六年級數(shù)學(xué)比的基本性質(zhì)教學(xué)設(shè)計
師：同學(xué)們，下面分?jǐn)?shù)哪個是最簡分?jǐn)?shù)？為什么？
課件出示復(fù)習(xí)題1。（3/5 12/15 9/24）
生：3/5是最簡分?jǐn)?shù)，其他都不是。
師：你是怎樣想的？
生：3/5的分子和分母是互質(zhì)數(shù)，不能約分了，所以是最簡分?jǐn)?shù)。12/15的分子和分母有公因數(shù)3，9/24的分子和分母也有公因數(shù)3，所以這兩個分?jǐn)?shù)不是最簡分?jǐn)?shù)。
師：想得真仔細(xì)，說得非常清楚！請坐。
課件出示復(fù)習(xí)題2。填空：7：9＝（ ）÷（ ）
師：括號里應(yīng)該填什么？
生：7：9＝（7）÷（9）
師：你知道比和分?jǐn)?shù)、除法之間有什么聯(lián)系？
生1：比是兩個數(shù)之間的關(guān)系，分?jǐn)?shù)是一種數(shù)，除法是一種運算。
師：還有補充嗎？
生2：比值就是除法的商，比值也可以用分?jǐn)?shù)來表示。
師：同學(xué)們昨天學(xué)習(xí)《比的意義》學(xué)得真好，比和分?jǐn)?shù)、除法之間有聯(lián)系都說得很清楚，希望同學(xué)們今天能學(xué)得更好，能嗎？
生：能！
師：老師也相信同學(xué)們能學(xué)得更好，下面請繼續(xù)看到題目。
課件出示復(fù)習(xí)題3：1.5÷0.35＝（ ）÷35＝15÷（ ）
師：誰來說說括號里填什么？
師：你是怎樣想的，根據(jù)什么性質(zhì)？
生：我看到除數(shù)0.35變成了35，擴大了100倍，根據(jù)商不變的性質(zhì)，被除數(shù)也要擴大100倍，所以填150。第二個空那里，被除數(shù)擴大了10倍，除數(shù)也要擴大10倍，所以填3.5。
師：表達(dá)非常準(zhǔn)備，誰來說說什么是商不變的性質(zhì)？
生：被除數(shù)和除數(shù)同時乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），它們的商不變。
師：說得很準(zhǔn)確，你們都記得嗎？全班一齊來背誦一遍。
生：被除數(shù)和除數(shù)同時乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），它們的商不變。
師：好！下面繼續(xù)請看題目。
課件出示復(fù)習(xí)題：填空：4/5＝（）/40=40、（ ）
師：誰來說說括號里填什么？
師：能說說你是怎樣想的嗎？
生：分母由5乘以2變成10，分子也應(yīng)該乘以2，4×2＝8,所以填8。第二個分子是4×10＝40,分母也應(yīng)該乘以10,所以填50。
師：這是根據(jù)什么性質(zhì)？
生：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。
師：你能說說分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的內(nèi)容嗎？
生：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。
師：全班一起背誦一遍。
生：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。
師：同學(xué)們對商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)都很熟悉。我們知道，比跟除法和分?jǐn)?shù)有密切的關(guān)系，比也應(yīng)該有自己的性質(zhì)。今天我們就在這些舊知識的基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)新的知識。下面，我們就一起來研究吧。
板書：比的基本性質(zhì)。
二、探究新知
課件出示例題3.
師：請同學(xué)們先自己默讀題目，理解題意，然后才動筆計算。算好后，先檢查一下，再在小組里面互相交流。
學(xué)生認(rèn)真審題、計算，小組里面互相交流。教師指導(dǎo)個別學(xué)生，并引導(dǎo)小組討論。
師：剛才看了部分同學(xué)的結(jié)果，聽了幾個小組的討論，有的小組還得出了結(jié)論，下面老師請部分同學(xué)來匯報一下。
生：第一瓶質(zhì)量和體積的比值是0.8，第二瓶也是0.8，第三瓶是1，第四瓶也是0.8，所以4：5＝16：20＝40：50。
師：還有其他意見嗎？
生：我是用分?jǐn)?shù)來表示比值的。第一瓶、第二瓶和第四瓶的比值都是4/5，所以4：5＝16：20＝40：50。
師：很好，請大家觀察一下上面的等式，聯(lián)系商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，想一想：比會有什么性質(zhì)。
師：有了想法的同學(xué)可以在小組里討論一下，說說自己的觀點。
學(xué)生思考，然后討論。
師：誰來匯報一下你們討論的的結(jié)果？
生：從剛才得到的等式，我知道，比的前項和后項同時乘以一個數(shù)，比值的大小不變。
師：還有不同意見嗎？
生：我認(rèn)為比的前項和后項同時除以一個數(shù)，比值的大小也不變。
師：很好，誰能更加完整地說出來？
生1：比的前項和后項同時乘以或除以一個數(shù)，比值的大小不變。
生2：我認(rèn)為應(yīng)該加上“0除外”，因為一數(shù)除以0是沒有意義的。
師：同學(xué)們的學(xué)習(xí)能力真棒，跟我們學(xué)過的商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)相類似，比的基本性質(zhì)就是這樣的。
板書比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以一個相同數(shù)（0除外），比值不變。
師：請同學(xué)們一起讀兩遍。
生：比的前項和后項同時乘或除以一個相同數(shù)（0除外），比值不變。
師：我們運用比的性質(zhì)，完成下面的練習(xí)題。
課件演示教材71頁，練一練，第一題。
師：誰來說說答案？
生：8：5＝32：20
師：你是怎么想的？
生：這個比的前項由8變成32，要乘以4，所以后項5也要乘以4，就得到8：5＝32：20。
師：回答很準(zhǔn)確！誰來說說第二題？并說說你是怎樣想的？
生：15：25＝3：5 ，因為前項15變成3，原來的15÷5＝3，所以25也要除以5，就得到15：25＝3：5。
師：你們同意嗎？
生：同意！
師：誰來說說第三題？
生：0.30.5 ＝3 5 。
師：你是怎樣想的？
生：根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分子和分母同時乘以10。
師：同學(xué)的學(xué)習(xí)能力真不錯，下面我們繼續(xù)來研究下一個問題。
課件演示例3最后的比。（4：5＝16：20＝40：50）
師：請同學(xué)們觀察一下屏幕上的等式，這三個比中你覺得哪個比簡單一些？
生：第一個比簡單一些。
師：與分?jǐn)?shù)中的最簡分?jǐn)?shù)類似，比也有最簡單的整數(shù)比。下面我們就一起來學(xué)習(xí)把一些比，化成最簡單的整數(shù)比。
課件演示例4。
師：請觀察這個比，可以怎么化簡？ （12:18）
生1：比的前項和后項可以同時除以2。
生2：可以同時除以6。
師：為什么要除同時除以6？
生：因為6是12和18的最大公因數(shù)。
師：好！請你先動筆在練習(xí)本上試做一下。
學(xué)生試做，教師巡視指導(dǎo)。
師：停下來。剛才老師看到很多同學(xué)都很聰明，得出了正確的答案，但是要注意書寫的格式。下面請看黑板。
老師板書：12：18＝（12÷6）：（18÷6）＝3：2
師：誰來說說這類題目應(yīng)該如何想？
生：比的前項和后項同時除以它們的最大公因數(shù)。
師：真是好辦法！我們把這類整數(shù)比化成最簡的整數(shù)比就是用比的前項和后項同時除以它們的最大公因數(shù)。
師：請看到第二題，又應(yīng)該怎樣想，才能化簡成最簡的整數(shù)比？（5/6：3/4）
生1：比的前項和后項可以同時乘以24。
生2：不用乘24那么大，乘12就可以了。
師：為什么乘12就可以了？
生：因為12是6和4的最小公倍數(shù)。
師：很好，下面先請你們試做一下。
師：誰來說說你是怎樣計算的？
師：化簡這類分?jǐn)?shù)比，又應(yīng)該怎樣想呢？
生：比的前項和后項可以同時乘以它們的'最小公數(shù)。
師：同學(xué)們真聰明，我們繼續(xù)看下一題。（1.8：0.09）
師：這題的比，有什么特點？
生：前項和后項都是小數(shù)。
師：有辦法把它變成整數(shù)嗎？
生：前項和后項都同時乘以100就行了。
師：很好，前項和后項都是整數(shù)的比，我們剛才已經(jīng)研究過了，下面請你們自己想好了，再動筆化簡。
學(xué)生思考、做練習(xí)，老師巡視，并指導(dǎo)部分學(xué)生。
師：誰愿意分享你的結(jié)果？
生：比的前項和后項都同時乘以100，變成180：9,然后前項和后項都同時除以9,得到20：1。
師：你們都是這樣做的嗎？
生：是。
老師板書：1.8：0.09＝（1.8×100）：（0.09×100）
＝180：9
＝（180÷9）：（9÷9）
＝20：1
師：剛才我們運用比的性質(zhì)分別把整數(shù)比，分?jǐn)?shù)比和小數(shù)比化成了最簡單的整數(shù)比，你學(xué)會了方法了嗎？
生1：如果是整數(shù)比，只要把比的前項和后項同時除以它們的最大公因數(shù)就可以了。
生2：如果是分?jǐn)?shù)比，只要把前項和后項同時乘以它們的最小公倍數(shù)就行了。
生3：如果是小數(shù)比，先把前項和后項擴大相同的倍數(shù)，把它們變成整數(shù)，然后再除以它們的最大公因數(shù)。
師：同學(xué)們學(xué)得真不錯。下面我就來考考大家，你有信心嗎？
生：有！
課件演示教材第71頁，練一練，第2題。
師：請你先自己獨立完成，然后在小組里互相交流一下。
學(xué)生獨立完成，老師巡視指導(dǎo)。指名三位學(xué)生板算。
21：35＝（21÷7）：（35÷7）
＝3：5
1.8：0.09＝（1.8×100）：（0.09×100） ＝180：9
＝（180÷9）：（9÷9）＝20：1
師：請看黑板上三位同學(xué)做的題目，三題都是正確的！對比一下，你自己做的跟人家的有什么不同？都正確嗎？
師：今天我們一起研究了比的基本性質(zhì)，你學(xué)到了什么知識？
生：我學(xué)到了比的基本性質(zhì)。
師：你能說說什么是比的基本性質(zhì)嗎？
生：比的前項和后項同時乘或除以一個相同數(shù)（0除外），比值不變。
師：全班同學(xué)一起來讀一遍。
生：比的前項和后項同時乘或除以一個相同數(shù)（0除外），比值不變。
師：你們還有什么收獲？
生：我學(xué)會了化簡整數(shù)比。
師：你學(xué)了什么類型的比化簡成最簡單的整數(shù)比？
生：整數(shù)比、分?jǐn)?shù)比，還有小數(shù)比。
師：同學(xué)們今天學(xué)得真是太棒了，我們從原來的商不變性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，研究出了比的基本性。在日常生活中，很多時候我們都會用到比的知識，請同學(xué)們在平時注意收集身邊有關(guān)比的信息。今天我們就學(xué)到這里，課后請同學(xué)們復(fù)習(xí)并完成書本第73業(yè)第6題。如果遇到困難，可以請教老師或同學(xué)！下課！
生：謝謝老師！老師再見！
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