八年級數學三角形的中位線教學設計

　　教學目標

　　1.理解三角形中位線的概念，掌握它的性質及初步應用.

　　2.通過對問題的探索及進一步變式，培養學生逆向思維及分解構造基本圖形解決較復雜問題的能力.

　　教學重點與難點

　　重點是三角形中位線的性質定理.

　　難點是證明三角形中位線性質定理時輔助線的添法和性質的錄活應用.

　　教學過程設計

　　一、聯想，提出問題.

　　1.(投影)復習平行線等分線段定理及兩個推論(圖4-89).

　　(1)請同學敘述定理及推論的內容.

　　(2)用數學表態式敘述圖4-89(c)中的結論.

　　已知在ΔABC中，D為AB中點，DE∥BC，則AE=EC.

　　2.逆向思維，探索新結論.

　　引導學生思考：在圖4-90中，反過來，若D，E分別為AB，AC中點，DE與BC有什么位置和數量關系呢?

　　啟發學生逆向類比猜想：DE∥BC(逆向聯想)，DE= BC(因為AD= AB，AE= AC，類比聯想ΔADE的第三邊DE與ΔABC的第三邊也存在相同的倍數關系).

　　由此引出課題.

　　二、證明猜想，形成定理

　　1.定義三角形的中位線，強調它與三角形的中線的區別.

　　2.證明上述猜想成立，教師重點分析輔助線的作法的思考過程.

　　教師提示學生：所證結論即有平行又有數量關系，聯想已有知識，可添加輔助線構造平行四邊形，利用對平行且相等證明結論成立，或者用書上的同一法.教師引導學生發散思維后，還要注意比較，選擇最簡捷的證明方法.

　　3.板書一種證明過程.

　　4.將“猜想改成定理，引導學生用文字敘述出三角形中位線定理的具體內容.

　　三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半.

　　5.分析定理成立的條件、結論及作用.

　　條件：連結兩邊中點得到中位線.

　　結論有兩個，即位置關系和數量關系，根據題目需要選用.

　　作用：在已知兩邊中點的條件下，證明線段的平行關系及線段的倍分關系.

　　三、應用舉例、變式練習

　　(投影)例1(直線給出圖4-90的問題)根據圖4-91中的條件，回答問題.

　　(1) 已知：如圖4-91(a)，D，E分別為AB和AC的中點DE=5.BC;

　　(2) 如圖4-91(b)，D，E，F分別為AB，AC，BC中點，AC=8，∠C=70°，求DF和∠EDF;

　　(3) 如圖4-91(c)，①它包含幾個圖4-90這樣的基本圖形?②哪些三角形全等?③有幾個平行四邊形?④若ΔDEF周長為10 cm，求ΔABC的'周長.⑤若ΔABC的面積等于20cm2，求ΔDEF的面積.⑥AF與DE有何關系?怎樣用語言敘述這結論?

　　分析：

　　(1) 可利用復合投影片實現三個圖的疊加過程，以提高課堂效益并幫助學生建立分解基本圖形的思想.

　　(2) 通過此題總結：三角形三和中位線圍成的三角形的周長等于原三角形周長的一半，面積等于原三角形面積的14.這個過程可以無限進行下去，如圖4-92.

　　(3) 從解題過程可以得到：三角形的一條中位線(DE)與第三邊上的中線(AF)互相平分.

　　(板書)例2 (包含圖4-90的問題)如圖4-93，AD是ΔABC的高，M，N和E分別為AB，AC，BC的中點.求證：(1)四邊形MNDE為等腰梯形;(2)∠MEN=∠MDN.

　　分析：

　　(1) 由條件分析，圖中可分解出“AD是ΔABC的高”，“三角形的中位線是MN，ME，NE”，“直角三角形斜邊上中線MD，ND” .想一想，這些基本圖形都有什么性質?

　　(2) 從結論出發，要證四邊形MEDN是等腰梯形，只需證MN∥DE，且MN≠DE及以下三種情況之一成立：①ME=ND;②MD=EN;③∠EMN=∠DNM.從而證得結論成立.

　　讓學生口述，教師板書證明過程.

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