六年級數學比的基本性質教學設計
師：同學們，下面分數哪個是最簡分數？為什么？
課件出示復習題1。（3/5 12/15 9/24）
生：3/5是最簡分數，其他都不是。
師：你是怎樣想的？
生：3/5的分子和分母是互質數，不能約分了，所以是最簡分數。12/15的分子和分母有公因數3，9/24的分子和分母也有公因數3，所以這兩個分數不是最簡分數。
師：想得真仔細，說得非常清楚！請坐。
課件出示復習題2。填空：7：9＝（ ）÷（ ）
師：括號里應該填什么？
生：7：9＝（7）÷（9）
師：你知道比和分數、除法之間有什么聯系？
生1：比是兩個數之間的關系，分數是一種數，除法是一種運算。
師：還有補充嗎？
生2：比值就是除法的商，比值也可以用分數來表示。
師：同學們昨天學習《比的意義》學得真好，比和分數、除法之間有聯系都說得很清楚，希望同學們今天能學得更好，能嗎？
生：能！
師：老師也相信同學們能學得更好，下面請繼續看到題目。
課件出示復習題3：1.5÷0.35＝（ ）÷35＝15÷（ ）
師：誰來說說括號里填什么？
師：你是怎樣想的，根據什么性質？
生：我看到除數0.35變成了35，擴大了100倍，根據商不變的性質，被除數也要擴大100倍，所以填150。第二個空那里，被除數擴大了10倍，除數也要擴大10倍，所以填3.5。
師：表達非常準備，誰來說說什么是商不變的性質？
生：被除數和除數同時乘以或者除以相同的數（零除外），它們的商不變。
師：說得很準確，你們都記得嗎？全班一齊來背誦一遍。
生：被除數和除數同時乘以或者除以相同的數（零除外），它們的商不變。
師：好！下面繼續請看題目。
課件出示復習題：填空：4/5＝（）/40=40、（ ）
師：誰來說說括號里填什么？
師：能說說你是怎樣想的嗎？
生：分母由5乘以2變成10，分子也應該乘以2，4×2＝8,所以填8。第二個分子是4×10＝40,分母也應該乘以10,所以填50。
師：這是根據什么性質？
生：分數的基本性質。
師：你能說說分數基本性質的內容嗎？
生：分數的分子和分母同時乘以或者除以相同的數（零除外），分數的大小不變。
師：全班一起背誦一遍。
生：分數的分子和分母同時乘以或者除以相同的數（零除外），分數的大小不變。
師：同學們對商不變的性質和分數的基本性質都很熟悉。我們知道，比跟除法和分數有密切的關系，比也應該有自己的性質。今天我們就在這些舊知識的基礎上來學習新的知識。下面，我們就一起來研究吧。
板書：比的基本性質。
二、探究新知
課件出示例題3.
師：請同學們先自己默讀題目，理解題意，然后才動筆計算。算好后，先檢查一下，再在小組里面互相交流。
學生認真審題、計算，小組里面互相交流。教師指導個別學生，并引導小組討論。
師：剛才看了部分同學的結果，聽了幾個小組的討論，有的小組還得出了結論，下面老師請部分同學來匯報一下。
生：第一瓶質量和體積的比值是0.8，第二瓶也是0.8，第三瓶是1，第四瓶也是0.8，所以4：5＝16：20＝40：50。
師：還有其他意見嗎？
生：我是用分數來表示比值的。第一瓶、第二瓶和第四瓶的比值都是4/5，所以4：5＝16：20＝40：50。
師：很好，請大家觀察一下上面的等式，聯系商不變的性質和分數的基本性質，想一想：比會有什么性質。
師：有了想法的同學可以在小組里討論一下，說說自己的觀點。
學生思考，然后討論。
師：誰來匯報一下你們討論的的結果？
生：從剛才得到的等式，我知道，比的前項和后項同時乘以一個數，比值的大小不變。
師：還有不同意見嗎？
生：我認為比的前項和后項同時除以一個數，比值的大小也不變。
師：很好，誰能更加完整地說出來？
生1：比的前項和后項同時乘以或除以一個數，比值的大小不變。
生2：我認為應該加上“0除外”，因為一數除以0是沒有意義的。
師：同學們的學習能力真棒，跟我們學過的商不變的性質和分數的基本性質相類似，比的基本性質就是這樣的。
板書比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以一個相同數（0除外），比值不變。
師：請同學們一起讀兩遍。
生：比的前項和后項同時乘或除以一個相同數（0除外），比值不變。
師：我們運用比的性質，完成下面的練習題。
課件演示教材71頁，練一練，第一題。
師：誰來說說答案？
生：8：5＝32：20
師：你是怎么想的？
生：這個比的前項由8變成32，要乘以4，所以后項5也要乘以4，就得到8：5＝32：20。
師：回答很準確！誰來說說第二題？并說說你是怎樣想的？
生：15：25＝3：5 ，因為前項15變成3，原來的15÷5＝3，所以25也要除以5，就得到15：25＝3：5。
師：你們同意嗎？
生：同意！
師：誰來說說第三題？
生：0.30.5 ＝3 5 。
師：你是怎樣想的？
生：根據分數的基本性質，分子和分母同時乘以10。
師：同學的學習能力真不錯，下面我們繼續來研究下一個問題。
課件演示例3最后的比。（4：5＝16：20＝40：50）
師：請同學們觀察一下屏幕上的等式，這三個比中你覺得哪個比簡單一些？
生：第一個比簡單一些。
師：與分數中的最簡分數類似，比也有最簡單的整數比。下面我們就一起來學習把一些比，化成最簡單的整數比。
課件演示例4。
師：請觀察這個比，可以怎么化簡？ （12:18）
生1：比的前項和后項可以同時除以2。
生2：可以同時除以6。
師：為什么要除同時除以6？
生：因為6是12和18的最大公因數。
師：好！請你先動筆在練習本上試做一下。
學生試做，教師巡視指導。
師：停下來。剛才老師看到很多同學都很聰明，得出了正確的答案，但是要注意書寫的格式。下面請看黑板。
老師板書：12：18＝（12÷6）：（18÷6）＝3：2
師：誰來說說這類題目應該如何想？
生：比的前項和后項同時除以它們的最大公因數。
師：真是好辦法！我們把這類整數比化成最簡的整數比就是用比的前項和后項同時除以它們的最大公因數。
師：請看到第二題，又應該怎樣想，才能化簡成最簡的整數比？（5/6：3/4）
生1：比的前項和后項可以同時乘以24。
生2：不用乘24那么大，乘12就可以了。
師：為什么乘12就可以了？
生：因為12是6和4的最小公倍數。
師：很好，下面先請你們試做一下。
師：誰來說說你是怎樣計算的？
師：化簡這類分數比，又應該怎樣想呢？
生：比的前項和后項可以同時乘以它們的'最小公數。
師：同學們真聰明，我們繼續看下一題。（1.8：0.09）
師：這題的比，有什么特點？
生：前項和后項都是小數。
師：有辦法把它變成整數嗎？
生：前項和后項都同時乘以100就行了。
師：很好，前項和后項都是整數的比，我們剛才已經研究過了，下面請你們自己想好了，再動筆化簡。
學生思考、做練習，老師巡視，并指導部分學生。
師：誰愿意分享你的結果？
生：比的前項和后項都同時乘以100，變成180：9,然后前項和后項都同時除以9,得到20：1。
師：你們都是這樣做的嗎？
生：是。
老師板書：1.8：0.09＝（1.8×100）：（0.09×100）
＝180：9
＝（180÷9）：（9÷9）
＝20：1
師：剛才我們運用比的性質分別把整數比，分數比和小數比化成了最簡單的整數比，你學會了方法了嗎？
生1：如果是整數比，只要把比的前項和后項同時除以它們的最大公因數就可以了。
生2：如果是分數比，只要把前項和后項同時乘以它們的最小公倍數就行了。
生3：如果是小數比，先把前項和后項擴大相同的倍數，把它們變成整數，然后再除以它們的最大公因數。
師：同學們學得真不錯。下面我就來考考大家，你有信心嗎？
生：有！
課件演示教材第71頁，練一練，第2題。
師：請你先自己獨立完成，然后在小組里互相交流一下。
學生獨立完成，老師巡視指導。指名三位學生板算。
21：35＝（21÷7）：（35÷7）
＝3：5
1.8：0.09＝（1.8×100）：（0.09×100） ＝180：9
＝（180÷9）：（9÷9）＝20：1
師：請看黑板上三位同學做的題目，三題都是正確的！對比一下，你自己做的跟人家的有什么不同？都正確嗎？
師：今天我們一起研究了比的基本性質，你學到了什么知識？
生：我學到了比的基本性質。
師：你能說說什么是比的基本性質嗎？
生：比的前項和后項同時乘或除以一個相同數（0除外），比值不變。
師：全班同學一起來讀一遍。
生：比的前項和后項同時乘或除以一個相同數（0除外），比值不變。
師：你們還有什么收獲？
生：我學會了化簡整數比。
師：你學了什么類型的比化簡成最簡單的整數比？
生：整數比、分數比，還有小數比。
師：同學們今天學得真是太棒了，我們從原來的商不變性質和分數的基本性質，研究出了比的基本性。在日常生活中，很多時候我們都會用到比的知識，請同學們在平時注意收集身邊有關比的信息。今天我們就學到這里，課后請同學們復習并完成書本第73業第6題。如果遇到困難，可以請教老師或同學！下課！
生：謝謝老師！老師再見！
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