中考數學模擬試題及答案2017
同學們都在忙碌地復習自己的功課，為了幫助大家能夠在考前對自己多學的知識點有所鞏固，下面是CN人才小編收集整理的中考數學模擬試題及答案2017，歡迎閱讀參考!~
中考數學模擬試題及答案2017
時間：120分鐘 滿分：150分
一、選擇題(本大題共10個小題，每小題3分，共30分)
1.如圖，數軸的單位長度為1，如果點A，B表示的數的絕對值相等，那么點A表示的數是( B )
A.-4 B.-2 C.0 D.4
2.南海資源豐富，其面積約為3 500 000 km2，相當于我國的渤海、黃海和東海總面積的3倍，其中3 500 000用科學記數法表示為( C )
A.0.35×108 B.3.5×107 C.3.5×106 D.3.5×105
3.如圖，BC⊥AE于點C，CD∥AB，∠B=55°，則∠1等于( C )
A.55° B.45°
C.35° D.25°
4.如圖，一個碗擺放在桌面上，則它的俯視圖是( C )
,A) ,B) ,C) ,D)
5.數學老師將全班分成7個小組開展小組合作學習，采用隨機抽簽法確定一個小組進行展示活動，則第3小組被抽到的概率是( A )
A.7(1) B.3(1) C.21(1) D.10(1)
6.如果兩個相似三角形的面積比是1∶6，則它們的相似比是( D )
A.1∶36 B.1∶6 C.1∶3 D.1∶
7.為響應“書香校園”建設的號召，在全校形成良好的閱讀氛圍，隨機調查了部分學生平均每天的閱讀時間，統計結果如圖所示，則在本次調查中閱讀時間的眾數和中位數分別是( C )
A.2和1 B.1.25和1 C.1和1 D.1和1.25
8.已知⊙O的面積為2π，則其內接正三角形的面積為( C )
A.3 B.3 C.2(3) D.2(3)
9.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，動點P從A點出發，以每秒1個單位長度的速度沿AB向B點運動，同時動點Q從B點出發，以每秒2個單位長度的速度沿BC→CD方向運動，當P運動到B點時，P，Q兩點同時停止運動.設P點運動的時間為t，△APQ的面積為S，則S與t的函數關系的圖象是( D )
,A) ,B) ,C) ,D)
10.如圖，直線y=3(2)x+4與x軸，y軸分別交于點A和點B，點C，D分別為線段AB，OB的中點，點P為OA上一動點，PC+PD值最小時點P的坐標為( C )
A.(-3，0) B.(-6，0)
C.(-2(3) ，0) D.(-2(5)，0)
二、填空題(本大題共5個小題，每小題4分，共20分)
11.化簡：(a-3(a2)+3-a(9))÷a(a+3)=__a__.
12.若關于x的一元二次方程x2-4x -m=0有兩個不相等的實數根，則實數m的取值范圍是__m>-4__.
13.如圖，△ABC中，AD是中線，BC=8，∠B=∠DAC，則線段AC的長為__4__.
,(第13題圖)) ,(第14題圖))
14.如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E，F分別是AD，CD的中點，連接BE，BF，EF，若四邊形ABCD的面積為6，則△BEF的面積為__2(5)__.
15.已知⊙O的半徑R=5 cm，弦AB∥CD，且AB=6 cm，CD=8 cm，則弦AB與CD之間的距離等于__7或1__cm.
三、解答題(本大題共10個小題，共100分)
16.(6分)先化簡，再求值：已知4x=3y，求代數式(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2的值.
解：原式=x2-4xy+4y2-(x2-y2)-2y2=x2-4xy+4y2-x2+y2-2y2=-4xy+3y2=y(3y-4x).∵4x=3y，∴原式=y•(4x-4x)=0.
17.(10分)某中學為了解八年級學生體能狀況，從八年級學生中隨機抽取部分學生進行體能測試，測試結果分為A，B，C，D四個等級.請根據兩幅統計圖中的信息回答下列問題：
(1)本次抽樣調查共抽取了多少名學生?
(2)求測試結果為C等級的學生人數，并補全條形圖;
(3)若該中學八年級共有700名學生，請你估計該中學八年級學生中體能測試結果為D等級的學生有多少名.
解：(1)20%(10)=50(名).答：本次抽樣共抽取了50名學生;(2)50-10-20-4=16(名).答：測試結果為C等級的學生有16名，補全條形圖如圖;
(3)700×50(4)=56(名).答：估計該中學八年級700名學生中體能測試結果為D等級的學生有56名.
18.(10分)某地區2014年投入教育經費2 900萬元，2016年投入教育經費3 509萬元.
(1)求2014年至2016年該地區投入教育經費的'年平均增長率;
(2)按照義務教育法規定，教育經費的投入不低于國民生產總值的百分之四，結合該地區國民生產總值的增長情況，該地區到2018年需投入教育經費4 250萬元，如果按(1)中教育經費投入的增長率，到2018年該地區投入的教育經費是否能達到4 250萬元?請說明理由.
(參考數據：=1.1，=1.2，=1.3，=1.4)
解：(1)設該地區教育經費的年平均增長率為x，由題意得2 900(1+x)2=3 509，解得x1=0.1，x2=-2.1(不符合題意，舍去).答：2014年至2016年該地區投入教育經費的年平均增長率為10%;(2)按10%的增長率，到2018年投入教育經費為3 509(1+10%)2=4 245.89(萬元)，因為4 245.89<4 250.答：按此增長率到2018該地區投入的教育經費不能達到4 250萬元.
19.(10分)某超市計劃在“十周年”慶典當天開展購物抽獎活動，凡當天在該超市購物的顧客，均有一次抽獎的機會，抽獎規則如下：將如圖所示的圓形轉盤平均分成四個扇形，分別標上1，2，3，4四個數字，抽獎者連續轉動轉盤兩次，當每次轉盤停止后指針所指扇形內的數字為每次所得的數(若指針指在分界線時重轉);當兩次所得數字之和為8時，返現金20元; 當兩次所得數字之和為7時，返現金15元;當兩次所得數字之和為6時，返現金10元.
(1)試用畫樹狀圖或列表的方法表示出一次抽獎所有可能出現的結果;
(2)某顧客參加一次抽獎，能獲得返還現金的概率是多少?
解：(1)解法一：根據題意可列表
1 2 3 4
1 2 3 4 5
2 3 4 5 6
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8
解法二：根據題意畫樹狀圖如下：
從列表或樹狀圖中可以看出所有可能結果共有16種，并且每種結果出現的可能性相等;
(2)兩數字之和為8(記為事件A)的概率為：P(A)=16(1)，兩數字之和為7(記為事件B)的概率為：P(B)=16(2)=8(1)，兩數字之和為6(記為事件C)的概率為：P(C)= 16(3)，所以某顧客抽獎一次可能返還現金的概率為：P=P(A)+P(B)+P(C)=16(1)+8(1)+16(3)=8(3).
20.(10分)已知，如圖，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ DCE=90°，D為線段AB上一動點.
(1)求證：BD=AE;
(2)當D是線段AB中點時，求證：四邊形AECD是正方形.
證明：(1)∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE，∴∠ACB=∠DCE=90°.∵∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中，CE=CD，(∠ACE=∠BCD，)∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴BD=AE;(2)∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45°，AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACB-∠ACD=∠DCE-∠ACD，即∠BCD=∠ECA，在△ACE和△BCD中，CE=CD，(∠ACE=∠BCD，)∴△ACE≌△BCD，∴∠CAE=∠B=45°，∴∠EAD=∠EAC+∠CAB=45°+45°=90°，∴∠ECD=∠ADC=∠DAE=90°，∴四邊形AECD是矩形.∵CE=CD，∴矩形AECD是正方形.
21.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數y=x(m)(m≠0)的圖象交于A，B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標為(n，6)，點C的坐標為(-2，0)，且tan∠ACO=2.
(1)求該反比例函數和一次函數的表達式;
(2)求點B的坐標.
解：(1)過點A作AD⊥x軸于D.∵C的坐標為(-2，0)，A的坐標為(n，6)，∴AD=6，CD=n+2.∵tan∠ACO=2，∴CD(AD)=n+2(6)=2，解得：n=1，故A(1，6)，∴m=1×6=6，∴反比例函數表達式為y=x(6).又∵點A，C在直線y=kx+b上，∴-2k+b=0，(k+b=6，)解得b=4，(k=2，)∴一次函數的表達式為y=2x+4;(2)由y=2x+4，(，)得x(6)=2x+4，解得x=1或x=-3.∵A(1，6)，∴B(-3，-2).
22.(10分)如圖，大樓AB右側有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓DE，在小樓的頂端D處測得障礙物邊緣點C的俯角為30°，測得大樓頂端A的仰角為45°(點B，C，E在同一水平直線上)，已知AB=80 m，DE=10 m，求障礙物B，C兩點間的距離.(結果精確到0.1 m，參考數據：≈1.414，≈1.732)
解：過點D作DF⊥AB，垂足為F.則四邊形FBED為矩形，∴FD=BE，BF=DE=10，FD∥BE.由題意得：∠FDC=30°，∠ADF=45°.∵FD∥BE，∴∠DCE=∠FDC=30°.在Rt△DEC中，∠DEC=90°，DE=10，∠DCE=30°.∵tan∠DCE=CE(DE)，∴CE=tan30°(10)=10.在Rt△AFD中，∠AFD=90°，∠ADF=∠FAD=45°，∴FD=AF.又∵AB=80，BF=10，∴FD=AF=AB-BF=80-10=70，∴BC=BE-CE=FD-CE=70-10=52.7(m).
答：障礙物B，C兩點間的距離約為52.7 m.
23.(10分)如圖，已知⊙O的直徑AB=4 cm.
(1)作一條弦CD，使CD垂直平分半徑OB，垂足為E;(點C在點D的左邊，要求尺規作圖，保留痕跡，不寫作法)
(2)點F是⊙O上一點(點F不與C，D重合)，求∠CFD的度數;
(3)求︵(CD)的長及︵(CD)與弦CD所圍成的扇形的面積.
解：(1)略;(2)①若點F在︵(CAD)上，連接OC，OD.在Rt△OCE中，cos∠COE=OC(OE)=2(1)，∴∠COE=60°.又∵OC=OD，OE⊥CD，∴∠COE=∠DOE=60°，∴∠COD=120°，∴∠CFD=2(1)∠COD=60°;②若點F′在︵(CBD)上 ，∵四邊形CFDF′是⊙O的內接四邊形，∴∠F+∠F′=180°，∴∠CF′D=120°，∴ ∠CFD的度數為60°或120°;(3)︵(CD)的長為：180(120π×2)=3(4)π(cm).在Rt△COE中，CE===(cm)，∴CD=2CE=2(cm)，∴S扇形CBD=S扇形OCD-S△OCD=360(120π×22)-2(1)×2×1=(3(4π)-)cm2.
24.(12分)我們給出如下定義：順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫做中點四邊形.
(1)如圖1，四邊形ABCD中，點E，F，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點.
求證：中點四邊形EFGH是平行四邊形;
(2)如圖2，點P是四邊形ABCD內一點，且滿足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，點E，F，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點，猜想中點四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想;
(3)若改變(2)中的條件，使∠APB=∠CPD=90°，其他條件不變，直接寫出中點四邊形EFGH的形狀.(不必證明)
解：(1)連接AC.∵點E，F分別是AB，BC的中點，∴EF是△ABC的中位線，∴EF∥AC，EF=2(1)AC，同理，HG∥AC，HG=2(1)AC，∴EF綊HG，∴四邊形EFGH是平行四邊形;(2)中點四邊形EFGH是菱形，理由如下：連接AC，BD.∵∠APB=∠CPD，∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD，∴∠BPD=∠APC.在△APC和△BPD中.∵PC=PD，(∠APC=∠BPD，)∴△APC≌△BPD(SAS)，∴AC=BD.由(1)可知：EF=HG=2(1)AC，EH=FG=2(1)BD.又∵AC=BD，∴EF=HG=EH=FG，∴中點四邊形EFGH是菱形;(3)中點四邊形EFGH是正方形.
25.(12分)如圖，頂點為A(，1)的拋物線經過坐標原點O，與x軸交于點B.
(1)求拋物線對應的二次函數的表達式;
(2)過B作OA的平行線交y軸于點C，交拋物線于點D，求證：△O CD≌△OAB;
(3)在x軸上找一點P，使得△PCD的周長最小，求出P點的坐標.
解：(1)∵拋物線頂點為A(，1)，設拋物線對應的二次函數的表達式為y=a(x-)2+1，將原點坐標(0，0)代入表達式，得a=-3(1)，∴拋物線對應的二次函數的表達式為：y=-3(1)x2+3(3)x;(2)將y=0代入y=-3(1)x2+3(3)x中，得B點坐標為(2，0)，設直線OA對應的一次函數的表達式為y=k x，將A(，1)代入表達式y =kx中，得k=3(3)，∴直線OA對應的一次函數的表達式為y=3(3)x.∵BD∥AO，設直線BD對應的一次函數的表達式為y=3(3)x+b，將B(2，0)代入y=3(3)x+b中，得b=-2，∴直線BD對應的一次函數的表達式為y=3(3)x-2.由3得交點D的坐標為(-，-3) ，將x=0代入y=3(3)x-2中，得C點的坐標為(0，-2)，由勾股定理，得：OA=2=OC，AB=2=CD，OB=2=OD.在△OAB與△OCD中，OB=OD，(AB=CD，)∴△OAB≌△OCD;(3)點C關于x軸的對稱點C′的坐標為(0，2)，則C′D與x軸的交點即為點P，它使得△PCD的周長最小.過點D作DQ⊥y，垂足為Q，則PO∥DQ，∴△C′PO∽△C′DQ，∴DQ(PO)=C′Q(C′O)，即3(PO)=5(2)，∴PO=5(3)，∴點P的坐標為(-5(3)，0)
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