初中數學知識點總結：四邊形

　　中考四邊形與三角形復習要求是，能運用這些圖形進行鑲嵌，你必須會計算特殊的初中數學四邊形，能根據圖形的條件把四邊形面積等分。能夠對初中數學特殊四邊形的判定方法與聯系深刻理解。掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的概念、性質和常用判別方法，特別是梯形添加輔助線的常用方法.掌握三角形中位線和梯形中位線性質的推導和應用。會畫出四邊形全等變換后的圖形，會結合相關的知識解題.結合幾何中的其他知識解答一些有探索性、開放性的問題，提高解決問題的能力。

　　(一)平行四邊形的定義、性質及判定.

　　1.兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形.

　　2.性質：

　　(1)平行四邊形的對邊相等且平行;

　　(2)平行四邊形的對角相等，鄰角互補;

　　(3)平行四邊形的對角線互相平分.

　　3.判定：

　　(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形：

　　(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

　　(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;

　　(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形：

　　(5)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

　　4·對稱性：平行四邊形是中心對稱圖形.

　　(二)矩形的定義、性質及判定.

　　1-定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.

　　2·性質：矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等

　　3.判定：

　　(1)有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形;

　　(2)有三個角是直角的四邊形是矩形：

　　(3)兩條對角線相等的平行四邊形是矩形.

　　4·對稱性：矩形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形.

　　(三)菱形的定義、性質及判定.

　　1·定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.

　　(1)菱形的四條邊都相等;。

　　(2)菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角

　　(3)菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形.

　　(4)菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半：

　　2.s菱=爭6(n、6分別為對角線長).

　　3.判定：(1)有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形

　　(2)四條邊都相等的四邊形是菱形;

　　(3)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.

　　4.對稱性：菱形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形.

　　(四)正方形定義、性質及判定.

　　1.定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形.

　　2.性質：(1)正方形四個角都是直角，四條邊都相等;

　　(2)正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角;

　　(3)正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形;

　　(4)正方形的對角線與邊的夾角是45。;

　　(5)正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形.

　　3.判定：

　　(1)先判定一個四邊形是矩形，再判定出有一組鄰邊相等;

　　(2)先判定一個四邊形是菱形，再判定出有一個角是直角.

　　4.對稱性：正方形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形.

　　(五)梯形的定義、等腰梯形的性質及判定.

　　1.定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形是梯形.兩腰相等的梯形是等腰梯

　　形.一腰垂直于底的梯形是直角梯形.

　　2.等腰梯形的性質：等腰梯形的兩腰相等;同一底上的兩個角相等;兩條對角線相等.

　　3.等腰梯形的判定：兩腰相等的梯形是等腰梯形;同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形;兩條對角線相等的梯形是等腰梯形.

　　4.對稱性：等腰梯形是軸對稱圖形.

　　(六)三角形的中位線平行于三角形的第三邊并等于第三邊的一半;梯形的中位線平行于梯形的兩底并等于兩底和的一半.

　　(七)線段的重心是線段的中點;平行四邊形的重心是兩對角線的交點;三角形的重心是三條中線的交點..

　　(八)依次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形

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