數學函數與方程教學設計

時間：2024-03-05 17:26:25 海潔教學設計我要投稿

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數學函數與方程教學設計（精選8篇）

　　作為一無名無私奉獻的教育工作者，通常需要準備好一份教學設計，借助教學設計可以提高教學質量，收到預期的教學效果。那么應當如何寫教學設計呢？下面是小編精心整理的數學函數與方程教學設計，歡迎閱讀與收藏。

數學函數與方程教學設計（精選8篇）

　　數學函數與方程教學設計 1

　　【知識與技能】

　　1.掌握二次函數圖象與x軸的交點橫坐標與一元二次方程兩根的關系

　　2.理解二次函數圖象與x軸的交點的個數與一元二次方程根的個數的關系

　　3.會用二次函數圖象求一元二次方程的近似根

　　4.能用二次函數與一元二次方程的關系解決綜合問題

　　【過程與方法】

　　經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程,體會二次函數與方程之間的聯系,進一步體會數形結合的思想

　　【情感態度】

　　通過自主學習,小組合作,探索出二次函數與一元二次方程的關系,感受數學的嚴謹性,激發熱愛數學的情感

　　【教學重點】

　　①理解二次函數與一元二次方程的聯系

　　②求一元二次方程的近似根

　　【教學難點】

　　一元二次方程與二次函數的綜合應用

　　一、情境導入，初步認識

　　1.一元二次方程ax2+bx+c=0的實數根，就是二次函數y=ax2+bx+c,當 y=0 時，自變量x的值，它是二次函數的圖象與x軸交點的橫坐標 .

　　2.拋物線y=ax2+bx+c與x軸交點個數與一元二次方程ax2+bx+c=0根的'判別式的關系：當b2-4ac＜0時，拋物線與x軸無交點；當b2-4ac=0時，拋物線與x軸有一個交點；當b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有兩個交點

　　學生回答,教師點評

　　二、思考探究，獲取新知

　　探究1 求拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點

　　例1 求拋物線y=x2-2x-3與x軸交點的橫坐標

　　【分析】拋物線y=x2-2x-3與x軸相交時，交點的縱坐標y=0，轉化為求方程x2-2x-3=0的根

　　解:因為方程x2-2x-3=0的兩個根是x1=3,x2=-1,所以拋物線y=x2-2x-3與x軸交點的橫坐標分別是3或-1

　　【教學說明】求拋物線與x軸的交點坐標，首先令y=0，把二次函數轉化為一元二次方程，求交點的橫坐標就是求此方程的根

　　探究2 拋物線與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系思考：

　　（1）你能說出函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交點個數的情況嗎？猜想交點個數和方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的個數有何關系？

　　(2)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的個數由什么來判斷？

　　數學函數與方程教學設計 2

　　學習目標

　　1.結合二次函數的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數，從而了解函數的零點與方程根的聯系；

　　2.掌握零點存在的判定定理

　　學習過程

　　一、課前準備

　　（預習教材P86~P88，找出疑惑之處

　　復習1：一元二次方程+bx+c=0(a0)的解法.

　　判別式=

　　當0，方程有兩根，為；

　　當0，方程有一根，為；

　　當0，方程無實根

　　復習2：方程+bx+c=0(a0)的根與二次函數y=ax+bx+c(a0)的圖象之間有什么關系？

　　判別式一元二次方程二次函數圖象

　　二、新課導學

　　※學習探究

　　探究任務一：函數零點與方程的根的關系

　　問題：

　　①方程的解為，函數的圖象與x軸有個交點，坐標為

　　②方程的解為，函數的圖象與x軸有個交點，坐標為

　　③方程的解為，函數的圖象與x軸有個交點，坐標為

　　根據以上結論，可以得到：

　　一元二次方程的根就是相應二次函數的圖象與x軸交點的

　　你能將結論進一步推廣到嗎？

　　新知：對于函數，我們把使的實數x叫做函數的零點（zeropoint）

　　反思：

　　函數的零點、方程的實數根、函數的圖象與x軸交點的橫坐標，三者有什么關系？

　　試試：

　　（1）函數的零點為；

　　（2）函數的零點為

　　小結：方程有實數根函數的圖象與x軸有交點函數有零點

　　探究任務二：零點存在性定理

　　問題：

　　①作出的圖象，求的值，觀察和的符號

　　②觀察下面函數的圖象，在區間上零點；0；

　　在區間上零點；0；

　　在區間上零點；0

　　新知：如果函數在區間上的圖象是連續不斷的`一條曲線，并且有<0，那么，函數在區間內有零點，即存在，使得，這個c也就是方程的根

　　討論：零點個數一定是一個嗎？逆定理成立嗎？試結合圖形來分析

　　※典型例題

　　例1求函數的零點的個數

　　變式：求函數的零點所在區間

　　小結：函數零點的求法

　　①代數法：求方程的實數根；

　　②幾何法：對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯系起來，并利用函數的性質找出零點

　　※動手試試

　　求函數的零點所在的大致區間

　　三、總結提升

　　※學習小結

　　①零點概念；

　　②零點、與x軸交點、方程的根的關系；

　　③零點存在性定理

　　※知識拓展

　　圖象連續的函數的零點的性質：

　　（1）函數的圖象是連續的，當它通過零點時（非偶次零點），函數值變號

　　推論：函數在區間上的圖象是連續的，且，那么函數在區間上至少有一個零點

　　（2）相鄰兩個零點之間的函數值保持同號

　　學習評價

　　※自我評價你完成本節導學案的情況為（）

　　A.很好B.較好C.一般D.較差

　　※當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：

　　1.函數的零點個數為（）

　　A.1B.2C.3D.4

　　2.若函數在上連續，且有。則函數在上（）

　　A.一定沒有零點B.至少有一個零點

　　C.只有一個零點D.零點情況不確定

　　3.函數的零點所在區間為（）

　　A.B.C.D.

　　4.函數的零點為

　　5.若函數為定義域是R的奇函數，且在上有一個零點。則的零點個數為

　　課后作業

　　1.求函數的零點所在的大致區間，并畫出它的大致圖象

　　2.已知函數

　　（1）為何值時，函數的圖象與軸有兩個零點；

　　（2）若函數至少有一個零點在原點右側，求值

　　數學函數與方程教學設計 3

　　教學目標

　　掌握二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點個數與一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情況之間的關系。

　　重點、難點：

　　二次函數y=ax2+bx+c的圖象與一元二次方程ax2+bx+c=0的根之間關系的探索。

　　教學過程：

　　一、情境創設

　　一次函數y=x+2的圖象與x軸的交點坐標

　　問題1.任意一次函數的圖象與x軸有幾個交點？

　　問題2.猜想二次函數圖象與x軸可能會有幾個交點？可以借助什么來研究？

　　二、探索活動

　　活動一觀察

　　在直角坐標系中任意取三點A、B、C，測出它們的縱坐標，分別記作a、b、c，以a、b、c為系數繪制二次函數y=ax2+bx+c的圖象，觀察它與x軸交點數量的情況；任意改變a、b、c值后，觀察交點數量變化情況。

　　活動二觀察與探索

　　如圖1，觀察二次函數y=x2-x-6的圖象，回答問題:

　　(1)圖象與x軸的交點的坐標為A(，),B(，)

　　(2)當x=時，函數值y=0。

　　(3)求方程x2-x-6=0的解。

　　(4)方程x2-x-6=0的解和交點坐標有何關系？

　　活動三猜想和歸納

　　(1)你能說出函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點個數的其它情況嗎？猜想交點個數和方程ax2+bx+c=0的根的個數有何關系。

　　（2）一元二次方程ax2+bx+c=0的根的.個數由什么來判斷？

　　這樣我們可以把二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點、一元二次方程ax2+bx+c=0的實數根和根的判別式三者聯系起來。

　　三、例題分析

　　例1.不畫圖象，判斷下列函數與x軸交點情況。

　　(1)y=x2-10x+25

　　(2)y=3x2-4x+2

　　(3)y=-2x2+3x-1

　　例2.已知二次函數y=mx2+x-1

　　(1)當m為何值時，圖象與x軸有兩個交點

　　(2)當m為何值時，圖象與x軸有一個交點？

　　(3)當m為何值時，圖象與x軸無交點？

　　四、拓展練習

　　1.如圖2，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B。

　　(1)請寫出方程ax2+bx+c=0的根

　　(2)列舉一個二次函數，使其圖象與x軸交于(1,0)和(4,0)，且適合這個圖象。

　　2.列舉一個二次函數，使其圖象開口向上，且與x軸交于(-2,0)和(1,0)

　　五、小結

　　這節課我們有哪些收獲？

　　六、作業

　　求證：二次函數y=x2+ax+a-2的圖象與x軸一定有兩個不同的交點。

　　數學函數與方程教學設計 4

　　教學目標

　　（一）知識認知要求

　　1、認識一元一次方程與一次函數問題的轉化關系；

　　2、學會用圖象法求解方程；

　　3、進一步理解數形結合思想；

　　（二）能力訓練要求

　　1、通過一元一次方程與一次函數的圖象之間的結合，培養學生的數形結合意識；

　　2、訓練大家能利用數學知識去解決實際問題的.能力。

　　（三）情感與價值觀要求

　　體驗數、圖形是有效地描述現實世界的重要手段，認識到數學是解決問題和進行交流的重要工具，了解數學對促進社會進步和發展人類理性精神的作用。

　　教學重點與難點

　　1、理解一元一次不方程與一次函數的轉化及本質聯系。

　　2、掌握用圖象求解方程的方法。

　　教學過程

　　一、提出問題

　　(1)方程2x+20=0；(2)函數y=2x+20

　　觀察思考：二者之間有什么聯系？

　　從數上看：方程2x+20=0的解，是函數y=2x+20的值為0時，對應自變量x的值

　　從形上看：函數y=2x+20與x軸交點的橫坐標即為方程2x+20=0的解

　　根據上述問題，教師啟發學生思考：

　　根據學生回答，教師總結：

　　由于任何一元一次方程都可以轉化為ax+b=0(a，b為常數，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某一個函數的值為0時，求相應的自變量的值。從圖象上看，這相當于已知直線y=ax+b，確定它也x軸交點的橫坐標的值。

　　二、典型例題：

　　例1、(書中例1)一個物體現在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再過幾秒它的速度為17米/秒？

　　數學函數與方程教學設計 5

　　一、教學目標：

　　1.讓學生熟練掌握二次函數的圖象，并會判斷一元二次方程根的存在性及根的個數 ;

　　2.讓學生了解函數的零點與方程根的聯系 ;

　　3.讓學生認識到函數的圖象及基本性質(特別是單調性)在確定函數零點中的作用 ;

　　4.培養學生動手操作的`能力。

　　二、教學重點、難點

　　重點：零點的概念及存在性的判定;

　　難點：零點的確定。

　　三、復習引入

　　例1:判斷方程 x2-x-6=0 解的存在。

　　分析：考察函數f(x)= x2-x-6, 其

　　圖像為拋物線容易看出，f(0)=-60,f(4)0,f(-4)0

　　由于函數f(x)的圖像是連續曲線，因此，點B (0,-6)與點C(4,6)之間的那部分曲線

　　必然穿過x軸,即在區間(0,4)內至少有點

　　X1 使f(X1)=0;同樣,在區間(-4,0) 內也至

　　少有點X2,使得f( X2)=0,而方程至多有兩

　　個解，所以在(-4,0),(0,4)內各有一解

　　定義:對于函數y=f(x),我們把使f(x)=0的實數 x叫函數y=f(x)的零點

　　抽象概括

　　y=f(x)的圖像與x軸的交點的橫坐標叫做該函數的零點,即f(x)=0的解。

　　若y=f(x)的圖像在[a,b]上是連續曲線，且f(a)f(b)0，則在(a,b)內至少有一個零點，即f(x)=0在 (a,b)內至少有一個實數解。

　　f(x)=0有實根(等價與y=f(x))與x軸有交點(等價與)y=f(x)有零點

　　所以求方程f(x)=0的根實際上也是求函數y=f(x)的零點

　　注意：1、這里所說若f(a)f(b)0,則在區間(a,b)內方程f(x)=0至少有一個實數解指出了方程f(x)=0的實數解的存在性，并不能判斷具體有多少個解;

　　2、若f(a)f(b)0,且y=f(x)在(a,b)內是單調的，那么，方程f(x)=0在(a,b)內有唯一實數解;

　　3、我們所研究的大部分函數，其圖像都是連續的曲線;

　　4、但此結論反過來不成立，如：在[-2，4]中有根，但f(-2)0, f(4) 0，f(-2) f(4)

　　5、缺少條件在[a,b]上是連續曲線則不成立，如：f(x)=1/ x，有f(-1)xf(1)0但沒有零點。

　　四、知識應用

　　例2:已知f(x)=3x-x2 ,問方程f(x)=0在區間[-1,0]內沒有實數解?為什么?

　　解：f(x)=3x-x2的圖像是連續曲線, 因為

　　f(-1)=3-1-(-1)2 =-2/30, f(0)=30-(0)2 =-10,所以f(-1) f(0) 0,在區間[-1,0]內有零點,即f(x)=0在區間[-1,0]內有實數解

　　練習：求函數f(x)=lnx+2x-6 有沒有零點?

　　例3 判定(x-2)(x-5)=1有兩個相異的實數解，且有一個大于5，一個小于2。

　　解：考慮函數f(x)=(x-2)(x-5)-1,有

　　f(5)=(5-2)(5-5)-1=-1

　　f(2)=(2-2)(2-5)-1=-1

　　又因為f(x)的圖像是開口向上的拋物線，所以拋物線與橫軸在(5，+)內有一個交點，在( -,2)內也有一個交點，所以方程式(x-2)(x-5)=1有兩個相異數解，且一個大于5，一個小于2。

　　練習：關于x的方程2x2-3x+2m=0有兩個實根均在[-1，1]內，求m的取值范圍。

　　五、課后作業

　　p133第2,3題

　　數學函數與方程教學設計 6

　　一、教材分析

　　本節內容共安排2個課時完成。該節內容是二元一次方程(組)與一次函數及其圖像的綜合應用。通過探索方程與函數圖像的關系，培養學生數學轉化的思想，通過二元一次方程方程組的圖像解法，使學生初步建立了數(二元一次方程)與形(一次函數的圖像(直線))之間的對應關系，進一步培養了學生數形結合的意識和能力。本節要注意的是由兩條直線求交點，其交點的橫縱坐標為二元一次方程組的近似解，要得到準確的結果，應從圖像中獲取信息，確立直線對應的函數表達式即方程，再聯立方程應用代數方法求解，其結果才是準確的

　　二、學情分析

　　學生已有了解方程(組)的基本能力和一次函數及其圖像的基本知識，學習本節知識困難不大，關鍵是讓學生理解二元一次方程和一次函數之間的內在聯系，體會數和形間的相互轉化，從中使學生進一步感受到數的問題可以通過形來解決，形的問題也可以通過數來解決

　　三、目標分析

　　1.教學目標

　　知識與技能目標

　　(1) 初步理解二元一次方程和一次函數的關系;

　　(2) 掌握二元一次方程組和對應的兩條直線之間的關系;

　　(3) 掌握二元一次方程組的圖像解法

　　過程與方法目標

　　(1) 教材以問題串的形式，揭示方程與函數間的相互轉化，使學生在自主探索中學會不同數學知識間可以互相轉化的數學思想和方法;

　　(2) 通過做一做引入例1，進一步發展學生數形結合的意識和能力

　　(3) 情感與態度目標

　　(1) 在探究二元一次方程和一次函數的對應關系中，在體會近似解與準確解中，培養學生勤于思考、精益求精的精神

　　(2) 在經歷同一數學知識可用不同的數學方法解決的過程中，培養學生的創新意識和變式能力

　　2.教學重點

　　(1)二元一次方程和一次函數的關系;

　　(2)二元一次方程組和對應的兩條直線的關系

　　3.教學難點

　　數形結合和數學轉化的思想意識

　　四、教法學法

　　1.教法學法

　　啟發引導與自主探索相結合

　　2.課前準備

　　教具：多媒體課件、三角板

　　學具：鉛筆、直尺、練習本、坐標紙

　　五、教學過程

　　本節課設計了六個教學環節：第一環節設置問題情境，啟發引導;第二環節自主探索，建立方程與函數圖像的模型;第三環節典型例題，探究方程與函數的相互轉化;第四環節反饋練習;第五環節課堂小結;第六環節作業布置

　　第一環節: 設置問題情境，啟發引導

　　內容：1.方程x+y=5的解有多少個? 是這個方程的解嗎?

　　2.點(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函數y= 的圖像上嗎?

　　3.在一次函數y= 的圖像上任取一點，它的坐標適合方程x+y=5嗎?

　　4.以方程x+y=5的解為坐標的所有點組成的圖像與一次函數y= 的圖像相同嗎?

　　由此得到本節課的第一個知識點：

　　二元一次方程和一次函數的圖像有如下關系：

　　(1) 以二元一次方程的解為坐標的點都在相應的函數圖像上;

　　(2) 一次函數圖像上的點的坐標都適合相應的二元一次方程

　　意圖：通過設置問題情景，讓學生感受方程x+y=5和一次函數y= 相互轉化，啟發引導學生總結二元一次方程與一次函數的對應關系.

　　效果：以問題串的形式，啟發引導學生探索知識的形成過程，培養了學生數學轉化的思想意識

　　前面研究了一個二元一次方程和相應的一個一次函數的關系，現在來研究兩個二元一次方程組成的方程組和相應的兩個一次函數的關系.順其自然進入下一環節

　　第二環節自主探索方程組的解與圖像之間的關系

　　內容：1.解方程組

　　2.上述方程移項變形轉化為兩個一次函數y= 和y=2x ,在同一直角坐標系內分別作出這兩個函數的圖像

　　3.方程組的解和這兩個函數的圖像的交點坐標有什么關系?由此得到本節課的第2個知識點：二元一次方程和相應的兩條直線的關系以及二元一次方程組的圖像解法;

　　(1) 求二元一次方程組的解可以轉化為求兩條直線的交點的橫縱坐標;

　　(2) 求兩條直線的交點坐標可以轉化為求這兩條直線對應的函數表達式聯立的二元一次方程組的解

　　(3) 解二元一次方程組的方法有：代入消元法、加減消元法和圖像法三種

　　注意：利用圖像法求二元一次方程組的解是近似解，要得到準確解，一般還是用代入消元法和加減消元法解方程組

　　意圖：通過自主探索，使學生初步體會數(二元一次方程)與形(兩條直線)之間的對應關系，為求兩條直線的交點坐標打下基礎

　　效果：由學生自主學習，十分自然地建立了數形結合的意識，學生初步感受到了數的問題可以轉化為形來處理，反之形的問題可以轉化成數來處理，培養了學生的創新意識和變式能力

　　第三環節典型例題

　　探究方程與函數的相互轉化

　　內容：例1 用作圖像的方法解方程組

　　例2 如圖，直線與的交點坐標是

　　意圖：設計例1進一步揭示數的問題可以轉化成形來處理，但所求解為近似解。通過例2，讓學生深刻感受到由形來處理的困難性，由此自然想到求這兩條直線對應的函數表達式，把形的問題轉化成數來處理。這兩例充分展示了數形結合的思想方法，為下一課時解決實際問題作了很好的鋪墊

　　效果：進一步培養了學生數形結合的意識和能力，充分展示了方程與函數的相互轉化

　　第四環節反饋練習

　　內容：1.已知一次函數與的`圖像的交點為 ,則

　　2.已知一次函數與的圖像都經過點A(2，0)，且與軸分別交于B，C兩點，則的面積為( )

　　(A)4 (B)5 (C)6 (D)7

　　3.求兩條直線與和軸所圍成的三角形面積

　　4.如圖，兩條直線與的交點坐標可以看作哪個方程組的解?

　　意圖：4個練習，意在及時檢測學生對本節知識的掌握情況

　　效果：加深了兩條直線交點的坐標就是對應的函數表達式所組成的方程組的解的印象，培養了學生的計算能力和數學轉化的能力，使學生進一步領悟到應用數形結合的思想方法解題的重要性

　　第五環節課堂小結

　　內容：以問題串的形式，要求學生自主總結有關知識、方法：

　　1.二元一次方程和一次函數的圖像的關系;

　　(1) 以二元一次方程的解為坐標的點都在相應的函數圖像上;

　　(2) 一次函數圖像上的點的坐標都適合相應的二元一次方程

　　2.方程組和對應的兩條直線的關系：

　　(1) 方程組的解是對應的兩條直線的交點坐標;

　　(2) 兩條直線的交點坐標是對應的方程組的解;

　　3.解二元一次方程組的方法有3種：

　　(1)代入消元法;

　　(2)加減消元法;

　　(3)圖像法. 要強調的是由于作圖的不準確性，由圖像法求得的解是近似解

　　意圖：旨在使本節課的知識點系統化、結構化，只有結構化的知識才能形成能力;使學生進一步明確學什么，學了有什么用

　　第六環節作業布置

　　習題7.7

　　附：板書設計

　　六、教學反思

　　本節課在學生已有了解方程(組)的基本能力和一次函數及其圖像的基本知識的基礎上，通過教師啟發引導和學生自主學習探索相結合的方法，進一步揭示了二元一次方程和函數圖像之間的對應關系，從而引出了二元一次方程組的圖像解法，以及應用代數方法解決有關圖像問題，培養了學生數形結合的意識和能力，充分展示了方程與函數的相互轉化。教學過程中教師一定要講清楚圖像解法的局限性，這是由于畫圖的不準確性，所求的解往往是近似解。因此為了準確地解決有關圖像問題常常把它轉化為代數問題來處理，如例2及反饋練習中的4個問題

　　數學函數與方程教學設計 7

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用

　　函數、方程和不等式都是人們刻畫現實世界的重要數學模型。用函數的觀點看方程（組）與不等式，使學生不僅能加深對方程（組）、不等式的理解，提高認識問題的水平，而且能從函數的角度將三者統一起來，感受數學的統一美。本節課是學生學習完一次函數、一元一次方程及一元一次不等式的聯系后對一次函數和二元一次方程（組）關系的探究，學生在探索過程中體驗數形結合的思想方法和數學模型的應用價值，這對今后的學習有著十分重要的意義。

　　2、教學重難點

　　重點：一次函數與二元一次方程（組）關系的探索。

　　難點：綜合運用方程（組）、不等式和函數的知識解決實際問題。

　　3、教學目標

　　知識技能：理解一次函數與二元一次方程（組）的關系，會用圖象法解二元一次方程組。

　　數學思考：經歷一次函數與二元一次方程（組）關系的探索及相關實際問題的解決過程，學會用函數的觀點去認識問題。

　　解決問題：能綜合應用一次函數、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（組）解決相關實際問題。

　　情感態度：在探究活動中培養學生嚴謹的科學態度和勇于探索的科學精神，在師生、生生的交流活動中，學會與人合作，學會傾聽、欣賞和感悟，體驗數學的價值，建立自信心。

　　二、教法說明

　　對于認知主體——學生來說，他們已經具備了初步探究問題的能力，但是對知識的主動遷移能力較弱，為使學生更好地構建新的認知結構，促進學生的發展，我將在教學中采用探究式教學法。以學生為中心，使其在“生動活潑、民主開放、主動探索”的氛圍中愉快地學習。

　　三、教學過程

　　（一）感知身邊數學

　　多媒體播放一段發生在電信公司里的情景：一顧客準備辦理上網業務，發現有兩種收費方式：方式A以每分鐘0.1元的價格按上網時間計費；方式B除收月基費20元外再以每分鐘0.05元的價格按上網時間計費。顧客說他每月上網的費用按這兩種收費方式計算都是一樣多。求這位顧客打算每月上網多長時間？多少費用？

　　學生已經學習過列方程（組）解應用題,因此可能列出一元一次方程或二元一次方程組，用方程模型解決問題。結合前面對一次函數與一元一次方程、一元一次不等式之間關系的探究，我自然地提出問題：“一次函數與二元一次方程組之間是否也有聯系呢？”，從而揭示課題。

　　[設計意圖]建構主義認為，在實際情境中學習可以激發學生的學習興趣。因此，用“上網收費”這一生活實際創設情境，并用問題啟發學生去思、鼓勵學生去探、激勵學生去說，努力給學生造成“心求通而未能得，口欲言而不能說”的情勢，從而喚起學生強烈的求知欲，使他們以躍躍欲試的姿態投入到探索活動中來。

　　（二）享受探究樂趣

　　1、探究一次函數與二元一次方程的關系

　　填空：二元一次方程可以轉化為 ________。

　　思考：（1）直線上任意一點一定是方程的解嗎？

　　（2）是否任意的二元一次方程都可以轉化為這種一次函數的形式？

　　（3）是否直線上任意一點的坐標都是它所對應的二元一次方程的解？

　　[設計意圖]用一連串的問題引導學生發現一次函數與二元一次方程在數與形兩個方面的關系，為探索二元一次方程組的解與直線交點坐標的關系作好鋪墊。

　　2、探究一次函數與二元一次方程組的關系

　　（1）在同一坐標系中畫出一次函數和的圖象，觀察兩直線的'交點坐標是否是方程組的解？并探索：是否任意兩個一次函數的交點坐標都是它們所對應的二元一次方程組的解？

　　此時教師留給學生充分探索交流的時間與空間，對學生可能出現的疑問給予幫助，師生共同歸納出：從“形”的角度看，解方程組相當于確定兩條直線交點的坐標。

　　（2）當自變量取何值時，函數與的值相等？這個函數值是什么？這一問題與解方程組是同一問題嗎？

　　進一步歸納出：從“數”的角度看，解方程組相當于考慮自變量為何值時兩個函數的值相等，以及這個函數值是何值。

　　[設計意圖] 學生經過自主探索、合作交流，從數和形兩個角度認識一次函數與二元一次方程組的關系，真正掌握本節課的重點知識，從而在頭腦中再現知識的形成過程，避免單純地記憶，使學習過程成為一種再創造的過程。此時教師及時對學生進行鼓勵，充分肯定學生的探究成果，關注學生的情感體驗。

　　（三）乘坐智慧快車

　　例題：我市一家電信公司給顧客提供兩種上網收費方式：方式Ａ以每分０.1元的價格按上網時間計費；方式Ｂ除收月基費20元外再以每分0 .05元的價格按上網時間計費。如何選擇收費方式能使上網者更合算？

　　解法１：設上網時間為分，若按方式Ａ則收元；若按方式Ｂ則收元。然后在同一坐標系中分別畫出這兩個函數的圖象，計算出交點坐標，結合圖象，利用直線上點位置的高低直觀地比較函數值的大小，得到當一個月內上網時間少于400分時，選擇方式A省錢；當上網時間等于400分時，選擇方式A、B沒有區別；當上網時間多于400分時，選擇方式B省錢。

　　解法2：設上網時間為分，方式B與方式A兩種計費的差額為元，得到一次函數：，即，然后畫出函數的圖象，計算出直線與軸的交點坐標，類似地用點位置的高低直觀地找到答案。

　　注意：所畫的函數圖象都是射線。

　　[設計意圖]為培養學生的發散思維和規范解題的習慣，引導學生將上網問題延伸為例題，并用問題：“你家選擇的上網收費方式好嗎？”再次激起學生強烈的求知欲望和主人翁的學習姿態。通過此問題的探究，使學生有效地理解本節課的難點，體會數形結合這一思想方法的應用。

　　（四）體驗成功喜悅

　　1、搶答題

　　（1）、以方程的解為坐標的所有點都在一次函數 _____的圖象上。

　　（2）、方程組的解是________,由此可知,一次函數與的圖象必有一個交點,且交點坐標是________。

　　2、旅游問題

　　古城荊州歷史悠久，文化燦爛。今年，大型歷史劇《萬歷首輔張居正》在荊州封鏡后，來荊州的游客更是絡繹不絕。據悉，張居正紀念館門票標價20元/張，近期正在進行優惠活動，購買時有兩種方式：方式A是團隊中每位游客按8折購買；方式B是團隊中除5張按標價購買外，其余按7折購買。如果你是團隊的負責人，你會如何選擇購買方式使整個團隊更合算？

　　[設計意圖]抓住學生對競爭充滿興趣的心理特征，用搶答題使學生的眼、耳、腦、口得到充分的調動，并在搶答中品味成功的快樂，提高思維的速度。在學生感興趣的旅游問題中，進一步培養學生應用數學的意識，更好地促進學生對本節課難點的理解和應用，幫助學生不斷完善新的認知結構。

　　（五）分享你我收獲

　　在課堂臨近尾聲時，向學生提出：通過今天的學習，你有什么收獲？你印象最深的是什么？

　　[設計意圖]培養學生歸納和語言表達能力，鼓勵學生從數學知識、數學方法和數學情感等方面進行自我評價。