初中數學《矩形的判定》教學設計

　　教學目標：

　　1．使學生能應用矩形定義、判定等知識，解決簡單的證明題和計算題，進一步培養學生的分析能力

　　2．通過矩形判定的教學滲 透矛盾可以互相轉化的唯物辯證法思想

　　教法設計：觀察、啟發、總結、提高，類比探討，討 論分析，啟 發式．

　　教學重點：矩形的判定．

　　教學難點：矩形的 判定及性質的綜合應用．

　　教具學具準備：教具（一個活動的平行四邊形）

　　教學步驟：

　　一．復習提問：

　　1．什么叫做平行四邊形？什么叫做矩形？

　　2．矩形有哪些性質？

　　3．矩形與平行四邊形有什么共同之處？有什么不同之處？

　　二．引入新課

　　設問：1．矩形的判定．

　　2．矩形是有一個角是直角的平行四 邊形，在判定一個四邊形是不是矩 形 ，首先看這個四邊形是不是平行四邊 形，再看它兩邊的夾角是不是直角，這種用“定義”判定是最重要和最基本的判定方法（這 體現了定義作用的雙重性、性質和判定）．除此之外，還有其它 幾種判定矩形的方法，下面就來研究這 些方法．

　　方法1：有三個角是直角的四邊形是矩形．（并讓學生寫出推理過程。）

　　矩形判定方法2：對角錢相等的平行四邊形是矩形．（分析判定方法2和學生 一道寫出證明過程。）

　　歸納矩形判定方法（由學生小 結）：

　�。�1）一個角是直角的平行四邊形．

　�。�2）對角線相等的平行四邊形．

　�。�3）有三個角是直角的四邊形．

　　2 ．矩形判定方法的.實際應用

　　除教材中所舉的門框或矩形零件外，還可以結合生產生活實際說明判定矩形的實用價值．

　　3．矩形知識的綜合應用。（讓學生思考，然后師生共同完成）

　　例：已知 的對角線 ， 相交于

　　，△ 是等邊三角形， ，求這個平行

　　四邊形的面積（圖2）．

　　分析解題思路：（1）先判定 為矩形．（2）求 出 △ 的直角邊 的長．（3）計算 ．

　　三．小結：

　�。�1）矩形的判定方法l、2都是有兩個條件：

　�、偈瞧叫兴倪呅�，

　�、谟幸粋�角是直角或對角線 相等．

　　判定方法3的兩個條件是：

　�、偈撬倪呅�，

　�、谟腥齻�直 角．

　　矩形的判定方法有哪些？

　　一個角是直角的平行四邊形

　　對角線相等的平行四邊形——是矩形。

　　有三個角是直角的四邊形

　�。�2）要注意不要不加考慮地把性質定理的逆命題作為矩形的判定定理．

　　補充例題

　　例1：已知：O是矩形A BCD對角線的交點，E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD 上的點，AE=BF=CG=DH，

　　求證：四邊形EFGH為矩形

　　分析：利用對角線互相平分且相等的四邊形是矩形可以證明

　　證明：∵ABCD為矩形

　　∴AC=BD

　　∴AC、BD互相平分于O

　　∴AO=BO=CO=DO

　　∵AE=BF=CG=DH

　　∴EO=FO=GO=HO

　　又HF=EG

　　∴EFGH為矩形

　　例2：判斷

　�。�1）兩條對 角線相等四邊形是矩形（）

　　（2）兩條對角線相等且互相平分的四邊形是矩形（）

　�。�3）有一個角是 直角的四邊形是矩形（ ）

　　（4）在矩形內部沒有和四個頂點距離相等的點（）

　　分析及解答：

　�。�1）如圖（1）四邊形ABC D中，AC=BD，但ABCD不為矩形，∴×

　　（2）對角線互相平分的四邊形即平行四邊形，∴對角線相等的平行四邊形為矩形∴√

　　（3）如圖（2），四邊形ABCD中，∠B=90°，但ABCD不為矩形∴×

　�。�4）矩形 對角線的交點O到四個頂點距離相等∴×，如圖（3），

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