《反比例函數的圖象和性質》教學設計

　　反比例函數的圖象和性質

　　一、 背景分析

　　1． 對教材的分析

　　本節課講述內容為北師大版教材九年級下冊第五章《反比例函數》的第二節，也這一章的重點。本節課是在理解反比例函數的意義和概念的基礎上，進一步熟悉其圖象和性質的過程。

　　本節課前一課時是在具體情境中領會反比例函數的意義和概念 。函數的性質蘊涵于概念之中，對反比例函數性質的探索是對其內在規定性的的認識，也是對函數的概念的深化。同時，本節課也是下一節課《反比例函數的應用》的基礎，有了本節課的知識儲備，便于學生利用函數的觀點來處理問題和解釋問題。

　　傳統教材在內容和編寫意圖的比較：傳統教材里反比例函數的內容僅有一節，新教材里反比例函數的內容增加至一章。本節課中的作函數圖象的要求在新舊教材中并不一樣，舊教材對畫圖只是一帶而過，而新教材中讓學生反復作反比例函數的圖象，為下一步性質的探索打下良好的基礎。因為在學生進行函數的列表、描點作圖是活動中，就已經開始了對反比例函數性質的探索，而且通過對函數的三種表示方式的整和，逐步形成對函數概念的整體性認識。在舊教材中對反比例函數性質只是簡單觀察以后，由老師講解得到，但是在新教材中注重從操作、觀察、概括和交流這些數學活動中得到性質結論，從而逐步提高從函數圖象中獲取信息的能力。這也充分體現了重視獲取知識過程體驗的新課標的精神。

　�。�1） 教學目標：進一步熟悉作函數圖象的主要步驟，會作反比例函數的圖象；體會函數三種方式的相互轉換，對函數進行認識上的整和；逐步提高從函數圖象中獲取知識的能力，探索并掌握反比例函數的主要性質。

　�。�2） 重點：會作反比例函數的圖象；探索并掌握反比例函數的主要性質。

　�。�3） 難點：探索并掌握反比例函數的主要性質。

　　2、對學情的分析

　　九年級學生在前面學習了一次函數之后，對函數有了一定的認識，雖然他們在小學已經接觸了反比例，但都處于淺顯的、膚淺的知識表面，這對于他們理解反比例函數的圖象與性質沒有多大的幫助，但由于本節課采用Z+Z智能教育平臺進行教學，比較形象，便于學生接受。

　　教學過程

　　一、憶一憶

　　師：同學們還記得我們在學習一次函數時，是怎么作出一次函數圖象的嗎？一次函數的圖象是什么圖形？

　　生：作一次函數的圖象要采用以下幾個步驟：（1）列表（2）描點（3）連線。

　　生乙：一次函數的圖象是一條直線。

　　師：大家說的很好，看來大家對過去的知識掌握的很牢固，那么同學們想一下，=4/x 是什么函數？

　　生：反比例函數。

　　師：你們能作出它的圖象嗎？

　　生：可以。

　　點評：復習舊知識，讓學生感受到新舊知識的聯系，并為后面的作反比例函數的圖象做好準備。

　　二、作圖象，試比較

　　師：請填寫電腦上的表格，并開始在坐標紙上描點，連線。

　　師：再按照上述方法作=-4/x的圖象。

　�。▽W生動手操作）

　　師：下面大家分小組討論：對照你們所作出的兩個函數圖象，找出它們的相同點與不同點。

　�。▽W生討論交流，教師參與）

　　師：討論結束，下面哪個小組的同學說說你們的看法？

　　生1：它們的圖象都是由兩支曲線組成的。

　　生2：=4/x 的圖象的兩條曲線分布在一、三象限內，而=－4/x 的圖象的兩支曲線分布在二、四象限內。

　　點評：這里讓學生自己上臺操作，既培養了學生的動手能力，又可以激發學生學好數學的興趣。

　　三、細觀察，找規律

　　師：大家都說得很好，下面我們一起觀察反比例函數 =/x的圖象，當的發值生變化時，函數的圖象發生了怎樣的變化，并分小組討論有什么規律。

　�。ㄕ故緢D象，讓學生觀察=/x 的圖象，按下動畫按鈕，在運動中觀察 值的變化與函數的圖象變化之間的關系，并與同學們充分討論）

　　師：請同學們談一談剛才討論的結果。

　　生：我發現函數圖象的變化與 的值有關：當 ＞0 時，在每一象限內，隨 x的增大而減小，當 ＜0 時，在每一象限內 ，隨x 的增大而增大。

　　師：看來大家都經過了認真的思考和討論，對規律總結的也比較完整，下面我們一起把剛才兩個環節的知識點一起總結一下。

　�。�1）反比例函數=/x的圖象是由兩支曲線所組成的。

　　（2）當 ＞0時，兩支曲線分別在一、三象限；當＜0時，兩支曲線分別在二、四象限。

　　（3）當＞0 時，在每一象限內，隨x的增大而減小，當＜0時，在每一象限內 ，隨x 的增大而增大。

　　師：如果我們將反比例函數的圖象繞原點旋轉180后，你會發現什么現象？這說明了什么問題？

　�。ㄓ蓪W生在電腦上進行操作）

　　生：我發現旋轉后的圖象與原圖象完全重合了，這說明反比例函數的圖象是一個中心對稱圖形。

　　師：大家做得很好。那么，如果我們在圖象上任取A、B兩點，經過這兩點分別作 軸、 軸的垂線，與坐標軸圍成的矩形面積分別 為S1、S2，觀察兩個矩形面積的變化情況，并找出其中的變化規律。

　　題目：（1） 拖動，使變化，觀察不斷變化過程中，矩形面積的變化情況，討論得出結論。（2） 拖動函數上的點，觀察矩形面積的變化情況，討論得出結論。

　　生：我們發現，在同一個反比例函數中，不管 值怎么變化，矩形的面積始終不變。

　　師：大家的觀察很仔細，總結得也很正確。

　　點評：在這個環節中，既讓學生動手操作，又讓他們分組交流，這樣既培養了他們的動手能力，又增強了他們的團結合作的意識。結論主要有學生來發現，體現了新課程理論的精神。

　　四、用規律，練一練

　　1、 課本137頁隨堂練習1

　　生：第一幅圖是 =－2/x的圖象，因為在這里的 ＜0，雙曲線應在第二、四象限。

　　2、 下列函數中，其圖象唯一、三象限的有哪幾個？在其圖象所在象限內， 的值隨 的增大而增大的有哪幾個？

　�。�1） =1/(2x)（2）=0.3/x（3）=10/x（4）=－7/(100x)

　　生：其中（1）（2）（3）的圖象在一、三象限；（4）的圖象在每一象限內， 隨x 的增大而增大。

　　五、想一想，談收獲

　　師：通過今天的學習，你有什么收獲？

　　生甲：我今天知道了怎樣畫反比例函數的圖象。

　　生乙：我今天知道了反比例函數的圖象是由兩支曲線所組成的。

　　生丙：我還懂得了：當＞0時，圖象分布在一、三象限，在每一個象限內，隨x 的增大而減��；當＜0時，圖象分布在二、四象限，在每一個象限內，隨x的增大而增大

　　生�。何疫�能用反比例函數的相關性質解題。

　　師：看來大家今天學到了不少知識，只要大家能保持這種對數學的熱情和勇于挑戰的精神，在數學上一定會有所收獲的。

　　總評：本節課很好的反映了新課程的一些理念，首先，就是將數學教學與多媒體教學進行了很好的整合，尤其是采用了Z+Z智能教育平臺進行教學，在本節課從進入課堂到結束，始終有多媒體教學的參與，如在講解反比例函數的性質時運用多媒體展示可以給學生以直觀的感受，并給學生留下深刻的印象，教師也能熟練地操作電腦，可以看出教師扎實的基本功。其次，在本節課的教學中，教師將學習的主動權交給學生，課堂始終在學生自主探索、合作交流的氣氛中進行，如在得出反比例函數的性質時，就在小組內進行了廣泛交流，由學生自己去探索，去發現新知識，這樣可以激發學生求知的欲望，達到事半功倍的目的。同時教師也主動的參與進去，把自己也當成了教室里的一員，真正體現了新課程的理念。

　　教學反思：

　　本節課由于在課前進行了大量的準備工作，包括對教材的鉆研、教學內容的設計、多媒體的制作、學生學情的了解，因此在教學中比較順利，對重難點內容也有效的進行了突破，尤其是電腦的引入，極大的調動了學生的學習積極性。學生由于成了課堂的主人，所以在課堂上保持了高漲的熱情，因此這堂課的效果也較好。

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