雞兔同籠教學設計

　　作為一名無私奉獻的老師，通常需要用到教學設計來輔助教學，借助教學設計可以提高教學質量，收到預期的教學效果。那要怎么寫好教學設計呢？下面是小編精心整理的雞兔同籠教學設計，歡迎閱讀與收藏。

雞兔同籠教學設計1

　　教學內容：

　　數學北師大版五年級上冊第五單元嘗試與猜測第一課時《雞兔同籠》教材80~81頁

　　教學目標：

　　1、了解雞兔同籠問題，掌握用嘗試法、假設法解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。

　　2、通過自主探究、合作交流，讓學生經歷用不同的方法（列表舉例、作圖分析、假設法）解決“雞兔同籠”問題的過程，明確數量關系。

　　教學重點：

　　明確雞兔同籠問題數量關系。

　　教學難點：

　　初步形成解決此類問題的一般性。

　　教學過程

　　一、歷史激趣，導入新課（3分）

　　導語：老師早就聽說我們班的同學最喜歡看書，最善于思考，今天老師給同學們帶來了一部一千五百年前的數學名著《孫子算經》（課件出示古書動畫打開書出現原題），在這里記載著許多有趣的數學名題，其中有這樣一道題請看：今有雉兔同籠，上有三十五頭下有九十四足，問雉兔各幾何？

　　這句話中，你們有不明白的詞語嗎？誰來說一說，這道題目是什么意思？誰能用現代文翻譯一下:(這道題目是說，現在有一些野雞和兔子，關在同一只籠子里，從上面看，共有35個頭；從下面看，共有94只腳。問有多少只野雞、多少只兔子。)

　　師：古代人對這樣的題目有著自己獨道的見解，我們把類似于這樣的問題，統稱為：“雞兔同籠”。今天，我們就來研究中國歷史上著名的數學趣題 “雞兔同籠問題”。（板書課題：雞兔同籠）

　　2、我們先從簡單一些的問題入手，來探討解決這類問題的方法。

　　【設計意圖：這一引入，給數學課堂帶來了濃厚的文化氣息，讓我們的學生感受到我國數學文化的源遠流長，激發了學生的學習熱情。】

　　二、合作探究，構建新知（15分）

　　1、請同學們看一幅雞兔同籠的情景圖（課件出示）你能猜出這籠子里有幾只雞和幾只兔嗎？

　　請看題目，雞兔同籠，有20個頭，54條腿，雞、兔各有多少只？你從中發現了哪些數學信息？這道題里還有隱藏的數學信息嗎？

　　2、先猜一猜，可能只有一種動物嗎，為什么？

　　學生猜測，匯報。不可能都是雞，因為如果都是雞就會有40條腿，而題目中是54條腿。也不可能都是兔，因為如果都是兔就會有80條腿。

　　3、獨立思考：

　　（1）你想怎樣解決這個問題？生舉手，師：不著急說，先自己想一想！學生靜想10秒。

　　雞兔可能各有多少只？你想怎樣解決這個問題呢？

　　找幾名同學說一說解決的辦法。

　　同學們可以借助表格清晰明了的呈現出你的解題方法，如果有其他解題方法，請寫在答題紙上。

　　【設計意圖：尊重教材；不束縛限制任何學生的思維，養成專注傾聽的習慣拓寬學生思路，留給學生獨立思考的空間，倡導用多種方法解決問題。】

　　4、學生獨立完成，教師巡視。

　　5、學生匯報：

　　1）、（假如有采用逐一列表法的）請一個采用逐一列表法解決的同學匯報，匯報講出理由（你是如何確定第一組數據的，驗證后發現了什么問題，怎樣進行調整的也就是調整的方法），并且說一說調整過程中有什么發現？（因為雞和兔的只數是固定的，每增加一只兔子減少一只雞，腿的總只數就增加2。）

　　還有哪些同學與他的方法相同或類似？補充說明理由和發現的規律。（課件貼出表格）

　　你們認為這種方法有什么特點？請這些同學為他們的方法命名。(板書：逐一列表法）

　　2)、哪個同學與他們的列表方法不同？（匯報，說出是如何確定第一組數據的，驗證后發現了什么問題，你的調整策略，在調整過程中有什么發現？當計算驗證腿數多時說明什么？應該怎樣調整？相反呢？）

　　還有那些同學與他的方法相同或類似（你是怎樣想到這種方法的），補充調整方法和策略以及自己的發現。（課件貼出表格）

　　請同學們為自己的方法命名。問：你們覺得這種方法怎么樣？（簡便、快捷）

　　(板書：跳躍列表法）

　　3)、哪個同學還有不同的列表方法呢？你是怎樣想到這種列表法的（說出理由）

　　還有那些同學與他的方法相同或類似，你們認為這種方法有什么優勢？請同學們命名。（課件貼出表格）

　　（ 板書：取中列表法.）

　　4）、回顧一下我們的解題思路和方法。(相機板書：猜測、驗證、調整）

　　師：用列表法解決問題，要想做到又快又準確，你們認為應該要注意些什么

　　問題？

　　5）、同學們還有其他的方法解決這道題嗎？

　　直觀畫圖法：誰聽懂他的方法了？能再說說嗎？你覺得這樣做怎么樣？ （畫圖的方法非常便于觀察、非常容易理解。） 還有什么方法嗎？

　　6）算術法啟發學生思考；展示學生的個性解法并以學生的名字來命名。

　　初步小結：同學們，剛才我們用很多方法解決了同一個問題，你覺得這些方法的核心思想是什么？（假設。所以雞兔同籠問題又叫假設問題。）

　　【設計意圖：在問題情境中探究解決問題的方法，給學生足夠的空間經歷數學知識的形成過程，體驗猜測—驗證—調整—再驗證—再調整的過程，從而得到解決雞兔同籠問題的一般策略。】

　　三、歷史激趣、鞏固新知（9分）

　　同學們，你們知道古人是如何解答雞兔同籠問題的嗎？剛才的題目（出示）：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問雉、兔各幾何？ 書中給出了一種巧妙的解法，今譯為：

　　94÷2-35=12（頭）

　　兔的頭數

　　35-12=23（頭）

　　雞的頭數 這就是最早的雞兔同籠問題。

　　看了這段資料，你有什么想法，你有什么想說的嗎？

　　（為我們的祖先感到驕傲，其實老師也為你們感到驕傲，）你們在這么短的'時間

　　內就想出了這么多解決問題的辦法，你們很了不起！ 。

　　過渡語：同學們有信心運用自己喜歡的列表方法解決1500多年前《孫 子 算經》中的原題嗎？出示：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？ 學生匯報：

　　你采用的是那種列表方法

　　為什么要選用這種列表方法？

　　誰有不同的列表方法？同學們有什么新發現

　　(學生匯報后，教師追問：就這道題而言，你認為哪種方法解決最好？)日本人說的【設計意圖：史書解題方法意在進行愛國主義教育，激勵學生；解決原題鞏固一道基本題型，進行解決問題方法的優化，對于數目較大的題目采用取中或跳躍列舉法更為合適。】

　　四、分析應用，提高升華（5分）

　　過渡語：后來雞兔同籠問題由我國傳到了日本變成了龜鶴問題，日本人說的龜鶴和我們說的雞兔有聯系嗎？抓住數學的本質，這里的雞不僅僅代表雞，這里的兔也不僅僅代表兔，那還可能是什么問題呢到我們的實際生活中去看一看，請看題；（課件）

　　【設計意圖：學數學用數學，引領學生抓住數學的本質，學習雞兔同籠問題并非單純解決雞兔同籠問題，分析兩道生活中的雞兔同籠問題，目的在于進一步明確類似雞兔同籠問題的數量關系，為解決問題墊定基礎。】

　　1、在我們日常生活消費中的雞兔同籠問題，那么它與雞兔同籠問題有什么聯系：

　　全班38人去游湖，共租8條船，每條船都坐滿了，大船限坐6人小船限坐4人，大船、小船各租了幾條？

　　（生：4人相當于雞的兩條腿，8人相當于兔的四條腿， 8條船相當于雞兔的總頭數，38人相當于腿的總條數；）

　　2、在活動安排中的雞兔同籠問題，那么它與雞兔同籠問題有什么聯系：

　　新星小學“環保額、衛士”小分隊12人參加植樹活動，男同學每人植樹3棵，女同學每人植樹2棵，一共植樹32棵，男女同學各多少人？

　　實踐應用，解決問題

　　3、重解《孫子算經》中的雞兔同籠問題（5分）

　　嘗試運用你喜歡的方法獨立完成此題

　　學生匯報：

　　你采用的是那種列表方法

　　為什么要選用這種列表方法？

　　誰有不同的列表方法？

　　過渡語：老師相信同學們一定會耐心細致的做每一件事請。

　　【設計意圖：此練習題的出示目的是使學生發現問題，解決問題，并且明確逐一列舉法的有勢好處。】

　　五、生活拓展、談談收獲（3分）

　　生活中隨處可見雞兔同籠問題，愿意告訴老師這節課你的學習收獲嗎？ 作業：創編一道生活中的雞兔同籠問題。（要求：在小組里交流一下創編得體是否正確合理，同桌交換解決。）

　　【設計意圖：希望同學們留意生活中的數學問題，體會數學的價值。】

　　結束語：數學無處不在，我相信同學們只要敢于猜測嘗試、并且不斷的實踐驗證、調整創新，任何問題都能迎刃而解。

　　板書設計:

　　雞兔同籠

　　猜測

　　驗證

　　調整

　　逐一列舉法

　　跳躍列舉法

　　取中列舉法

　　直觀畫圖法

　　假設算術法

　　假設方程法

雞兔同籠教學設計2

　　教學目標：

　　本活動的目的是通過學生對一些日常生活中的現象的觀察與思考，從中發現一些特殊的規律。在“雞兔同籠”的活動中，通過列表枚舉方法，解決雞與兔的數量問題。

　　教學重點：嘗試用不同的方法解決雞兔同籠問題，對嘗試法有所了解和體驗，并使學生

　　體會假設方法解決此類問題的優越性。

　　教學難點：在解決問題的過程中培養學生的邏輯推理能力。

　　教具準備：電腦課件

　　教學過程：

　　一、創設問題情景

　　師：同學們今天老師帶來2幅動物的圖片請你們欣賞一下，看這是什么？（出示公雞圖片）這幅呢？（出示兔子圖片）

　　師；這是兩種同學們很熟悉的小動物。

　　師：一只雞有幾個頭，幾只腳？一只兔子有幾個頭？幾只腳？一只兔子比一只雞多幾只腳，一只雞比一只兔子多幾只腳？

　　師：看來這幾個問題對于你們來說太簡單了。老師這兒還有一個有關于雞兔的有趣問題我們一起來看看。

　　課件出示：

　　“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”

　　師：這個有趣的問題出自于我國大約在1500年前唐代的一部算書《孫子算經》。誰來讀一讀？

　　師：你們明白這句話的意思嗎？

　　（如果學生說不出師可說，師：這句話的意思是，有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數，有35個頭；從下面數，有94只腳。問籠中雞和兔各有幾只？這就是我們通常所說的雞兔同籠問題，“雞兔同籠”問題是我國古代數學名題之一。這節課我們就一起來研究雞兔同籠問題。（板書課題）同學們一起來比一比看誰能把這個古代數學名題解決，有沒有信心！

　　如果生能說出這句話的意思。師：看來你了解的知識可真多。“雞兔同籠”問題是我國古代數學名題之一。這節課我們就一起來研究雞兔同籠問題。（板書課題）同學們一起來比一比看誰能把這個古代數學名題解決，有沒有信心！

　　）

　　二、解決問題

　　1、好！請看屏幕。課件出示

　　出示課件：雞兔同籠，有20個頭，54條腿，雞、兔各有幾只？

　　師；誰來讀一讀題目中的數學信息和數學問題。

　　2、師：請同學們先想一想，如何解決這個問題？

　　師：把你的想法，解決問題的過程寫在本子上。

　　3、生在做題時，師在注意巡視，選擇有代表性的做法。

　　4、展示學生的答案。

　　實驗投影展示

　　10分鐘后進入小組匯報、集體交流階段。

　　小組1：我們采用列表法得出的答案。（實物投影展示小組的成果）先假設有1只雞，19只兔子，腳就有78只，太多，然后又假設有2只雞，18只兔子，腳還是太多了。這樣試下去就得到了有13只雞，7只兔子。

　　（也許學生不知道這是用列表法解決問題，師你能給你這種解決問題的方法起個名字嗎？）

　　師：還有哪些小組采用不同的列表法？

　　小組2：我們也采用列表法得出的答案，我們發現雞增加1只，兔子減少1只，腿就減少2條，所以我們沒有一個一個的試，那樣太麻煩，而是從2只雞，18只兔直接跳到10只雞，10只兔。最后也得到了13只雞，7只兔。

　　小組3：我們小組也是列表法。我們是先假設雞有10只，兔子也有10只。這樣比較簡便。

　　師：這三個小組的同學都采用了列表的方法來解決問題，你們為什么要采用列表的方法解決這樣的問題呢？

　　生1：列表可以幫助我們一一舉例，從中找出需要的答案。

　　生2：列表也就是運用假設法，通過逐步的假設，最終找到符合條件的答案。

　　師：同樣采用列表的方法解決這個問題，可這三種列表的方法又有什么不同呢？

　　生3：我認為第一小組的列表方法的特點是逐一列表，這樣不容易遺漏答案。

　　生4：雖說第一小組的方法可以完全地列出全部的答案，但比較麻煩。我認為第三組的方法比較好，可以根據題目的根據情況，確定假設的范圍，這樣可以很快尋找到需要的答案。

　　師：在采用列表法解決這個問題的同時，還采用了一種解決問題的方法，你們知道采用了什么方法嗎？

　　師：對！還采用了假設的方法。

　　師：同樣采用列表、假設的方法解決這個問題，可是解決問題的過程卻有不同。如果現在讓你選擇其中一種列表的方法解決雞兔同籠問題，你會選擇哪種列表解決問題的方法？為什么？

　　師：小結：同學說得都很有道理，同樣選擇列表的方法，我們可根據題目的實際條件，選擇適當的`方法取中列舉的方法，由于雞與兔共20只，所以各取10只，接著在舉例中根據實際的數據情況確定舉例的方向，這樣可以大大縮小舉例的范圍。快又準確地尋找到我們需要的答案。

　　4、有其他的解法嗎？（老師讓舉手的其中三名學生上臺板演）

　　生5：假設20只都是雞，那么兔有：（54-20×2）÷（4-2）=7（只），雞有20-7=13（只）。

　　生6：假設20只都是兔，那么雞有：（4×20-54）÷（4-2）=13（只），兔有20-13=7（只）。

　　5、生還可能采用畫圖的方法。

　　師：同學太聰明了，想出了這么多好辦法，我們可以選擇畫圖、列表、假設等方法解決問題，在這些方法中我們可以選擇取中列表法。在列表時應注意如何設計表頭：

　　現在大家就根據列表的方法解決一些問題吧！

　　三、自主練習

　　同學們可以用列表的方法獨立地嘗試解決。

　　1、雞兔同籠，有17個頭，42條腿，雞、兔各幾只？請你列表的方法解決。（想一想怎樣設計表頭）

　　（例題中的表格老師已經設計了表頭，練習題中，放手讓學生根據已有的經驗自己設計，培養學生數據的收集、整理能力。）

　　2、同學們的材料袋里有1角和5角的硬幣共27枚，價值5.1元，1角和5角的硬幣各有多少枚？

　　生做題后匯報自己解決問題的方法，師問：你為什么選擇這種解決問題的方法？

　　師小結：通過以上的練習可以看出同學們能夠根據不同的題目選擇列表假設的方法解決有關于雞兔同籠的問題。

　　四、小結：

　　師：通過這節課的學習，你有什么收獲？

　　總結：這節課同學們采用了不同解決問題的方法解決了我國古代數學名題之一“雞兔同籠的問題”。希望同學們今后在學習中也能象今天一樣肯于動腦，勤于思考，選擇合適的方法解決實際問題。

雞兔同籠教學設計3

　　【教學內容】

　　人教版四年級下冊第九單元數學廣角“雞兔同籠”。（第103頁例1）

　　【教學目標】

　　1、知識與技能

　　初步認識雞兔同籠的數學趣題，了解有關的數學史。能用列表法和畫圖法解決相關的實際問題，結合圖解法理解假設的方法解決雞兔同籠問題。

　　2、過程與方法

　　通過畫圖分析、列表舉例、假設計算等方法理解數量關系，體會數形結合的方便性，體驗解決問題方法的多樣化，提高解決實際問題的能力。

　　3、情感、態度與價值觀

　　培養學生的合作意識，在現實情景中，在交流的過程中，使學生感受到數學思想方法的運用與解決實際問題的聯系，提高學生解決問題的能力和自信心，受到多種數學思想方法的熏陶，進而讓學生體會數學的價值。

　　【教學重點】

　　用畫圖法和列表法解決相關的實際問題。

　　【教學難點】

　　體會解決問題策略的多樣化，培養學生分析問題、解決問題的能力。

　　【教學準備】

　　課件。

　　【教學流程】

　　（一）問題引入，揭示課題。

　　師：（出示主題圖）大約在1500年前，《孫子算經》中記載了這樣一個有趣的問題。書中說：“今有雉（野雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”

　　問：這段話是什么意思？誰能說說？（生試說）

　　師：這段話意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數，有35個頭；從下面數，有94只腳。問籠中雞和兔各有幾只？這就是我們通常所說的雞兔同籠問題，如何解決這個1500年前古人提出的數學問題，就是我們這節課要研究的內容。（板書課題：雞兔同籠問題）

　　（二）主動探究、合作交流、學習新知。

　　師：說明為了研究方便，我們先將題目的條件做一個簡化。

　　（課件出示）例1：雞兔同籠，有8個頭，26條腿，雞、兔各有幾只？

　　師：同學們先討論一下，看能不能給大家提供一種或幾種解這道題的思路，讓其它的同學能很容易就理解、弄懂這道題。（學生討論）

　　學生初步交流，教師提煉：可以用畫圖法、列表法、假設的方法。

　　師：請同學們先認真思考，以小組為單位展開討論、交流，看看你們小組該選擇什么方法來解決這個問題？再把你們的想法，你的`思考過程用你自己的方式記錄下來。

　　學生思考、分析、探索，接下來小組討論、交流。

　　小組活動充分后進入小組匯報、集體交流階段。

　　師：誰能說一說你們小組探究的過程，你們是怎樣得出結論的？雞兔各有幾只？

　　學生匯報探究的方法和結論：

　　1、畫圖法：

　　給每只動物先畫上2條腿（也就是都看成雞），這樣一共用16條腿，還剩下10條腿。一次增加2條腿，一只雞就變成了一只兔，要把10條畫完，要把5只雞變成兔。

　　總結：畫圖的方法非常便于觀察、非常容易理解。

　　2、列表法：（展示學生所列表格）

　　學生說明列表的方法及步驟：

　　學生匯報：我們先假設有8只雞這樣一共就有16條腿，顯然不對，再減去一只雞，加上一個兔，這樣一個一個地試，把結果列成表格，最后得出3只雞、5只兔。

雞兔同籠教學設計4

　　教材分析：

　　本節是嘗試與猜測活動之一。本活動的目的是通過學生對一些日常生活中的現象的觀察與思考，從中發現一些特殊的規律。在“雞兔同籠”的活動中，通過列表方法解決雞與兔的數量問題。

　　教學目標：

　　1、通過對日常生活中現象的觀察和思考，發現一些特殊的規律。

　　2、從不同角度分析，掌握列表解題的策略與方法。

　　3、培養學生分析的能力，初步滲透假設的數學思想。

　　教學重難點：

　　從不同角度分析，掌握列表解題的策略與方法。

　　教具準備：

　　多媒體課件

　　教學過程：

　　一、激趣導入

　　1、引導學生發現雞和兔的異同點，學生得出雞和兔都有一個頭，雞有兩條腿，兔有四條腿。

　　2、通過練習發現問題。

　　出示多媒體課件：

　　一只公雞（）條腿，兩只公雞（）條腿，五只公雞（）條腿。

　　一只兔子（）條腿，兩只兔子（）條腿，五只兔子（）條腿。

　　雞兔共五只，腿有（）條。

　　3、得出關系式：雞的數量×2+兔的數量×4=腿的數量。

　　質疑：如果知道了腿的總數能知道雞兔各幾只嗎？

　　4、引出課題：早在1500多年前，我國古代的數學家就在《孫子算經》中提出了這樣有意思的題目，今天我們就一起來研究。（板書：雞兔同籠）

　　二、開展活動，探究規律。

　　1、課件出示題目：籠中雞兔共8只，腿有22條，雞兔各幾只？

　　學生猜測雞兔各幾只，按順序整理所有可能性。

　　學生根據總結出的關系式，計算找出正確答案。

　　學生匯報正確答案是雞5只，兔3只。

　　小結：像這樣把所有情況一一列舉出來的方法叫逐一列表法。（板書）

　　2、質疑：這個方法好不好？

　　學生感受這個方法要一一列舉，比較麻煩。

　　下面就利用簡單的數據總結規律，運用到復雜的情況中。

　　3、請同學們觀察：你發現了什么規律？

　　同桌互相討論。

　　生得出結論：雞增加1只，同時兔減少1只，腿減少2條。

　　雞減少1只，同時兔增加1只，腿增加2條。

　　腿增加和減少于兔保持一致。

　　4、游戲練習：

　　雞增加2只，同時兔減少2只，腿（ ）。

　　雞減少5只，同時兔增加5只，腿（ ）。

　　page_index1.想：一共有多少只雞和兔？0只兔和8只雞一共有多少只腳，1只兔和7只雞一共有多少只腳，2只兔和6只雞一共有多少只腳……

　　2.想：如果8只都是雞，會有多少只腳？為什么？如果8只都是兔，會有多少只腳？為什么？（我們可以借助畫圖來理解）

　　2.生齊讀目標。

　　3.生按照自學提示自學教材103-104頁

　　《新課標》指出：要使學生“學會與人合作”。在學習列表法時，使學生學會了不同的合作方法，培養了學生良好的合作意識。同時也培養了學生有序、全面思考問題的意識。）

　　由于假設法是本節課學習的難點，因此在學生匯報解題方法時，我主要通過圖示的方法，搭建起從形象思維過渡到抽象思維。經過適時的點撥，幫助學生建立解決問題的方法，突破難點，掌握方法，體驗成功。

　　展示交流1、列表法

　　（1）實物展示學生作業

　　雞/只8 7 6

　　兔/只0 1

　　腳/只16 18

　　在學生匯報時，老師提問：怎樣計算腳的只數？

　　小結：這種依次嘗試所有可能的方法叫一一列舉法，也叫列表法。板書列表法

　　（2）假設法

　　如果用這種列表法來解決數據較大的問題時，這種方法還方便嗎，為什么？有沒有更好的方法呢？

　　教師用圖示法進行板書說明。

　　1.生匯報自學情況

　　2.學生匯報說說思考的`過程，說說每一步的意思，設計意圖：《新課標》指出：要使學生“學會與人合作”。在學習列表法時，使學生學會了不同的合作方法，培養了學生良好的合作意識。同時也培養了學生有序、全面思考問題的意識。

　　假設法是本節課學習的難點，因此在學生匯報解題方法時，我主要通過圖示的方法，搭建起從形象思維過渡到抽象思維。經過適時的點撥，幫助學生建立解決問題的方法，突破難點，掌握方法，體驗成功。

　　點撥歸納師總結：同學們再來回頭想一想，遇到雞兔同籠問題時，你可以怎么解決？

　　生回答培養學生的理解概括能力。

　　達標測評1、有龜和鶴共40只，龜的腿和鶴的腿共有112條，龜、鶴各有幾只？

　　2.停車場有三輪車和小轎車共9輛，有32個輪子。三輪車、小轎車各有多少輛？

　　學生獨立完成。檢測學生的靈活運用能力。

　　整合提升請學生談談本節課的學習收獲。

　　師：想知道古人是怎樣解決“雞兔同籠”問題的嗎？引導學生在課下閱讀教材提供的閱讀材料。

　　培養學生的發散思維。

　　板書設計雞兔同籠

　　列舉法 假設法

　　《雞兔同籠》教學設計

　　上傳:涂波更新時間：20xx-5-11 18:27:37

　　《雞兔同籠》教案

　　南昌鐵路二小涂波

　　教學內容：義務教育課程標準實驗教科書《小學數學》六年級上冊

　　教學目標：1、通過學生對一些日常生活中的現象的觀察與思考，從中發現一些特殊的規律。

　　2、通過猜測、列表、假設或方程解等方法，解決雞兔同籠的問題。

　　3、通過本節課的學習，知道與雞兔同籠有關的數學史，對學生進行數學文化的熏陶和感染。

　　教學重難點：假設法思想的滲透，并讓學生選擇合適的方法解決問題。

　　教學方法：引導，學生小組合作

　　教學準備：課件一套，練習紙

　　教學過程：

　　情境引入，舊知鋪墊，引出課題

　　1、（播放課件，畫面中有2只兔子，3只雞）

　　2、讓學生觀察課件的封面，數一數上面有多少只雞和兔，那它們一共有多少條腿？請你動動腦筋，你能想出多少種不同的方法？（學生小組討論后集體匯報）

　　老師板書：

　　第一種：4×2＋3×2=14（條）

　　第二種：4×5－2×3=14（條）

　　第三種：2×5＋2×2=14（條）

　　第四種：2×7=14（條）

　　（學生若沒說出第四種也可，關鍵引導學生說出第2種和第3種列式，讓學生說出這樣列式的算理。）

　　3、小結第2種和第3種列式的算法，強調其中的數學思想——假設

　　4、師：如果現在既不知道有多少只雞，也不知有多少只兔，只知道雞和兔關在了一起，告訴你有幾個頭，幾條腿，讓你求出雞和兔分別有多少只？這樣的題你遇到過嗎？

　　（板書課題：雞兔同籠）

　　二．自主探究，解決問題。

　　1．出示例題

　　師：這樣有意思的題目大約在1500年前，我國古代數學家就研究了這樣的問題，有同學知道嗎?

　　生：雞兔同籠問題。

　　師：就是著名的“雞兔同籠”問題。可能有些同學在外面上奧數類的課已經學過了，如果你會你可以在小組中給其它同學提供一些幫助好嗎？我相信其它同學經過自己的努力也能學好這個比較難的但又非常有意思的知識。有信心嗎？

　　生：有。

　　師：從你們響亮的回答中，我感受到了大家十足的信心，那就讓我們一起走進今天的課堂。

　　2．（課件出示例題）

　　籠子里有若干只雞和兔，從上面數，有8個頭，從下面數，有26條腿，雞和兔各有多少只？

　　師：8個頭說明了什么？

　　生：雞和兔一共是8只。

　　師：那請你們猜猜，可能有幾只雞，幾只兔呢？

雞兔同籠教學設計5

　　教學內容：

　　數學北師大版五年級上冊第五單元嘗試與猜測第一課時《雞兔同籠》教材80~81頁

　　教學目標：

　　1、了解雞兔同籠問題，掌握用嘗試法、假設法解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。

　　2、通過自主探究、合作交流，讓學生經歷用不同的列表方法解決“雞兔同籠”問題的過程，明確數量關系。

　　教學重點：

　　明確雞兔同籠問題數量關系。

　　教學難點：

　　初步形成解決此類問題的一般性。

　　教學過程

　　一、歷史激趣，導入新課

　　1、導語：老師知道我們班的同學非常喜歡讀書，今天老師給同學們帶來一部1500年前的數學名著《孫子算經》（課件出示古書動畫打開書出現原題），里面記載著許多有趣的數學名題，其中有這樣一道題請看：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？（師讀,課件中標注出題目中的“雉”：（讀成“zhì”）野雞；幾何：多少。） 師：誰知道，這道題目是什么意思？

　　師：是呀，這道題目是說，現在有一些野雞和兔子，關在同一只籠子里，從上面看，共有35個頭；從下面看，共有94只腳。問有多少只野雞、多少只兔子。

　　師：古代人對這樣的題目有著自己獨到的見解，我們把類似于這樣的問題，統統稱為：“雞兔同籠”。今天，我們就來研究中國歷史上著名的數學趣題 “雞兔同籠問題”。板書課題。（板書：雞兔同籠）

　　2、我們先從簡單一些的問題入手，來探討解決這類問題的方法，好嗎？大家請看屏幕。出示題目： （雞兔同籠問題,課件出示雞兔同籠情境圖）

　　二、主動探究、合作交流、學習新知：

　　1．師：請大家自由讀題，你們都知道了什么信息？

　　生：雞和兔一共有20個頭。雞兔一共有54條腿。求分別有幾只？

　　師：還有補充嗎？有兩個隱藏條件看誰細心發現了？。

　　生：雞有2條腿，兔子有4條腿。雞和兔一共有20個頭。雞兔一共有54條腿。求分別有幾只？

　　師評：他還發現了隱藏條件，審題真細心。

　　2．先猜一猜，雞兔可能有幾只？可能只有一種動物嗎，為什么？

　　學生猜測，匯報。不可能都是雞，因為如果都是雞就會有40條腿，而題目中是54條腿。也不可能都是兔，因為如果都是兔就會有80條腿。

　　3．獨立思考：

　　（1）你想怎樣解決這個問題？生舉手，師：不著急說，先自己想一想！學生靜想10秒。

　　（2）師：你們愿意自己獨立解決這個問題，還是我教給你們方法你們做？好，那就請你們小組合作交流，在小組長的帶領下，用自己喜歡的方法來解決這個問題。比一比，看看那個組想出的辦法多，方法巧。 學生合作，教師巡視指導。

　　4、匯報：（匯報時，師生、生生質疑，評價）

　　A、師：誰愿意展示你的方法？

　　（1）列表法： ①逐一列表法

　　小組1：我們采用列表法得出的答案。（實物投影展示小組的成果）

　　師：學生說出“1只雞，19只兔子”，問“怎樣計算出的腿數？”1×2+19×4=2+76=78 問“結果就是13只雞，7只兔子嗎？怎樣可以知道這個結果是正確的？” 是的，可以用算式來驗證：13×2+7×4=26+28=54（條）

　　師：誰和他的方法一樣？能再講講嗎？

　　師：追問“有些同學在填表時寫出的腿數特別快，讓我們采訪一下有什么秘訣？” （因為雞和兔的只數是固定的，每增加一只兔子減少一只雞，腿的總只數就增加2。反之依然，所以列表列得特別快。）

　　師：評價“像你們這樣，采用列表的方法，不重復、不遺漏的寫出所有可能的答案。這種逐一列舉的方法在數學中也稱為“枚舉法”（板書）

　　小結：逐一列表法雖然比較麻煩，但是不重復不遺漏；

　　師：除了像他們這樣逐一列舉，還有不同的列表方法嗎？

　　②跳躍列表

　　請小幅度跳躍列表的同學匯報；（匯報，說出是如何確定第一組數據的？計算驗證后發現了什么問題？如何調整的誰還有不同的調整策略？） 問：你們覺得這種方法怎么樣？（簡便、快捷）

　　請大幅度跳躍列表同學匯報(你是怎樣想到把雞或兔的只數從 只一下調整到 只的) 請大或小幅度調整與逐一相結合的匯報（重點追問:你每一步是怎樣進行調整的？根據什么進行調整的？）

　　小結：列表過程中根據需要我們可以有規律的小幅度跳躍，也可以根據自己的發現大幅度的跳躍；（板書跳躍） ③取中列表法

　　請選用取中列舉法的同學匯報？追問:你是怎樣想到這種列表法的（說出理由）

　　還有那些同學與他的方法相同或類似，你們認為這種方法有什么優勢？

　　小結：取中列舉法在逐一和跳躍的基礎上直取中間數，驗證后調整幅度縮小更為簡便快捷(板書取中)

　　（2）、回顧一下我們的解題思路和方法，首先根據已知信息進行嘗試猜測，然后進行計算驗證，分析后進行合理調整。(相機板書：猜測、驗證、調整）

　　（3）你最喜歡那種列表方法？理由呢？

　　（4）、同學們還有其他的方法解決這道題嗎？

　　直觀畫圖法：大家明白了嗎？你覺得這種解法怎么樣？

　　小結：畫圖的方法非常直觀便于觀察、非常容易理解。

　　（5）、同學們還有具有獨特個性的解法嗎？可以用自己的名字命名匯報。

　　過渡：你們在這么短的時間內就想出了這么多解決雞兔同籠問題的'方法，你們很了不起。

　　三、方法應用，鞏固新知

　　師：同學們，能用你喜歡的列表方法來解決一些問題嗎？

　　1、雞兔同籠，有17個頭，42條腿，雞、兔各多少只？ 抓住數學的本質，這里的雞不僅僅代表雞，這里的兔也不僅僅代表兔，運用我們所學的方法來解決一些生活中的雞兔同籠問題，

　　2、在我們的生活中所遇到的一些問題，與雞兔同籠問題有什么聯系呢？ 小明的儲蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚，價值元，1角和5角的硬幣各有多少枚？

　　3、運輸中的雞兔同籠問題

　　用大小卡車往城市運29噸蔬菜，大卡車每輛每次運5噸，小卡車每輛每次運3噸，大小卡車各用幾輛能一次運完？

　　嘗試運用你喜歡的方法獨立完成此題 學生匯報：

　　你采用的是那種列表方法 為什么要選用這種列表方法？

　　誰有不同的列表方法？

　　1）、(如分別出現兩種不同的正確答案）兩種答案都正確嗎？那么用什么方法能使所有的正確答案都不遺漏呢？師生集體嘗試逐一列表的方法。

　　就這道題而言，你認為它與雞兔同籠問題有什么聯系？不同之處呢？（沒有限定大小卡車的總輛數）

　　哪種方法解決最好？ 或

　　2)、（如出現一名同學有兩個正確答案和分別一個正確答案）你認為誰的方法更好？

　　過渡語：老師相信同學們一定會耐心細致的做每一件事請。

　　四、總結全課交流收獲

　　生活中隨處可見雞兔同籠問題，愿意告訴老師這節課你的學習收獲嗎 結束語：數學自古以來是中國歷史上的璀璨明珠，在我們的生活中更是無處不在，我相信同學們只要敢于猜測嘗試、并且不斷的實踐驗證、調整創新，任何問題都能迎刃而解。

　　五、板書設計:

　　雞兔同籠

　　列表法 思路

　　逐一 猜測

　　跳躍 驗證

　　取中 調整

雞兔同籠教學設計6

　　教學內容：

　　人教審定版四年級下冊103----105頁內容。

　　教學目標：

　　1、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數學問題的趣味性。

　　2、嘗試用列表、假設的方法解決“雞兔同籠”問題，使學生體會列表、假設的一般性。

　　3、在解決問題的過程中，培養學生的遷移思維能力。教學重難點：

　　1、理解掌握解決問題的不同思路和方法。

　　2、學會用不同的方法解決實際生活中有關“雞兔同籠”的問題。教學具準備：課件。

　　作業紙教學過程：

　　一、激趣引入，舊知鋪墊，引出課題。

　　1、師：同學們，你們都喜歡簡筆畫嗎？看看老師畫的簡筆畫你能猜到是什么嗎?（雞，因為有一個頭兩支腳。兔，因為有一個頭四只腳。）課件出示。

　　2、你能解決有關雞兔的數學問題嗎？課件出示雞的只數。0兔的只數。0腿的條數。

　　3、你知道嗎，古時候人們也喜歡研究雞兔問題，在大約一千五百多年前，我國古代數學名著《孫子算經》中記載的“雞兔同籠”問題。板書課題：數學廣角——雞兔同籠。

　　(設計意圖:通過前面的畫圖和表格及引發學生興趣又在學生腦里構建畫圖法和列表法的模型。）。

　　二、共同探究。

　　1、質疑：提問：

　　這時通過前面的簡筆畫和圖表學生對列表和畫圖有了一個建構

　　（3）列表法。

　　有的學生雞兔各四只一共24條腿還差2條，雞去掉一條，兔多一條腿就剛好。

　　學生黑板演示畫圖的思路，全都畫成雞還余10條腿，再從開始每只雞添2條腿變成兔，添夠5只，就變成5只兔3只雞。為什么每只雞再添2條腿呢？你們聽懂了嗎？找個同學說出他畫圖的思路，另一個同學用算式把他的思路寫出來。

　　（5）假設法。

　　8×2=16（條）（如果把兔全當成雞一共就有8×2=16條腿）26-16=10（條）（把兔看成雞來算，4條腿兔有當成兩條腿的雞算，每只兔就少了兩條腿，10條腿是少算了兔的腿）。

　　4-2=2（假設全是雞，是把4條腿的兔有當成兩條腿的雞。所以4-2表示是一只兔當成一只雞就要少算2條腿。）。

　　10÷2=5（只）兔（那把多少只兔當成雞算就會少10條腿呢？就看10里面有幾個2就是把幾只兔當成了雞來算，所以10÷2=5就是兔的只數。）。

　　8×4=32（條）（如果把雞全看成兔一共就有8*4=32條腿）32-26=6（條）（把雞當成兔來算，兩條腿的雞當成4條腿兔算，每只雞就多了兩條腿，6條腿是多算了雞的腿）。

　　4-2=2（假設全是兔，是把兩條腿的雞當成有4條腿的`兔。所以4-2表示是一只雞當成一只兔多算了2條腿。）。

　　6、抬腿法。

　　除了這種方法我們還有一種有趣的方法解決這道題，觀看視頻動畫了解抬腿法。

　　7優化算法。

　　哪種方法更簡便？為什么？你更喜歡那種方法，把你喜歡的方法和同桌分享一下。用你喜歡的方法做例1。

　　三、練習。

　　1，現在我們就用剛才學到的這些方法來解決《孫子算經》中原題，你會做嗎？用你喜歡的一種方法去解決那你知道早在一千五百年前的古人又是怎么解決雞兔同籠問題的？。

　　2，中國古代數學在數學史上一直處在領先的位置，剛剛同學們解決的古題后來就流傳到了日本，變成了這樣一道題，看看誰能最先得到結果。

　　課件出示題目：有龜和鶴40只，龜的腿和鶴的腿一共有112條，龜、鶴各有幾只？

　　（學生獨立解答，集體訂正，課件出示答案，可針對重點內容提問，說出意義）。

　　四、拓展練習。

　　1、在生活中，我們也有著一些事情，可采用雞兔同籠的解法一樣，用假設的方法或方程來解決。

　　課件出示題目：全班一共有38人，共租了8條船，每條大船坐6人，每條小船坐4人，每條船都坐滿了人，問：大、小船各租了幾條？（學生獨立解決，集體訂正，讓學生說出解題思路）、新星小學”環保衛士”小分隊12人參加植樹活動.男同學每人栽了3棵樹,女同學每人栽了2棵樹,一共栽了32棵樹.男女同學各幾人?（學生獨立解答，集體訂正，課件出示答案，可針對重點內容提問。）。

　　五、總結：

　　本節課你有什么收獲？請同學們自學p114頁下面內容。這個內容我們留到下節課進行講解。

　　1、列表法。

　　2、假設法。

　　（1）全是雞。

　　（2）全是兔。

　　8×2=16（條）。

　　8×4=32（條）。

　　4-2=2（條）。

　　兔：10÷2=5（只）。

　　雞：8-5=3（只）。

　　4-2=2（條）。

　　雞：6÷2=3（只）。

　　兔：8-3=5（只）。

　　答:雞有3只，兔有5只。

雞兔同籠教學設計7

　　1.教材分析：

　　雞兔同籠問題設置在數學廣角中，其教學與常規課有所不同。區別之處在于要把數學思想方法貫穿始終，巧用素材，有效提升，培養學生的邏輯推理能力，為學生的終身發展奠定基礎。

　　《數學用書》中說道：“數學廣角重在向學生滲透一些數學思想方法，并初步培養學生有順序地、全面地思考問題的意識。”因此，雞兔同籠問題作為數學廣角教學內容之一，正是教材注重滲透思想方法，關注學習過程的重要體現。教材借助我國古代趣題“雞兔同籠”問題，讓學生應用列表、假設、方程等多種方法來解決問題。教材在本單元安排“雞兔同籠”問題，一方面可以培養學生的邏輯推理能力；另一方面使學生體會代數方法的一般性。教材的編排有以下特點：（1）、教材首先通過“雞兔同籠”這一問題，激發學生解答我國古代著名數學問題的興趣。（2）、注重體現解決“雞兔同籠”問題的不同思路和方法。（3）、讓學生進一步體會到這類問題在日常生活中的應用。

　　2.學情分析：

　　六年級的學生他們已初步接觸多種解題策略，會一些基本的解決數學問題的方法。

　　教學目標：

　　1.知識與技能目標：通過學習，讓學生掌握用圖示法、列方程法、假設法解決"雞兔同籠"問題，讓學生體驗解決問題的多樣性，并能用這些方法解決生活中類似"雞兔同籠"的問題。感受古代數學問題的趣味性和解法的巧妙性。

　　2.過程與方法目標：學會在學習中進行嘗試.比較.分析，培養解決問題的能力，并在解決問題的過程中培養學生的合作意識和邏輯推理能力。

　　3.情感與價值目標．了解我國古代數學研究成果，增強明族自豪感。

　　教學重點：嘗試用不同的方法解決"雞兔同籠"問題。

　　教學難點：在解決問題的過程中培養學生的邏輯推理能力。

　　教具準備：圓形紙片、小棒若干小黑板圖片

　　教學過程：

　　一、謎語激趣，導入新課

　　1.出示謎語卡片。（目的是激發學生學習興趣問題的欲望，同時引出課題）

　　頂上紅冠戴紅紅眼睛白白毛

　　身披五彩衣長長耳朵短尾巴

　　能測天亮時身披一件白皮襖

　　呼得眾人醒走起路來輕輕跳

　　（猜一動物）（猜一動物）

　　老師根據學生的`回答，先后在黑板上出示雞和兔的圖片。

　　2.板書課題：雞兔同籠。

　　3.用數學語言描述一下雞和兔各有什么特征。（目的是為后面的教學做鋪墊）

　　（預設：雞和兔各有一個頭，雞有兩只腳，兩只翅膀，兔子有四只腳。）

　　二、合作討論，探究新知

　　1.出示例1：籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有8個頭，從下面數，有26只腳。雞和兔各有幾只？(小黑板)（“雞兔同籠”的原題數據比較大，不利于首次接觸該類問題的學生進行探究，因此我第一次出示的嘗試題把原題中的數據改小了，這樣有利于激起學生的學習興趣，能充分照顧到不同層次的學生，讓學生主動參與進來。）

　　2.從題目中你們能發現什么數學信息?（捕捉隱含信息）（目的是引導學生理解題意：雞和兔共8只，雞和兔共有26條腿，同時捕捉隱含信息：雞有2條腿，兔有4條腿。）

　　3．獨立思考：（培養學生獨立解決問題的能力。）

　　4.小組討論探究。（老師參與其中，啟發、點拔，師生互動。）（針對六年級的學生年齡特點和心理特征，以及他們現在的知識水平，采用啟發式，小組合作等教學方法，讓盡可能多的學生主動參與到學習過程中。在師生互動中讓每個學生都動口、動手、動腦，騰出足夠的時空和自由度使學生成為課堂的主人，使每個學生的學習都能有體驗、有收獲、有感想。目的是激發學生的探索欲望，讓學生在小組討論交流中弄清“雞兔同籠”問題的結構特征和解題策略，親歷多樣化解題的過程，初步形成解決此類問題的一般性策略。）

　　5.學生匯報探究的方法和結論。

　　預設以下幾種方法：（根據時間而講解其中的二至三種方法）（這種設計有一定的伸縮性，教師可以靈活把握。）

　　（1）用方程解

　　解：設兔有X只，那么雞有（8-X）只。

　　4X+2（8-X）=26

　　16＋2X＝26

　　2X=26－16

　　X=5

　　8-5=3（只）

　　即雞有3只，兔有5只。

　　引導學生口頭檢驗

　　（2）形象生動，講解假設法

　　①、假設全是雞一共就有8×2=16條腿。實際有26條腿，這樣籠子里就少了26-16=10條腿，為什么會少了10條腿呢？（把兔當了雞在算。每只兔少算兩條腿，那把幾只兔當成了雞算就會少算10條腿呢？就看10里面有幾個2就是把幾只兔當成了雞來算）10÷2=5就是兔的只數，8-5=3（只）雞

　　②、思考：假設籠子里都是兔該怎樣求？

　　同桌口頭完成。

　　小結：剛才我們假設都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設法。（板書：假設法）

　　（3）列表法。

　　出示圖表：（小黑板）

　　學生反饋填表過程，說明從中發現的規律。

雞兔同籠教學設計8

　　一、自主學習

　　1、揭示課題

　　今天我們一起來研究數學上非常有名同時也非常有趣的數學問題雞兔同籠問題。（板書課題）

　　首先我們來看這節課我們的學習目標。

　　2、出示學習目標

　　（課件出示）明確了學習目標那么到底什么是雞兔同籠呢？請看大屏幕，課件出示例1籠子里有雞和兔共8只，一共22條腿。雞和兔各有幾只？

　　這是一道典型的雞兔同籠問題。:要求雞和兔各有幾只，咱們不妨先來猜一猜，好嗎？（學生猜教師板書）

　　這幾個答案到底有沒有正確答案呢？誰有辦法驗證一下？

　　咱們班的同學就是聰明，就這么隨便一猜就給猜出來了。給這個方法起個名字我們叫它什么好——猜測法（板書）在數學上解決雞兔同籠這類問題還常用到列表法、假設法、列方程等方法。（邊說邊板書）

　　下面我想請大家通過自學教材來學習這些方法，不知道大家有沒有信心？下面請參照大屏幕上出示的自學指導開始自學比賽。

　　3、出示自學指導（課件出示）

　　4、嘗試應用

　　自學時間到請看檢測題（分三組用三種不同方法解決問題）

　　二、合作提升

　　1、同組對比糾錯。

　　2、討論提升

　　（1）首先我們先來看列表法，請板演同學說思路，有不同思路可以補充。問：有比他列的數據少就找到答案的嗎？是怎么想的?看老師的列法？有什么發現？（重點討論可以從中間數據開始列）

　　（2）請用假設法解題的同學說思路，說出兩種假設方法。不知道大家聽明白了沒有？從大家的眼神里我看到有些疑惑，這樣我們在一起來整理整理思路。

　　學生說完老師轉述結合課件出示圖例分析兩種假設方案，看兩種假設方案下的到答案的式子分析每個數表示的不同意義從而總結出用總腿數的差除以單個差就得到其中一個的只數，得到的具體是那個要看假設與所得的規律。

　　（3）請用方程法同學說思路。教師結合學生出示課件。重點說依據（等量關系）以及設兔為未知數列方程在解方程時比較方便的原因。

　　三、鞏固應用

　　1、鞏固練習

　　同學們用三種不同的方法都能把問題解決了，看來大家都非常聰明。這個難題是我國民間廣為流傳的古代名題。在大約1500年前，我國有一本數學名著《孫子算經》，書中記載了這樣一道題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”

　　這道題換用今天的話來說就是（出示）“有若干雞和兔，它們共有35個頭，94條腿。雞和兔各有幾只？”：以前就是用這道題來測小孩子是否聰明，現在我們就用剛才學到的方法來解決這道題。

　　（1）學生解答后匯報（實物投影）

　　問：多少人做對了？看來我們班上的孩子都非常聰明。有沒有人用列表法解決這個問題的？為什么？引導學生發現列表法的局限性。

　　有多少同學用“假設全是雞”的方法？為什么喜歡這種方法呢？（計算簡便）

　　有多少同學用“假設全是雞”的方法？為什么喜歡這種方法呢？（計算簡便）

　　老師發現有幾位同學還沒有完成，你們是用什么方法？（圖示）老師相信如果今天的時間足夠的話，你們也一定能解決這道題。

　　2、今天我們喜歡用這種方法，在古時候古人也想了許多巧妙的方法。想不想了解一下，請看大屏幕（課件出示）古人提出了大膽的設想，他假設每只雞都抬起一條腿做“金雞獨立”，每只兔抬起兩條腿做“玉兔拜月”。現在的總腿數就變成了原來的一半，這個思路非常新穎獨特，我們把它叫做“抬腿法”。

　　這個方法被美國數學家波利亞想象成了更為美妙的動作，他假設看到：籠中的雞和兔都在作一種古怪的動作，每一只雞都用一條腿站著，而每只兔子都用兩條后腿站著跳舞。這個不尋常的情況下，也只用了半數的腿，這種方法被稱為“玻利亞跳舞法”“砍足法”和“玻利亞跳。舞法”解題思路是一樣，他們都把雞和兔的總腿數減半，使計算更加簡便。這些都是古今中外數學家們的奇思妙想，為我們今后解決數學問題提供了很好的策略。感興趣的同學也可以在課后對這個方法進行研究。

　　2、拓展練習

　　1、“雞兔同籠”問題傳到日本，日本人稱它為“龜鶴問題”。（出示）動物園里有龜和鶴共10只，共有24條腿。問：龜和鶴各有幾只？問：大家想一想日本人說的“龜鶴”與中國的`“雞兔”有沒有內在聯系？

　　2、除了“龜鶴問題”與“雞兔同籠”問題類似以外，我們在實際生活中還有很多類似的問題。比如：（出示）乘船問題問：這題是否屬于“雞兔同籠”問題

　　3、大小鋼珠問題問：你能找到這道題與“雞兔同籠”問題相似的地方嗎？

　　3、小結：看來“雞兔同籠”問題并不只解決雞和兔，還可以是“龜鶴”“乘船問題”“大小鋼珠”問題，雞兔只是這類問題中的一個典型例子，而解決這類問題最好的方法是什么？（假設都是同一類）。如果讓你給這類題重新命名，你會叫它什么問題呢？

　　四、總結：

今天通過跟大家的討論交流，老師有很多新的收獲，同時也相信大家也有很多收獲，下面請大家對照大屏幕上我們課前定下的學習目標，回想一下這節課我們的學習過程，確信自己已經達到目標的同學請自信的驕傲的舉起你的手。接下來的時間就請大家帶上我們的收獲來完成我們今天的作業

　　五、作業：

（在剛才的練習中選擇任意二題完成）。

雞兔同籠教學設計9

　　教學目標：

　　1．了解雞兔同籠問題，感受古代數學問題的趣味性。

　　2．嘗試用不同的方法解決雞兔同籠問題，使學生體會假設和代數方法的一般性。

　　3．在解決問題的過程中，培養學生的思維能力，并向學生滲透轉化、函數等數學思想和方法。

　　教學重點：用假設法解決雞兔同籠問題。

　　教學具準備：課件。

　　教學過程：

　　一、創設情境，激情導入

　　1．出示原題

　　師：同學們，我們國家有著幾千年的悠久文化，在我國古代更是產生了許多位數學家和許多部數學著作，《孫子算經》就是其中一部，大約產生于一千五百年前，書中記載著這樣一道有名的數學趣題（課件出示《孫子算經》中的原題）：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？

　　2．理解題意

　　師：同學們知道這道題的意思嗎？請試著說一說。

　　生：這道題的意思是現在，雞和兔在一個籠子里，從上面數有35個頭，從下面數有94只腳，問雞和兔各有多少只？

　　師：這道題的意思正如同學們所想的一樣，也就是：（課件出示）籠子里有若干只雞和兔，從上面數有35個頭，從下面數有94只腳，雞和兔各有多少只？

　　3．揭示課題

　　師：這就是著名的雞兔同籠問題，也正是這節課要研究的問題。

　　[評析：教學即對文化的傳承與弘揚，數學教學也不例外。課初，教師利用我國古代數學名著中的數學趣題直接導入新課學習，讓學生感受到了數學文化的悠久與魅力，激發了探究的興趣和動機，明確了本節課學習的目的與要求。導入新課的方式多種多樣，惟有適合學生學習所需的才是最佳。]

　　二、合作探索，主動構建

　　1．出示例1

　　師：為便于研究，我們可先從簡單問題入手，把題中的35個頭和94只腳分別換成8個頭和26只腳，就變成了例1：籠子里有若干只雞兔。從上面數，有8個頭，從下面數，有26只腳，雞和兔各有幾只？

　　2．理解題意

　　師：從上面數，有8個頭；從下面數，有26只腳分別是什么意思？

　　生：從上面數，有8個頭是說雞和兔一共有8只；從下面數，有26只腳是說雞腳和兔腳數共是26只。

　　3．探索策略

　　（1）猜想法

　　師：雞和兔各有幾只呢？我們不妨猜猜看。

　　生1：3只兔，5只雞。

　　生2：6只雞，2只兔；7只雞，1只兔；5只兔，3只雞。

　　師：偉大的科學家牛頓曾說：有了大膽的猜想才會有偉大的發明和發現。同學們猜的對不對，不妨驗證一下。

　　生1：一只兔4只腳，3只兔就有12只腳；一只雞2只腳，5只雞就有10只腳，一共就是22只腳，看來沒猜對。

　　生2：6只雞、2只兔一共20只腳，也沒猜對；7只雞、1只兔共18只腳，也不對；5只兔、3只雞共26只腳，猜對了。

　　師：在4次猜想中，只有1次猜對了，你們覺得用猜想法解決雞兔同籠問題好不好？

　　生：不是很容易猜出正確答案，而且當頭和腳的只數越多時，越不容易猜出答案。

　　師：看來，我們還有研究新方法的必要。

　　[評析：既鼓勵學生大膽猜想，又能讓學生體會到猜想法的局限性，還能激發學生探索解決問題新策略的興趣，這樣的教學正是新課程所需要的高效教學。]

　　（3）假設法

　　①假設全是雞

　　師：我們先從表格中右起的第一列，8和0是什么意思？

　　生：就是有8只雞和0只兔，也就是假設籠子里全是雞，這樣就有16只腳。

　　師：實際腳的只數是26只，這樣就籠子里就多出了10只腳，該怎么辦呢？

　　生： 用剛才我們發現的規律：在雞兔總只數不變的情況下，每增加1只兔、減少1只雞，腳的只數就會增加2只，應該增加5只兔，腳的只數才變成26只，即10里面有5個2。

　　師：上面的過程能用算式表示出來嗎？請同學們試試看。

　　（學生試著列算式，請一個學生到黑板上去板演。）

　　師：孩子們都寫完了嗎？多聰明啊！這是一個同學寫的算式，我們來聽聽他是怎么想的。

　　生：（對著自己寫的算式說想法）假設籠子里全是雞，就有28=16只腳，而籠子里實際有26只腳，這樣就多出了26－16=10只腳，而1只兔比1只雞多2只腳，這樣就有102=5只兔，雞的只數就是8－5=3只了。

　　師：說得多好哇！為了讓大家進一步理解這種方法，下面我們邊看圖邊分析（課件演示）。

　　師：算出來后，我們還要檢驗算的對不對，誰愿意口頭檢驗。

　　生：32+54=26（只），5+3=8（只）。

　　師：看來做對了，最后寫上答語。

　　②假設全是兔

　　師：我們再回到表格中，看看左起第一列中的8和0是什么意思？

　　生：假設籠子里全是兔。

　　師：先用假設全是雞的辦法解決了這個問題，現在假設全是兔又應該怎么分析和解決這個問題呢？請同桌邊討論邊寫算式。

　　（學生討論寫算式，然后指名板演。）

　　師：這是一位同學寫的算式，我們來聽聽他是怎么想的。

　　生：假設籠子里全是兔，就有48=32只腳，這樣籠子里實際的腳數就比假設的腳數少了32－26=6只腳，1只雞比1只兔少2只腳，這樣就有62=3只雞，也就知道有8－3=5只兔了。

　　課件演示：假設法 中假設全是兔的情況。

　　師：在列表的基礎上，我們想到了兩種算術方法。回頭看看這兩種方法的第一步，一個假設全是雞，另一個假設全是兔，我們給這兩種方法起個名字吧。

　　生：假設法。

　　師：我們都認為猜想法和列表法有局限性，假設法還有局限性嗎？

　　生：（討論后）用假設法應該沒有局限性了。

　　[評析：讓學生認識、理解、運用假設法是本節課的教學重點，也是教學難點。為此，教師以表格中數據變化規律為探究基礎，以小組合作、師生互動為探究方式，以課件動態演示為探究輔助手段，巧妙地將認知經驗和思維過程轉化成了數學語言，即數學算式，從而形成了解決問題的全新的一般策略，發展了學生的思維水平和推理能力。]

　　（4）代數法

　　師：在解決雞兔同籠問題時，除了假設法沒有局限性外，還有別的也沒有局限性的一般方法嗎？

　　生：方程的方法。

　　師：那么就請同學們用列方程的方法試一試。

　　（全班嘗試，一名學生板演。）

　　師：我們來聽聽這個同學的想法。

　　生：設有x只兔，雞就有（8－x）只。列出方程4x＋2（8－x）=26，解是x=5，即有5只兔，8－3=5只雞。

　　師：老師想問你，這里的 4x和2（8－x）分別表示是什么？

　　生：4x是兔腳的總數，2（8－x）是雞腳的總數。

　　師：方程解完了也要注意檢驗，列方程的解法還有個名字也就叫代數法。

　　[評析：代數法是學生在五年級已學的舊方法，但運用到解決雞兔同籠問題之中又是新策略。教師以舊知識和舊方法為基礎，放手讓學生大膽嘗試、自主探究，并抓住其中的疑難點設問，幫助學生真正理解過程、掌握方法、提升技能。]

　　4．小結方法

　　師：請同學們回憶一下，在解決雞兔同籠問題時，用到了哪些方法？

　　生：猜想法，列表法，假設法和代數法。

　　師：要你們解決《孫子算經》中原題，你現在會選用哪種方法呢？

　　生1：我選擇假設法，假設法比較簡便。

　　生2：我選擇代數法，代數法也好理解。

　　師：下面同學們就用自己喜歡的方法解決這個問題。

　　[評析：在計算教學中，需要算法多樣化，更需要算法的優化；同樣，在解決問題教學中，需要策略多樣化，更需要策略的優化。發散思維與收斂思維應該兼顧并進。但優化并不等于強加，優化也強調自主和需要過程。在這里，教師對此都恰倒好處地予以了關照。]

　　三、分層練習，深化認識

　　1．解決原題

　　生：先獨立完成《孫子算經》中的原題，后相互評議。

　　師：剛才我們用自己的方法解決了這個問題，那么《孫子算經》中又是怎樣解決這個問題的呢？同學們想知道嗎？我們一起去看看？（課件演示抬腿法 ）同學們古人的解法巧妙嗎？如果大家對這種解法感興趣，課后可以再研究。請同學們想一想，在日常生活中還有哪些情況類似于雞兔同籠問題？

　　2．舉出實例

　　生1：買了一些蘋果和梨子，告訴蘋果和梨子的單價和總數量，還有總的價錢，求蘋果和梨分別買了多少千克。

　　生2：自行車和汽車一共有幾輛，一共有多少個輪子，求汽車和自行車分別有幾輛。

　　師：可見生活中類似于雞兔同籠的問題有很多，這些問題都可用不同的數學方法來解決，課后可用我們喜歡的方法解決這些問題。

　　3．課堂作業

　　從第115頁做一做中自選1～2道題完成。

　　[評析：《孫子算經》中原題的解決，讓學生排除了課初的懸念；作為特殊而巧妙的古代抬腿法的.課件簡介，讓學生進一步感受到了我國古代數學的魅力；放手讓學生對生活中類似于雞兔同籠問題的列舉，讓學生體會到了此類問題在現實中的廣泛存在，進而凸顯了本節課的學習價值；書面作業的當堂完成和自由選擇，足以體現了教學的高效和學生解決問題技能的及時訓練與提升，以及對學生學習自主性的尊重。]

　　[總評：雞兔同籠問題過去是少數精英學生學習的競賽內容，如今是全體學生學習的一般內容。如何能較好地達成教學目標，讓全體學生學得了、學得好、學得樂，廣大教師都在密切關注。從本節課的教學效果來看，學生的表現還的確如此。究其原因，主要是教師特別注重了以下主要方面。

　　1．注重解題策略的多樣

　　教學中，教師組織學生多手段、多層面、多角度地探索問題，學生先后運用猜測法、列表法、假設法、代數法等分析和解決問題，從而獲得了分析問題和解決問題的基本方法和一般方法，體驗了解決問題策略的多樣性，發展了創新意識。在注重解決問題策略多樣化的同時，教師還注重了解決問題策略的自主優化，注重了不同策略間的相互聯系和影響，注重了解決問題策略的局限性和一般性。

　　2．注重思維能力的培養

　　讓學生在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數學活動中，發展合情推理和演繹推理能力，用數學語言清晰地表達自己的想法是培養學生思維能力的重要途徑。從課初的隨意猜想到表格中的有序猜想，從一般驗證到表格中數據變化規律的發現，從列表法很快自然聯想到假設法、代數法，學生的思維經歷了從無序到有序、從特殊到一般、從借鑒到創新、從膚淺到深刻等方面的巨大變化，學生的思維能力也隨之得到了極大的提升。

　　3．注重數學思想的滲透

　　數學廣角是人教版課程標準實驗教科書中新增的教學內容之一，主要滲透一些基本的數學思想和方法。本節課作為本冊教材數學廣角中的唯一教學內容，也要求教師有意識的向學生滲透數學思想和方法。如：用容易探究的小數量替代《孫子算經》原題中的大數量的替換法解決問題，滲透了轉化的思想和方法；用列表法解決問題，滲透了函數的思想和方法；用算術法解決問題，滲透了假設的思想和方法；用方程法解決問題，滲透了代數的思想和方法等等。這些對于學生而言，無疑奠定了可持續發展的堅實基礎。

　　4．注重數學文化的傳承

　　雞兔同籠問題是《孫子算經》中一道影響較大的名題，一直流傳至日本等國，引起了許多國家的眾多數學愛好者的廣泛關注。教學中，教師把《孫子算經》、《孫子算經》中關于雞兔同籠問題的原題和《孫子算經》中用抬腿法這種特殊而靈巧的方法解決這一問題的過程，用課件科學而生動地再現于課堂，極大地激發和調動了學生的探究興趣，充分地傳承和弘揚了經典的數學文化，較好地體現和提升了課堂的教學品味。]

雞兔同籠教學設計10

　　教學目標：

　　1、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數學問題的趣味性。

　　2、嘗試用列表、假設的方法解決“雞兔同籠”問題，使學生體會列表、假設的一般性。

　　3、在解決問題的過程中，培養學生的遷移思維能力。

　　教學重難點：

　　1、理解掌握解決問題的不同思路和方法。

　　2、學會用不同的方法解決實際生活中有關“雞兔同籠”的問題。

　　教學具準備：

　　小黑板

　　教學過程：

　　一、導入。

　　師：同學們，你們喜歡看書嗎?你們都喜歡看哪一類的書呢?(待答)很好，同學們還養成了課外學習的好習慣。老師也喜歡看書，不過我的愛好與同學們不同，我喜歡看的是有關數學之類的書，但最近我在書上遇到了一個問題，沒能解決，同學們愿意幫我解決嗎?(待答)是這樣的：“籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有8個頭，從下面數，有26只腳。雞和兔各有幾只?同學們知道這是哪一種類型的數學問題嗎?這就是大約一千五百多年前，我國古代數學名著《孫子算經》中記載的“雞兔同籠”問題。板書課題：數學廣角——雞兔同籠。

　　二、共同探究。

　　1、質疑：提問：

　　(1)、從數量上講，雞有什么特點?兔呢?(雞有一個頭，2只腳;兔有一個頭，4只腳)

　　(2)、一只雞和一只兔從數量上看有什么相同點和不同點?(相同點：都有一個頭。不同點：雞有2只腳。兔有4只腳。)

　　(3)雞和兔相比：什么比什么多?多多少?(兔子的腿比雞的腿多，多2條退)

　　(4)如果有4只兔和3只雞同籠，一共有多少個頭和多少只腳呢?請同學們算算。算完的同學請舉手說說你是怎樣算的?

　　師：有時候，生活在同一籠子里的雞看到兔子走路很好玩，于是他把兩只翅膀伸出來學兔子走路，同學們說說，你會發現什么問題?(籠子里的腳多了，多的剛好是雞學兔子走路的數量。)也就是說，如果把籠子里的動物都看著是兔子的時候，籠子里有：7×4=28(條腿)比實際的.20條腿多6條腿，那么這6條腿就是雞學兔子走路的得出的，就可以知道籠子里的雞的只數：6÷2=3(只)，如果籠子里多出40條腿，你能夠知道有多少只雞在學兔子走路呢?(有20只，籠子里多出的40條腿剛好是雞學兔子走路得出的，即40÷2=20(只雞)。有時候兔子對雞也很好奇，它認為雞叫起來很好玩，于是提起兩條腿學雞叫，你又會發現什么呢?(籠子里的腳少了，少的也搞好是兔子學雞叫得數量。)也就是說，如果把籠子里的動物都看成是雞的時候，籠子里有：7×2=14(條腿)，比實際的20條腿少6條腿，那么這籠子里少的6條腿就是兔子學雞叫得出的，即：6÷2=3(只兔),如果籠子里少了18條腿，同學們知道是幾只兔子在學雞叫嗎?

　　過渡：現在請同學們幫我解決這個問題好嗎?

　　2、教學例1

　　(1)請同學們讀一讀，你從題里知道了幾個條件?分別是什么?，籠子里有多少只雞和兔?我們一起來猜一猜好嗎?

　　假如籠子里的動物都是雞，那么8×2=16(條腿)符合題意嗎?照此類推。

　　雞的只數 8 7 6 5 4 3 2 1 0

　　兔的只數 0 1 2 3 4 5 6 7 8

　　腿的條數 16 18 20 22 24 26 28 30 32

　　(2)在數學中這種方法叫列表法，如果遇到數目大的時候，這種方法行嗎?怎么辦呢?

　　3、假設全是雞：(板書)

　　8×2=16(條)(如果把兔全當成雞一共就有8x2=16條腿)

　　26-16=10(條)(把兔看成雞來算，4條腿兔有當成兩條腿的雞算，每只兔就少了兩條腿，10條腿是少算了兔的腿)

　　4-2=2(假設全是雞，是把4條腿的兔有當成兩條腿的雞。所以4-2表示是一只兔當成一只雞就要少算2條腿。)

　　10÷2=5(只)兔(那把多少只兔當成雞算就會少10條腿呢?就看10里面有幾個2就是把幾只兔當成了雞來算，所以10÷2=5就是兔的只數。)

　　8-5=3(只)雞(用雞兔的總只數減去兔的只數就是雞的只數，8-5=3只雞)

　　4、算出來后，我們還要檢驗算的對不對，誰愿意口頭檢驗。

　　生：3×2+5×4=26(只)，5+3=8(只)。

　　師：看來做對了，最后寫上答語。

　　5、假設全是兔

　　8×4=32(條)(如果把雞全看成兔一共就有8x4=32條腿)

　　32-26=6(條)(把雞當成兔來算，兩條腿的雞當成4條腿兔算，每只雞就多了兩條腿，6條腿是多算了雞的腿)

　　4-2=2(假設全是兔，是把兩條腿的雞當成有4條腿的兔。所以4-2表示是一只雞當成一只兔多算了2條腿。)

　　6÷2=3(只)雞(那要把多少只雞當成兔來算就會多算6條腿呢?就看6里面有幾個2就是把幾只雞當成了兔算，所以6÷2=3就是現在雞的只數。)

　　8-3=5(只)兔

　　小結：剛才我們假設都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設法。這是解答雞兔同籠問題的一種基本方法。(板書：假設法)

　　小結：請同學們回憶一下，在解決雞兔同籠問題時，用到了哪些方法?(列表法，假設法和列方程)

　　三、練習

　　現在我們就用剛才學到的這些方法來解決《孫子算經》中原題，你會做嗎?用你喜歡的一種方法去解決

　　四、課后總結：

　　本節課你有什么收獲?那你知道早在一千五百年前的古人又是怎么解決雞兔同籠問題的?請同學們自學P114頁下面內容。這個內容我們留到下節課進行講解。

　　板書設計：

　　雞兔同籠

　　1、列表法

　　2、假設法

　　(1)全是兔 (2)全是雞

　　8×4=32(條) 8×2=16(條)

　　32-26=6(條) 26-16=10(條)

　　4-2=2(條) 4-2=2(條)

　　雞：6÷2=3(只) 兔：10÷2=5(只)

　　兔：8-3=5(只) 雞：8-5=3(只)

　　答:雞有3只，兔有5只。

雞兔同籠教學設計11

　　教學目標

　　１、通過學生對一些日常生活中的現象的觀察與思考，從中發現一些特殊的規律。

　　２、通過猜測、列表、假設或方程解等方法，解決雞兔同籠問題。

　　３、通過本節課的學習，知道與雞兔同籠有關的數學史，對學生進行數學文化的熏陶和感染。

　　教學過程

　　一、故事引入

　　教師：在我國古代流傳著很多有趣的數學問題，雞兔同籠就是其中之一。這個問題早在１５００多年前人們就已經開始探討了。

　　出示題目：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？（籠子里有若干只雞和兔。上面數，有３５個頭，下面數，有９４只腳。雞和兔各有幾只？）

　　二、探究新知

　　１、教學例１：籠子里若干只雞和兔。從上面數有８個頭，從下面數有２６只腳。雞和兔各有幾只？

　　讓學生以兩人為一組討論。

　　匯報討論的'結果。

　　（１）、列表：

　　雞８７６５４３

　　兔０１２３４５

　　腳１６１８２０２２２４２６

　　（２）、假設法：

　　假設籠子里都是雞，那么就是８２＝１６（只）腳，這樣就比題目多２６－１６＝１０（只）腳。

　　因為剛才是把兔子當成雞，一只兔子少算兩只腳，那么多出的１０只腳就有１０２＝５（只）兔子。

　　因此，雞就有：８－５＝３（只）

　　（３）、用方程解：

　　解：設雞有x只，那么兔就有（８－x）只。

　　根據雞兔共有２６只腳來列方程式

　　２x＋(８－x)4＝26

　　2x＋84－4x＝26

　　32－26＝4x－2x

　　2x＝6

　　x＝3

　　8－3＝5(只)

　　２、小結解題方法：

　　教師：以上三種解法，哪一種更方便？

　　小結：要解決雞兔同籠問題，可以采用假設法或方程解都可以。用方程解更直接。

　　３、獨立解決書中的趣題。

　　（１）、方程解：

　　解：設雞有x只，那么兔就有（３５－x）只。

　　根據雞兔共有９４只腳來列方程式

　　２x＋(３５－x)4＝９４

　　2x＋３５4－4x＝９４

　　１４０－９４＝4x－2x

　　2x＝４６

　　x＝２3

　　35－23＝12(只)

　　答：雞有23只，兔有12只。

　　（２）、算術解：

　　假設都是雞。

　　２３５＝７０（只）

　　９４－７０＝２４（只）

　　２４（４－２）＝１２（只）

　　３５－１２＝２3（只）

　　答：雞有23只，兔有12只。

　　三、鞏固與運用

　　1、完成教科書第115頁做一做的第1題。

　　學生獨立讀題分析后，列式解答。鼓勵用方程解。

　　2、完成教科書第115頁做一做的第2題。

　　提問：根據圖中你能了解什么信息？（一條大船乘6人，一條小船乘4人）

　　請同學獨立列式解答。（講評時重點解釋算術解的每步的算理）

　　68＝48（人）

　　假設8條都是大船可坐48人。

　　48－38＝１０（人）

　　假設人數比實際的人數多10人。

　　多10人的原因是把部分的小船當成了大船，也就是每條小船多算了2人。多的10人除以每條船多算的人數，就是有多少條小船。

　　10（6－4）＝5（條）

　　8－5＝3（條）

　　這是表示有3條大船。

　　四、作業

　　練習二十六第一、二題。

雞兔同籠教學設計12

　　時間：

　　20xx年12月3日

　　地點：

　　大會議室

　　主備人：

　　崔xx

　　參加人員：

　　六年級全體數學教師

　　教研內容：

　　“雞兔同籠”問題

　　教學目標：

　　1、初步認識雞兔同籠的數學趣題，了解有關的數學史。能用列表法和畫圖法解決相關的實際問題。

　　2、結合圖解法理解假設的方法解決雞兔同籠問題。

　　3、在現實情景中，讓學生初步體會畫圖、列表、假設等多種解題策略，使學生感受到數學思想方法的運用與解決實際問題的聯系，提高學生解決問題的能力和自信心，進而讓學生體會數學的價值。

　　教學重點：

　　能用列表法和畫圖法解決相關的實際問題。

　　教學難點：

　　結合圖解法理解假設的方法解決雞兔同籠問題。

　　重難點突破：

　　借助已有數據利用列表嘗試（枚舉法）解決問題從中體會數據之間的變化特點，有意識的為下面的方法做好鋪墊，通過適當地 引導和學生小組合作探究相結合，讓學生在嘗試、探索、交流中農動“雞兔同籠”問題的基本結構，經歷不同的方法結局問題的過程形成此類問題的一般性策略。

　　模式方法：

　　提出問題——列舉嘗試——觀察發現——討論交流——尋找解法。

　　作業設計：

　　有淺入深“雞兔同籠”的基本題型多練。

　　組內教師討論要點：

　　1、引導學生理解提議，找出隱藏條件，幫助學生初步理解“雞兔同籠”問題的結構特點。

　　2、列表雖然繁瑣，但是一種重要的解決問題的`策略的方法，是解法的基礎，是重要教學內容之一，從中體會數量的變化規律。

　　3、假設法是學生應該掌握的一種方法，要讓學生準確的說明算理，體會為什么假設的與所求的結果不是一致的道理。

　　4、列方程解時要借助實例，體會設X的技巧，因為學生學習內容的局限性，讓學生體會設其中只數多的兔為X的道理，方法是設出一部分，根據總數列出方程（易列難解）

　　活動總結：

　　全體教師針對研究主題進行研討，各抒己見，暢所欲言，結合自己以往的教學經驗，探討重點難點的突破方法，以教學中要注意的問題，讓全體教師對刺客的教學內容有明確的思路。

雞兔同籠教學設計13

　　教學內容：

　　人教版課程標準實驗教科書四年級下冊第103-105頁內容。

　　教學目標：

　　1、 了解“雞兔同籠”問題，感受古代數學問題的趣味性。

　　2、 嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，

　　3、 在解決問題的過程中培養學生邏輯推理能力。

　　教學重點：

　　嘗試用假設法解決“雞兔同籠”這類問題。

　　教學過程：

　　一、課前游戲，導入課題。

　　二、創設情境，提出問題。

　　1、出示原題：

　　師：同學們，我們國家有著幾千年的悠久文化，在我國古代更是產生了許多位數學家和許多部數學著作。《孫子算經》就是其中一部，大約產生于一千五百年前，書中記載著這樣一道有名的數學趣題，讓我們一起去看看吧！

　　（電腦出示）今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？

　　2、理解題意：

　　師：同學們，你們知道這道題的意思嗎？誰愿意試著說一說！ 生：這道題的意思就是：今天有雞和兔在一個籠子里，上面有35個頭，下面有94只腳，問雞和兔各有多少只？

　　師：大家同意嗎？

　　（電腦出示）籠子里有若干只雞和兔，從上面數有35個頭，從下面數有94只腳，雞和兔各有多少只？（全班齊讀）

　　3、揭示課題：

　　師：這就是著名的‘雞兔同籠’問題，也是這節課我們要研究的問題。

　　三、自主探索，解決問題

　　1、（出示例1）籠子里有若干只雞兔。從上面數，有8個頭，從下面數，有26只腳，雞和兔各有幾只？

　　2、分析并理解題意：

　　（1）從上面數，有8個頭就是說雞和兔的`頭一共有8個。 （也就是說雞和兔一共有8只。）

　　（2）從下面數，有26只腳就是說雞腳和兔腳總數一共是26只腳。

　　（3）問題是什么？（雞和兔各有多少只？）

　　3、猜一猜：隨學生猜想板書并驗證。

　　4、 介紹列表法：

　　師：剛才我們是隨意猜的，其實我們還可以有順序的猜。“（電腦出示空的表格）

　　小結：這種按順序列表的方法我們稱之為列表法。這樣我們也就用列表法解決了這個問題。

　　5、 介紹假設法：

　　當數字較大時，列表法就太麻煩了，能不能有其他更簡單的方法呢？請同學們仔細觀察表格，從表格中你能發現什么？小組之間交流一下。

　　（1、）假設全是雞：在雞兔總只數不變的情況下，每增加一只兔減少一只雞，腳的只數就會增加2只。同學們，想想看我們應該增加幾只兔，腳的只數會變成26只腳。同學們這個過程你們能用算式表示出來嗎？請同學們試著用算式表示看看。

　　（2、）假設全是兔：先我們用假設全是雞的辦法解決了這個問題，現在假設全是兔有應該怎么分析和解決這個問題呢？同學們可以同桌邊討論邊寫算式？

　　小結：剛才通過列表法我們想到了兩種算術方法。回頭看看這兩種方法的第一步，一個是假設全是雞，一個假設全是兔。我們把這兩種方法起個名字？板書（假設法）

　　6、介紹孫子算經（抬腳法）

　　四、課堂練習

　　課本做一做“龜鶴問題”

　　五、課堂小結

　　這節課你學到了什么？

　　板書設計

　　雞兔同籠猜想法 列表法 假設法 抬腳法

　　教學反思

雞兔同籠教學設計14

　　教學目標：

　　1．使學生了解“雞兔同籠”問題的結構特點，掌握用列表法和假設法解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。

　　2．通過自主探索，合作交流，讓學生經歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程，使學生體會解題策略的多樣性，滲透化繁為簡的思想。

　　3．使學生感受古代數學問題的趣味性，體會到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應用，提高學習數學的興趣。

　　教學重點：嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，體會用假設法解決問題的優越性。

　　教學難點：理解用假設法解決“雞兔同籠”問題的算理。

　　教學過程：

　　一、創設情境，趣味導入

　　謎語 謎語

　　一朵紅花頭上戴， 紅眼睛，白皮袍，一件花衣身上蓋。 短尾巴，長耳朵。

　　天還沒亮就起床， 愛吃青菜和蘿卜，唱得太陽升起來。 走起路來蹦蹦跳。

　　（打一動物） （打一動物）

　　教師：同學們想知道當雞和兔一起玩耍的時候會出現什么數學問題么？（想）這節課我們就一起來研究雞兔同籠問題。（板書課題：雞兔同籠）

　　要研究這個問題，我們就要穿越時空的隧道，回到一千五百年前，翻開我國古代數學名著《孫子算經》，里面記載了這樣一道數學趣題：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？

　　教師：我們第一次接觸這樣的問題，這些數據有些大，那我們就利用數學化繁為簡的思想，把數據換小些。

　　出示例題1: 籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有8個頭，從下面數，有26只腳。雞和兔各有幾只？

　　二、解決問題，體會策略的多樣性

　　1．從題目中你們能獲取哪些數學信息？

　　預設：雞和兔共8只，共有26條腿。

　　2. 從中你能挖掘出哪些隱藏信息？

　　預設：每只雞有2條腿，每只兔有4條腿。

　　3．猜一猜：籠子里可能有幾只雞，幾只兔？你是根據哪個條件猜測的？（雞和兔一共是8只）

　　4．怎樣才能確定你們猜測的結果對不對？（把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于26）

　　5．用什么辦法可以將我們的猜測展現出來，既不重復也不遺漏？（列表）

　　（一）列表法

　　（1）引導學生在學習卡上按順序自主嘗試。

　　（2）反饋交流。提問：仔細觀察表格，你發現了什么？請將你的想法跟同桌相互交流下。

　　預設：

　　①從左往右看，兔子的只數在不斷地增加，而雞的只數在不斷地減少。

　　②從左往右看，兔的數量增加一只，雞的數量就減少一只，雞和兔的腿的總條數就會增加2只。（換句話：把雞換做兔……）

　　追問：兔子有4條腿，為什么多一只兔子而腿數只增加2條呢？

　　③如果腿要減少2條，應該將1只兔換成1只雞；腿要增加2條，應該將1只雞換成1只兔。

　　④兔每增加1只，腳的總數增加2只；雞每增加1只，腳的總數減少2只。

　　小結：列表法是解決雞兔同籠的好方法，能將所有可能的情況都能羅列出來。那如果頭數和腳數多起來，還用列表法就太麻煩了，看來我們還有研究新方法的必要。（小組討論：有沒有別的方法）

　　（二）假設法

　　1.我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只雞和0只兔，也就是假設籠子里全是雞）那籠子里是不是全是雞呢？（不是）那就是把里面的兔也看成雞來計算了，那把一只兔當成一只雞來算會有什么結果呢？（就會少算兩條腿）

　　假設全是雞：

　　8×2=16（條）（如果把兔全當成雞一共就有8×2=16條腿）

　　26-16=10（條）（把兔看成雞來算，4條腿兔當成2條腿的雞算，每只兔就少了2條腿，10條腿是少算了兔的腿）

　　4-2=2（條）（假設全是雞，是把4條腿的'兔當成兩條腿的雞。所以4-2表示是一只兔當成一只雞就要少算2條腿。）

　　10÷2=5（只）兔（那把多少只兔當成雞算就會少10條腿呢？就看10里面有幾個2就是把幾只兔當成了雞來算，所以10÷2=5就是兔的只數。）

　　8-5=3（只）雞（用雞兔的總數減去兔的只數就是雞的只數）

　　算出來后，我們還要檢驗算的對不對，誰愿意檢驗。

　　生：3×2+5×4=26（只），5+3=8（只）

　　師：看來做對了，最后寫上答。

　　2.先用假設全是雞的辦法解決了這個問題，現在假設全是兔又應該怎么分析和解決這個問題呢？（學生獨立完成，然后指名板演）

　　假設全是兔:

　　8×4=32（條）（如果把雞全看成兔一共就有8×4=32條腿）

　　32-26=6（條）（把雞當成兔來算，兩條腿的雞當成4條腿兔算，每只雞就多了兩條腿，6條腿是多算了雞的腿）

　　4-2=2（假設全是兔，是把兩條腿的雞當成有4條腿的兔。所以4-2表示是一只雞當成一只兔多算了2條腿。）

　　6÷2=3（只）雞（那要把多少只雞當成兔來算就會多算6條腿呢？就看6里面有幾個2就是把幾只雞當成了兔算，所以6÷2=3就是現在雞的只數。）

　　8-3=5（只）兔

　　小結：剛才我們假設都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設法。這是解答雞兔同籠問題的一種基本方法。（板書：假設法）

　　假設法口訣：雞兔同籠并不難，設雞算出兔，設兔算出雞，設雞設兔全由你，結果正確你第一。

　　三、延伸應用，體會數學思想方法的一般性

　　1.出示題目：有龜和鶴共40只，龜的腿數和鶴的腿數共112條。龜、鶴各有幾只？

　　你認為“龜鶴問題”與“雞兔同籠”有什么相似之處？課件出示（龜相當于兔，鶴相當于雞）

　　2．小結并延伸：你覺得雞兔同籠有趣的地方在哪里？它的魅力在哪里？

　　①如果把雞兔同籠，改成了雞鴨同籠，那你覺得魅力還大嗎？為什么？

　　②雞兔同籠的問題，就一定是2只腳和4只腳嗎？還可以是多少只？

　　3．變式。

　　①自行車和三輪車共10輛，總共有26個輪子。自行車和三輪車各有多少輛？

　　②信封里有2元和5元的鈔票，共8張，34元。兩種鈔票各多少張？

　　追問：這里的“雞”指什么？這里的“兔”指什么？能把題目改編成類似雞兔同籠的問題么？

　　四、總結

　　本節課你有什么收獲？

　　雞兔同籠問題在我國1500年前就出現在《孫子算經》中了，現在我們也可以順利地解決這樣的傳統名題了，而且雞兔同籠問題不只局限算雞和兔的只數問題上，只要能用“雞兔同籠”方法來解答的問題都可以統一叫做“雞兔同籠”問題。下節課我們繼續來研究。

　　五、板書設計

　　雞兔同籠

　　假設法

　　假設全是雞 假設全是兔

　　8只雞的腳數：2×8=16（只） 8只兔子的腳數：8×4=32（只）

　　少了幾只腳： 26-16=10（只） 多出了幾只腳：32-26=6（只）

　　1只兔比1只雞多幾只腳：4-2=2（只） 1只兔比1只雞多幾只腳：4-2=2（只）

　　少的腳加給幾只兔：10÷2=5（只） 多出的腳要去掉給幾只雞：6÷2=3（只）

　　雞有幾只：8-5=3（只） 兔子有幾只：8-3=5（只）

　　答：雞有3只，兔子有5只。

雞兔同籠教學設計15

　　【教學目標】：

　　1、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數學問題的趣味性。

　　2、在解決“雞兔同籠”的活動中，嘗試用列表、假設、列方程的方法解決雞兔的數量問題。

　　3、在解決問題的過程中，培養學生的遷移思維能力，使學生感受到數學思想的運用與解決實際問題的聯系，提高學生解決問題的能力和信心，進而讓學生體會數學的價值。

　　【教學重點】：

　　體會解決問題策略的多樣化，學會用不同的方法解決實際生活中有關“雞兔同籠”的問題。

　　【教學難點】：

　　滲透假設的思想

　　【教具準備】：

　　多媒體課件

　　【教學過程】：

　　一、游戲導入

　　師：同學們喜歡做游戲嗎？今天咱們一起來做一做“一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿”的游戲吧。（學生游戲）同學們的小火車開的真是嗚嗚叫呀。其實在動物的身上還蘊含著很多有趣的數學問題，比如雞和兔。哪位同學能用數字描述一下雞和兔的特征？你描述的真清楚。（學生回答，老師畫圖）。同學們請看圖，如果老師想把雞變成兔子，該如何變？（學生回答，老師畫圖）那如何把兔子變成雞呢？同學們一起說吧。（學生答，老師畫圖）今天我們就來研究一道趣題----“雞兔同籠”。（板書課題）

　　二、提出問題

　　其實早在1500年前，我們的老祖宗就研究過這個問題了，這個問題記載在我國的古典數學名著《孫子算經》中。大家想不想走進這部數學名著，共同探討一下這個流傳了上千年的數學趣題？（課件展示）指名說一說題目意思，全班齊讀題。

　　這就是著名的“雞兔同籠”問題。為了便于同學們尋找解決問題的方法，我們先來研究一道數據較小的“雞兔同籠”問題。（課件展示）請同學們快速讀題，找一找這道題中的已知條件吧。 ⑴雞和兔共8只。⑵雞和兔共有26條腿。 ⑶雞有2只腳。⑷兔有4只腳。（課件展示）

　　三、共同探究。

　　1、列表法

　　哪位同學能告訴老師你準備用什么方法來解決這個問題呢？ （學生回答）那么老師來猜一猜，我猜雞6只，兔5只，可以么？（引導學生進行有依據的猜測，并指名猜測。）用什么辦法可以將我們的猜測展現出來，既不重復也不遺漏？（引出列表）請同學們打開課本127頁，按順序填一填這張表吧。

　　學生反饋，引出“列表法”，老師板書。 、假設法：假設全是雞

　　①提出問題

　　可是如果有幾百甚至幾千只動物，還用列表法是不是有點麻煩呢？有沒有其它方法呢？（讓學生感受到列表法不是唯一解決“雞兔同籠”的方法，而且不是最簡單的，引導學生尋求新的突破。）

　　②引導探究

　　我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（學生回答）說得真好，就是有8只雞，沒有兔子。那我們能不能用假設的`方法，先假設籠子里8只動物全是雞，然后用添腳、去腳的方法解決問題呢？（課件展示，引導學生用假設的思路去解決問題）請同學們四人一小組，討論一下吧。

　　③學生匯報

　　學生匯報解題步驟，老師邊板書邊提問。 ④老師講解

　　你的思路真清晰。同學們聽明白了么？我們一起回顧一遍吧。老師帶領學生跟著PPT的圖示，解說每一步的思路，進一步滲透假設法。

　　⑤指名驗算 算出來后，我們還要檢驗算的對不對，誰愿意口頭檢驗。（學生回答，提醒學生驗算的重要性）寫上答語，引出 “假設法”。（板書）

　　⑥學生理解

　　同學們想明白了么？請同學們看著黑板和圖示，同桌互相說一說解題思路吧。

　　2、假設法：假設全是兔

　　①提出問題

　　剛才我們假設籠子里全是雞，如果全是兔，又該如何算呢？ 請同學們在練習本上算一算吧。

　　②學生匯報

　　指名回答，并說一說解題思路，老師板書。 、假設法：找規律

　　如果假設籠子里全是雞，首先算出來的是兔子的數量； 如果假設籠子里全是兔，首先算出來的是雞的數量。

　　3、方程法

　　剛才還有同學說用列方程的方法，這是我們五年級學過的知識，我們一起回憶一下吧。（課件展示，引導學生根據等量關系列等式，進而求出答案）

　　四、實際應用

　　下面我們就來解決一下《孫子算經》中的雞兔同籠問題吧。請同學們在幾種方法中選擇自己喜歡的方法去解決問題。（指名回答，說一說解題思路。）沒有學生用列表法，說明當數據較大時，假設法和方程法比較實用。

　　五、鞏固提高

　　出示 “龜鶴算”問題。①學生讀題，引導學生用圖示表示龜和鶴，然后自己解答。② 學生反饋，說方法，說答案。

　　出示植樹問題，引導學生用圖示演變成“雞兔同籠”問題，然后解答。

　　六、全課總結：

　　以上就是我們這節課研究的“雞兔同籠”問題，對于這類問題可以用列表法、假設法、方程法來解決，真是條條大路通羅馬呀！其實我們生活中還有很多類似“雞兔同籠”的問題，只要我們留心觀察，一定會收集很多這樣的問題的。今天的作業就是請同學們搜集生活中的“雞兔同籠”的問題，并且解決這些問題。

　　今天同學們表現的都很好，希望大家在今后的學習中能一如既往地像今天一樣多動腦、肯思考，這樣我們的數學邏輯思維能力將越來越強。今天的課就到這里，下課。 （附）板書設計

　　雞兔同籠

　　（一）列表法

　　（二）假設法：

　　假設全是雞

　　假設全是兔 2×8＝16（只）

　　4×8＝32（只） 26-16＝10（只）

　　32-26＝6（只） 4-2=2（只）

　　4-2=2（只）

　　兔：10÷2＝5（只）

　　雞：6÷2＝3（只） 雞：8-5＝3（只）

　　兔：8-3＝5（只）

　　答：兔5只，雞3只。

　　答：兔5只，雞3只。

　　（三）方程法

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