學數學、用數學”的基本理念,并讓學生體會到數學是解決實際問題的重要工具,增強應用數學的意識。
第三題:把學生分為兩組,一組直接代入計算,另一組先化簡再代入計算。通過比較讓學生充分認識新知識的優越性,能夠使學生積極主動運用新知識解決問題。
㈣課堂小結
學生分組討論、歸納,學生代表發言。教師傾聽,并對學生發言給予充分鼓勵和肯定,調動學生主動參與的意識,讓學生感受到集體合作的重要性。
㈤布置作業
為減輕學生的課業負擔,從課本中調選了兩道數學題。第一題是合并同類項,既能鞏固同類項的概念,又可利用合并同類項的法則進行計算,起到鞏固新課的目的。第二題是實際應用題,進一步培養學生運用所學知識解決實際問題的能力,增強運用數學意識。學生通過獨立思考,完成課后作業,老師批改,做好批改記錄,及時反饋學生學習的效果,便于進行課堂教學優化。
㈥板書設計
體現了新知識的產生過程,便于學生理解掌握知識,并加深記憶。
五、教學反思
整個教學過程遵循“由特殊到一般、再由一般到特殊”這一認識規律,教師始終是學生學習活動的引導者、激勵者、協調者、服務者,給學生留出足夠的活動時間與空間,設計的各個教學環節有利于引發學生的學習興趣,有利于學生由淺入深、循序漸進地掌握知識,形成能力,獲得技巧,使他們在主動探索發現之中建構自己的知識,形成素質。
《合并同類項》教學設計2
教材分析:本節課是在學習了單項式、多項式之后,以同類項的概念、合并同類項的法則及其運用為教學內容。合并同類項是本章的一個重點,其法則的應用是整式加減的基礎,也是以后學習解方程、解不等式的基礎。另一方面,這節課與前面所學的知識有著千絲萬縷的聯系:合并同類項的法則是建立在數的運算的基礎之上;在合并同類項過程中,要不斷運用數的運算。可以說合并同類項是有理數加減運算的`延伸與拓廣。因此,這是一節承上啟下的課。同時也是滲透數學思想分類思想的一節課。
教學目標:
知識與技能:在具體情境中了解同類項及合并同類項法則。過程與方法:
1、經歷合并同類項法則的概括過程,進一步發展學生的抽象思維能力和概括能力;
2、通過分組合作學習活動,學會在活動中與他人合作,并能與他人交流思維的過程和結果。情感態度與價值觀:
1、通過合并同類項法則的概括與合作學習的過程,培養學生從特殊到一般的思維認知規律
2、通過具體情境的探索、交流等數學活動培養學生的團體合作精神和積極參與、勤于思考意識。
教學重難點:
重點:同類項的概念、合并同類項的法則及應用。難點:正確判斷同類項;準確合并同類項。
教學過程:
(一)創設情境,激發興趣
多媒體展示蘋果、橘子。問學生怎樣分類?
師指出:不僅生活中處處有分類的問題,在數學中也有分類的問題。進入數學問題的探究
(設計目的:寓教于樂,使數學與生活融為一體,有益于學生理解數學、熱愛數學,充分調動學習的積極性,為本課學習做好準備。)
(二)觀察探究,分組討論
多媒體展示:5a與9a、-5m2n與6m2n、-y x2與8x2y、0與思考:上述代數式歸為四類需要有什么共同的特征?請學生交流討論后歸納
得出同類項的概念:所含字母相同,并且相同字母的指數也相同的項稱為同類項。
所有的常數項也叫同類項。
(設計目的:教師充分發揮學生的主體作用,讓學生從自己的視點去觀察、歸納,讓學生親自體驗知識獲得的過程,享受成功的喜悅。)
(三)深入思考,強化概念
思考:
1、同類項的判斷依據是什么?有哪幾個方面?
2、同類項與系數有關嗎?
3、同類項與它們所含字母的順序有關嗎?強化:課件展示課本練習1(設計目的:趁熱打鐵的簡單練習,有利于鞏固知識,使學生牢固掌握同類項的知識,增強應用意識。)
(四)再創情境,引出法則
1.回顧引入問題:兩個蘋果加三個蘋果等于幾個蘋果?一個橘子加兩個橘子等于幾個橘子?
2.合并同類項:把多項式中的同類項合并成一項就叫做合并同類項.3.合并同類項的法則:
同類項的系數相加,所得結果作為系數,字母和字母的指數不變。
(設計目的:以生活實例為切入點,通過對簡單的、熟悉的數量運算,激發學生學習合并同類項及其法則的欲望,從而較自然的引入新課題。)4.快速鞏固:課本練習2
(五)例題分析,合作交流
例1:合并下列多項式中的同類項:? 4x2?2x?1?3x2?3x?2 ? 4a2?3b2?2ab?3a2?b2
111例2:求多項式3a?abc?c2?3a?c2的值,其中a,b?2,c3
336(設計目的:教師示范解題格式,規范操作,學生再加以運用,注重培養學生規范解題的能力。)
(六)練習鞏固,強化目標
(七)小結與評價
通過本節課的學習你有哪些收獲?同類項:(1)所含字母相同;(2)相同字母的指數也相同合并同類項法則(1)系數相加作為結果的系數。
(2)字母與字母的指數不變。
(八)作業布置:
課本P76
習題第1、2題
《合并同類項》教學設計3
[教學目標]知識目標:使學生了解同類項的概念,能識別同類項,學會合并同類項并知道合并同類項所依據的運算律.
能力目標:培養學生觀察、分析、歸納和動手解決問題的能力,初步使學生了解數學的分類思想.情感目標:借助情感因素,營造親切和諧活潑的課堂氣氛,激勵全體學生積極參與教學活動.培養他們團結協作,嚴謹求實的學習作風和鍥而不舍,勇于創新的精神.
[教學重點]同類項的概念和合并同類項的法則及求代數式的值。[教學難點]學會合并同類項.
[教學方法]引導、啟發、探求.[教學過程]
一、復習回顧
1.同類項:所含字母相同,并且相同字母的指數也相同的項。幾個常數也是同類項。
2.同類項有兩個特征(1)所含字母相同;(2)相同字母的指數分別相同;(兩者缺一不可)3.同類項與他們的系數大小無關;4.同類項與它們所含相同字母的順序無關;
5、判斷下列說法是否正確。(1)、3x與3mx是同類項。(2)、2ab與-5ab是同類項。(3)、3x2與1?3yx2是同類項。(4)、5ab2與2ab2c是同類項。(5)、23與32是同類項。
二、創設情境,引入課題
問題:為了搞好班會活動,班長和生活委員去購買一些水筆和軟抄本作為獎品,他們首先購買了15本軟抄本和20支水筆,經過預算,發現這么多獎品不夠用,然后他們又去購買了6本軟抄本和5支水筆。問:
1、他們兩次共買了多少本軟抄本和多少支水筆?
答案:21本軟抄本,25支水筆2、如果軟抄本的單價為每本x元,水筆的單價為每支y元,則這次活動他們支出的總金額是多少元?答案:15x+20y+6x+5y=21x+5y提問合并同類項概念:把多項式中的同類項合并成一項。
設計意圖:用此方式,充分調動了學生積極參與,激發了學生求知欲望創設問題情境,選擇新舊知識的切入點,通過啟發提問,構造問題懸念,激發學生興趣,并自然引出課題.
二、實踐思考探索交流
例
1、找出多項式3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5中的同類項,并合并同類項。
問題1:同類項有哪些?同類項怎么合并?
①-3+5=________;② 3x2y+5x2y=__________=______
其理由是____________;③-4xy2 +2xy2=____________=_______
其理由是____________.問題2:在一個多項式中,不在一起的同類項能否將同類項結合在一起?為什么?
答:可以,理由是運用加法交換律與結合律將同類項結合在一起,原多項式不變。
解:3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5
=3x2y+5x2y-4xy2+2xy2+5-3
加法交換律
=(3x2y+5x2y)+(-4xy2+2xy2)+(5-3)
統一加法的形式
=(3+5)x2y+(-4+2)xy2
+(5-3)
乘法分配律的逆運算
=8x2y-2xy2+2
合并問題4:根據上面合并同類項的例子,你能歸納合并同類項的法則嗎?
合并同類項法則:把同類項的系數相加,所得的結果作為系數,字母和字母的指數保持不變.注意:(1)、合并的前提是有同類項.(2)、合并指的是系數相加,”相加”指的是代數和.(3)、合并同類項的根據是加法交換律、結合律以及乘法分配律。
設計意圖:利用問題形式提示學生上面是利用了乘法的分配律逆運算(學生分組討論.)例
2、合并下列多項式中的同類項。(1)a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3(2)6a2-5b2+2ab+5b2-6a2學生思考:合并同類項的步驟是怎樣?
1、準確地找出同類項。
2、利用合并同類項的法則合并同類項。3寫出合并后的結果。
解:
(1)、a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3
找出同類項
=a3+(-a2b+a2b)+(ab2-ab2)+b3把同類項結合
=a3+(-1+1)a2b +(1-1)ab2+b3
把同類項合并
=a3+b3
若該項沒有同類項怎么辦?照抄下來
(2)6a2-5b2+2ab+5b2-6a2
=6a2-6a2-5b2+5b2 +2ab
=(6a2-6a2)+(-5b2+5b2)+2ab
=2ab
方法是:(1)系數:各項系數相加作為新的系數。(2)字母以及字母的指數不變。
強調學生注意:
(1)、用畫線的方法標出各多項式中的同類項,以減少運算的錯誤。
(2)、移項時要帶著原來的符號一起移動。
(3)、兩個同類項的系數互為相反數時,合并同類項,結果為零。
(4)、①、合并同類項時,只能把同類項合并為一項,不是同類項的不能合并,不能合并的項,在每一步運算中都要寫上;②、同類項移動位置時,不要漏掉它的性質符號,特別注意“-”。
例
3、求多項式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值,其中x=-3。
方法1解:當x=-3時
原式=3×(-3)2+4×(-3)-2×(-3)2-(-3)+(-3)2-3×(-3)-1
=3×9-12-2×9+3+9+9-1
=27-12-18+3+9+9-1 =17
方法2解:3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1
=3x2-2x2+x2+4x-x-3x-1
=(3-2+1)x2+(4-1-3)x-1
=2x2-1
當時x=-3時,原式=2×(-3)2-1 =17
提問學生:通過求值你發現了什么?怎樣更簡捷的求值呢?
答:求多項式的值,常常先合并同類項,再求值,這樣比較方便。
設計意圖:使學生知道在此題形中先化簡,再求值比較方便,幫助學生提高解題速度。
三、概括提升(課堂練習)。
1、如果兩個同類項的系統互為相反數,那么合并同類項后,結果.比如-5a2b+5a2b=.2、先標出下列各多項式的同類項,再合并同類項。
(1)、3x-2x2+5+3x2-2x-5
(2)、a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3解答:略
設計意圖:幫助學生鞏固本節課所學的內容,同時也可提高學生計算能力。
四、本節你學到了什么?
合并同類項:我們把多項式中的同類項合并成一項。
合并同類項法則:(1)、把同類項的系數相加,所得的結果作為系數;(2)字母和字母的指數保持不變.(3)、求代數式的值時,先化解,再代入比較簡便。
設計意圖:幫助學生總結和鞏固本節課所學的內容。
五、作業:P66第1題和第2題。
設計意圖:幫助學生鞏固本節課所學的內容
.合并同類項教學反思
通過練習,使學生熟悉并掌握同類項概念和合并同類項法則。整個教學過程來說,學生反映較好,但是課下我自己的反思,發現自己有很多地方需要注意和改進。
1、板書設計很重要,這能體現教師的講課內容的重點,難點。而我的板書在這方面需要改進。
2、提出的問題還沒有到位。在教學過程總,曾出現學生不知老師所提出問題的`意圖,我的語言表達不是很準確,不是很到位,這是我今后在教學方面應該加強注意和練習。
3、同類項的概念要讓學生著重理解到會靈活運用。
4、探究過程是一個十分重要的過程。這時老師應該特別注意學生的反應。
5、不僅內容要傳授準確,而且要強調學生做題的規范性,使學生養成良好的學習習慣。
6、在學生學習活動環節,老師應關注學生探究化簡方法是否能積極思考,主動參與;是否能說出化簡方法的理論依據,學生對同類項定義的理解和掌握情況對合并同類項法則的總結情況。
7、結合學校特點,發揮優勢,數學科課堂教學模式還要更加深入地探索、研究,逐步形成自我教學特色。
8、在授課前要想辦法,用生動有趣的圖案和實物來代替抽象的理論知識,來調動學生的學習積極性,用精彩的問題設置吸引學生,用數學實驗和游戲吸引學生,用生動有趣的語言、事例吸引學生。
另外,我對本節課的重點內容的把握不是很好。對學生的接受新知識的能力有所高估。在今后的教學中,應需要鉆研教材,了解學生的基本情況。新知識的接受需要一個過程,突出學生主體地位,讓學生在課堂上的思考、討論、總結這也需要一個過程,培養學生的良好的學習習慣。
總之,應用教材,如何引導學生去學成為關鍵。這就要求我們的課堂教學模式有所改進,充分考慮學生的好奇心和榮譽感,鼓勵學生多討論多參與,讓學生有機會講述自己的見解,我們要有“度”的進行課堂管理。不僅要注重培養學生的學習興趣,更要尊重學生的學習興趣,不能扼殺學生的學習熱情,讓學生在打好學習基礎的同時,又培養了自身的能力,發展了自身的特長。
《合并同類項》教學設計4
一、教學目標:
1、使學生理解多項式中同類項的概念,會識別同類項。
2、使學生掌握合并同類項法則,能進行同類項的合并。
3、通過觀察、比較交流了解教學的分類思想,并能準確判斷出同類項。并熟練運用法則進行合并同類項的運算。
4、激發學生的求知欲,培養獨立思考和合作交流的能力,讓他們享受成功的喜悅。
二、教學重難點:
重點:同類項的`概念、合并同類項的法則及應用。
難點:正確判斷同類項;準確合并同類項。
三、教學方法:
引導、探究式教學、合作、交流、觀察、練習、
四、教學過程:
(一)情景導入:
1、作為農村學生,我們都知道自己家的菜園里會把西紅柿、黃瓜、茄子、蔥分別栽培在一起,為何不把它們交叉種植呢?
再如,在小學時,老師會讓我們把水果和非水果進行分類,生活中處處有分類問題,在教學中我們也會遇到一種分類問題,今天我們就共同來學習。
根據下列單項式的特征試將其分類:
8n、 -7ab、3ab、2ab、6xy、5n、-3xy、-ab、
2、形成概念:
以上式子歸為同類需要有什么共同的特征?(引導學生看書,讓學生理解同類項的定義)
概念:所含字母相同,并且相同字母的指數也相同的項,叫做同類項。
注意:(1)同類項與系數無關,與字母的排列順序也無關
(2)幾個常數項也是同類項。
(二)強化練習:
1、思考:下列各組中的兩項是不是同類項?為什么?
(1)ab與3ab; (2)2a b與2ab ;(3)3xy與- xy;
(4)2a與2ab (5)-2.1與 ; (6)5與b ;
2、請同學們思考下面的問題?
3ab+5ab=_______理由是________
-4xy2+2xy2=_______ 理由是_______
-3a+2b= 理由是_______
3、不在一起的同類項能否將同類項結合在一起?為什么?
例如:試化簡多項式3x y-4xy -3+5x y+2xy +5
解:3x y-4xy -3+5x y+2xy +5--------------找出
(用不同的標志把同類項標出來!)
=3x y+5x y-4xy +2xy -3+5 ----------加法交換律
=(3x y+5x y)+(-4xy +2xy )+(-3+5)--加法結合律
=(3+5)x y+(-4+2)xy +2 ---------乘法分配律逆用
=8 x y-2 xy +2 ----------合并
探討:
合并同類項后,所得項的系數、字母以及字母的指數與合并前各同類項的系數、字母及字母的指數有什么聯系?
(三)例題講解
例:合并下列各式中的同類項:
1).2a b-3a b+ a b 2).2a b+2ab +a b-ab
3).6a -5b +2ab+b -6a
解:1).2a b-3a b+ a b=(2-3+ )a b=- a b
方法是:(1)系數:各項系數相加作為新的系數。
(2)字母以及字母的指數不變。
2).-2a b+2ab +a b-ab --------------找出
=-2a b+a b+2ab -ab ----------加法交換律
=(-2a b+a b)+(2ab -ab)--加法結合律
=(-2+1)a b +(2-1)ab ---------乘法分配律逆用
= -a b+ ab ----------合并
3).6a -5b +2ab+b -6a
=(6a -6a )+(-5b +b )+2ab-------沒有同類項照抄下來
=-4 b +2ab
思考:合并同類項的步驟是怎樣?
(四)鞏固練習
1、嘗試訓練:(1)3x +x ; (2)xy - xy ;
(3)4a+3b+2ab-4a-4b
2、請你完成:
(1) 3x-8x-9x (2) 5a2+2ab-4a2-4ab
(3) 2x-7y-5x+11y-1
3、知識延伸:
已知 與 是同類項,求m.n的值。
4.如果2abn+1與-4amb是同類項,則m=____,n=____;
5.若5xy+axy=-2xy,則a=___;
6.在6xy-3x-4xy-5yx+x中沒有同類項的項是______
(五)課堂小結:
談一談:通過這節課的學習你學到了什么?
相同字母的指數一樣
所含字母一樣
②交換律
③結合律
④分配律
①找出
A.系數相加減;
B.字母和字母的指數不變。
⑤合并:
合并
法則
要點
(六)布置作業
1、在下列代數式中,指出哪些是同類項。
2x2 ,0 ,-3x ,-x2y ,(x+y)2 ,xy2, x2y ,6x ,
-x2y , 0.5 , -x2 ,2(x+y)2 ;
2、合并同類項
①3y+2y ②3b-3a3+1+a3-2b
③2y+6y+2xy-5 ④6mn+4m2n-3mn+5mn2
3、填空:
(1)在( )內填上相應字母,使得2( )3( )2與5x2y3是同類項;
(2)若x3ym和xny2是同類項,則 = ;
(3)若(n-3)x2yz和x2yz是同類項,則 ;
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