《矩形》的教學設計

　　一、內容和內容解析

　　(一)內容

　　對角線相等的平行四邊形是矩形;有三個角是直角的四邊形是矩形.

　　(二)內容解析

　　矩形的判定是平行四邊形研究的重要內容，是對一般平行四邊形研究的繼承與發展，矩形的判定與矩形的性質是互逆命題，其研究方法與平行四邊形的判定研究一脈相承，對后面的特殊平行四邊形的判定研究起著示范和指導意義.也是以后學習正方形和圓等知識的基礎.

　　在矩形的基本性質中，我們知道了矩形的四個角是直角，矩形的對角線相等的性質，矩形又是一種特殊的平行四邊形，由此，我們提出具備什么條件的平行四邊形是矩形?由定義知，有一個角是直角的平行四邊形是矩形，類比平行四邊形判定的研究思路，提出矩形性質定理的逆命題是否成立，再從矩形的定義出發，證明命題成立從而得到矩形的判定定理.

　　基于以上分析，可以確定本節課的教學重點是：定理“對角線相等的平行四邊形是矩形”、“有三個角是直角的四邊形是矩形”的探究與證明.

　　二、目標和目標解析

　　(一)教學目標

　　1.會探究與證明“對角線相等的平行四邊形是矩形”及“有三個角是直角的四邊形是矩形”.

　　2.能用上述判定定理解決簡單問題.

　　(二)目標解析

　　1.達成目標1的標志是：能夠從矩形性質定理的逆命題出發提出矩形的判定方法，能夠從定義出發分析判定矩形的條件并進行證明.

　　2.達成目標2的標志是：會用判定定理判定平行四邊形是否是矩形及一般四邊形是否是矩形.

　　三、教學問題診斷分析

　　矩形的判定方法有多種，有的是從四邊形的基礎上加條件進行強化，有的是從平行四邊形的基礎上加條件進行強化，應用時需要從具體已知條件出發，選擇合適的判定方法，這對學生來說有一定的難度.

　　本節課的教學難點是：選擇合適的判定方法證明四邊形為矩形.

　　四、教學過程設計

　　(一)情境引入，提出問題

　　問題1 假如你是做窗框的師傅，你有什么方法檢驗你做的這個窗框成矩形?

　　師生活動：學生回答先測兩組對邊是否分別相等，再量其中的一個角是否是直角，來檢驗窗框是否成矩形.教師點評，并指出由定義可以判定一個平行四邊形是否為矩形.

　　設計意圖：通過實例引入矩形的判定方法.通過定義可以驗證，是否還有其他的驗證方法呢?由此引入矩形的判定.

　　(二)類比思考，探究判定

　　由矩形的定義我們很容易知道，有一個角是直角的平行四邊形是矩形.定義是我們目前進行矩形判定唯一的方法.那我們能不能像探究平行四邊形判定的簡便方法那樣，來探究矩形判定的簡便方法呢?因此，我們類比平行四邊形判定的探究方法來探究矩形的判定.

　　問題2 學習平行四邊形的判定時，我們是如何猜想并進行證明的嗎?

　　師生活動：學生回憶平行四邊形的判定的探究過程，并回答.教師提煉：

　　設計意圖：回顧四邊形判定的探究方法，揭示本課的學習方法：類比學習方法.為矩形判定的探究指明了方法.

　　問題3 同樣，我們能否通過研究矩形性質的逆命題，得到判定矩形的方法呢?

　　追問：矩形性質的性質定理是什么?你能寫出它的逆命題嗎?

　　師生活動：學生回顧矩形的性質，寫出它們的逆命題，并交流討論.教師板書兩個逆命題，并畫圖1和圖2.

　　逆命題1 對角線相等的平行四邊形是矩形;

　　逆命題1 有四個角是直角的四邊形是矩形.

　　設計意圖：由矩形性質的逆命題得出矩形判定猜想.

　　問題4 如何證明“對角線相等的平行四邊形是矩形”呢?請結合圖1寫出已知、求證，并給出證明.

　　師生活動：學生交流討論，寫出已知、求證及證明，并展示.教師做相應的指導.

　　設計意圖：通過證明，說明逆命題1的正確性，得出判定定理.

　　追問：由“對角線相等的平行四邊形是矩形”你能否檢驗你做的窗框成矩形?如何檢驗?

　　師生活動：學生根據判定定理回答，有的學生可能只測量兩對角線是否相等，卻忽視了平行四邊形的檢測，之后教師指導.

　　設計意圖：運用“對角線相等的平行四邊形是矩形”解決問題，強調應用該判定定理時所必需的兩個條件：對角線相等，平行四邊形.

　　問題5 有四個角是直角的四邊形是矩形嗎?請結合圖2說明理由.

　　追問1：進一步，至少有幾個角是直角的四邊形是矩形?

　　師生活動：學生分析交流，得出矩形的判定方法：有三個角是直角的四邊形是矩形.

　　設計意圖：由性質定理的逆命題入手，得出有四個角是直角的四邊形是矩形，再通過簡化條件，得到矩形的判定.

　　追問2：由“有三個角是直角的四邊形是矩形”你能否檢驗你做的窗框成矩形?如何檢驗?

　　師生活動：學生思考回答，教師點評，并指出此時不需要測邊的長度.

　　設計意圖：運用“有三個角是直角的四邊形是矩形”解決實際問題.

　　問題6 你能歸納矩形的判定方法嗎?

　　師生活動：學生歸納矩形判定的三種方法：(1)定義;(2)對角線相等的平行四邊形是矩形;(3)有三個角是直角的四邊形是矩形.

　　設計意圖：讓學生完整的掌握本節課的主要知識點，為判定的靈活運用作好鋪墊.

　　(三)例題講解，運用新知

　　例1 如圖3，在□ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且OA=OD，∠OAD=50°.求∠OAB的度數.

　　師生活動：學生看圖，結合題中所給的條件分析交流，解決問題，并展示.教師適時指導.

　　設計意圖：綜合運用矩形的性質和判定解決問題.

　　(四)綜合運用，鞏固提高

　　1.八年級(3)班同學要在廣場上布置一個矩形的花壇，計劃用紅花擺成兩條對角線.如果一條對角線用了38盆紅花，還需要從花房運來多少盆紅花?為什么?如果一條對角線用了49盆呢?

　　2.如圖4，□ABCD的對角線AC，BD相交于點O，△OAB是等邊三角形，且

　　.求□ABCD的面積.

　　師生活動：學生獨立完成練習，并相互交流.

　　設計意圖：學生經歷應用知識的過程，進一步掌握知識，提高應用知識的能力.

　　(五)反思小結，反思提高

　　師生一起回顧本節課所學的主要內容，并請學生回答以下問題：

　　(1)本節課我們學習了哪幾種矩形的判定方法?每種判定方法的條件是什么?

　　(2)我們是怎樣證明判定方法的?

　　(3)你能說一說矩形的判定方法的探究思路嗎?

　　教師展示公理化體系的知識框圖，并作簡要說明：

　　設計意圖：引導學生歸納本節課的知識點和疏理探究思路，并對舉行判定的判定體系作整體感知.

　　(六)布置作業

　　教科書第60頁習題18.2第1，3，8，12(1)題.

　　五、目標檢測設計

　　1.下列說法正確的是( ).

　　A.有一組對角是直角的四邊形一定是矩形

　　B.有一組鄰角是直角的四邊形一定是矩形

　　C.對角線互相平分的四邊形是矩形

　　D.對角互補的平行四邊形是矩形

　　設計意圖：考查矩形判定方法的運用.

　　2.在四邊形ABCD中，如果∠A=90°，有下列說法：①對角線AC，BD互相平分，那么四邊形ABCD是矩形;②∠B=∠C=90°，那么四邊形ABCD是矩形;③對角線AC=BD，那么四邊形ABCD是矩形.其中正確的說法有 .(把你認為正確說法的序號全部填上)

　　設計意圖：考查矩形判定方法的運用.

　　3.已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，CD為中線，延長CD 到點E，使得 DE=CD.連結AE，BE，則四邊形ACBE為矩形.

　　設計意圖：考查“有一個角是直角的平行四邊形是矩形”或“對角線相等的平行四邊形是矩形”及直角三角形性質的綜合運用.

　　4.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC，BD相交于點O，∠1=∠2.

　　(1)求證：四邊形ABCD是矩形;

　　(2)若∠BOC=120°，AB=4 cm，求四邊形ABCD的面積.

　　設計意圖：(1)考查“對角線相等的平行四邊形是矩形”的運用.(2)考查矩形的性質與勾股定理等的綜合運用.

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