三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算教學(xué)設(shè)計(jì)
目標(biāo)
知識(shí)與能力目標(biāo)
能夠用計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)值的計(jì)算.能夠運(yùn)用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問題.
過程與方法目標(biāo)
經(jīng)歷用計(jì)算器由已知銳角求三角函數(shù)值的過程.進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義；借助計(jì)算器，解決含三角函數(shù)的實(shí)際問題，提高用現(xiàn)代工具解決實(shí)際問題的能力，發(fā)現(xiàn)實(shí)際問題中的邊角關(guān)系，提高學(xué)生有條理地思考和表達(dá)的能力.
情感與價(jià)值觀要求
通過積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，體會(huì)解決問題后的快樂. 感悟計(jì)算器的計(jì)算功能和三角函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值
重點(diǎn)、難點(diǎn)
用計(jì)算器由已知銳角求三角函數(shù)值及用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問題.
教學(xué)過程
創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課
隨著人民生活水平的提高，農(nóng)用小轎車越來越多，為了交通安全，某市政府要修建10 m高的天橋，為了方便行人推車過天橋，需在天橋兩端修建40m長(zhǎng)的斜道.這條斜道的傾斜角是多少?
解：在Rt△ABC中，BC=10 m，AC＝40 m，
sinA＝ .可是我求不出∠A.
問題：我們知道，給定一個(gè)銳角的度數(shù)，這個(gè)銳角的三角函數(shù)值都唯一確定.給定一個(gè)銳角的.三角函數(shù)值，這個(gè)銳角的大小也唯一確定嗎?為什么?
根據(jù)HL定理可知這樣的直角三角形形狀和大小是唯一確定的，當(dāng)然∠A的大小也是唯一確定的.
我們知道了sinA= 時(shí)，銳角A是唯一確定的.現(xiàn)在我要告訴大家的是要解決這個(gè)問題，我們可以借助于科學(xué)計(jì)算器來完成.這節(jié)課，我們就來學(xué)習(xí)如何用科學(xué)計(jì)算器由銳角三角函數(shù)值求相應(yīng)銳角的大小.
師生互動(dòng)、學(xué)習(xí)新課
1.用計(jì)算器由銳角三角函數(shù)值求相應(yīng)銳角的大小.
已知三角函數(shù)求角度，要用到 、鍵的第二功能 、 、 ”和 鍵.[來源:
鍵的第二功能 “sin-1,cos-1,tan-1”和 鍵
例如：已知sinA=0.9816，求銳角A，
已知cosA＝0.8607，求銳角A；
已知tanA：0.1890，求銳角A；
已知tanA＝56.78，求銳角A.
按鍵順序如下表.(多媒體演示)
按鍵順序顯示結(jié)果
sinA=0.9816 sin-10.9816=78.99184039
cosA=0.8607o cos-10.8607=30.60473007
tanA=0.1890 [tan-10.1890=10.70265749
tinA=0.56.78 tan-156.78=88.99102049
上表的顯示結(jié)果是以“度”為單位的.再按 鍵即可顯示以“度、分、秒”為單位的結(jié)果.
解答：sinA= ＝0.25.按鍵順序?yàn)椋@示結(jié)果為 14.47751219°，再按 鍵可顯示14°28′39″.所以∠A=14°28′39″.
課堂練習(xí)一
1.根據(jù)下列條件求銳角θ的大�。�
(1)tanθ＝2.9888；(2) sinθ=0.3957；
(3)cosθ＝0.7850；(4)tanθ＝0.8972；
(5)sinθ＝ ；(6)cosθ＝ ；
(7)tanθ=22.3；(H)tanθ= ；
(9)sinθ＝0.6；(10)cosθ＝0.2.
2.某段公路每前進(jìn)100米，路面就升高4米，求這段公路的坡角.
(請(qǐng)同學(xué)們完成后，在小組內(nèi)討論、交流.教師巡視，對(duì)有困難的學(xué)生予以及時(shí)指導(dǎo))
[生)1.解：(1)θ＝71°30′2″；(2)θ＝23°18′35″；
(3)θ＝38°16′46″；(4)θ＝41°53′54″；
(5)θ＝60°；(6)θ=30°；
(7)θ=87°25′56″；(8)θ＝60°；
(9)θ＝36°52′12″；(10)θ＝78°27′47″.
2.解：設(shè)坡角為α，根據(jù)題意，
sinα＝ =0.04，α＝2°17′33″.
所以這段公路的坡角為2°17′33″.
2.運(yùn)用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問題.
[例1]如圖，工件上有-V形槽.測(cè)得它的上口寬加20 mm深19.2mm。求V形角(∠ACB)的大小.(結(jié)果精確到1°)
分析：根據(jù)題意，可知AB＝20 mm，CD⊥AB，AC＝BC，CD=19.2 mm，要求∠ACB，只需求出∠ACD(或∠DCB)即可.
解：tanACD= ≈0.5208，
∴∠ACD＝27.5°，
∠ACB＝2∠ACD≈2×27.5°＝55°.
[例2]如圖，一名患者體內(nèi)某重要器官后面有一腫瘤.在接受放射性治療時(shí)，為了最大限度地保證療效，并且防止傷害器官，射線必須從側(cè)面照射腫瘤.已知腫瘤在皮下6.3 cm的A處，射線從腫瘤右側(cè)9.8cm的B處進(jìn)入身體，求射線的入射角度，
解：如圖，在Rt△ABC中，
AC＝6.3 cm，BC=9.8 cm，
∴tanB= ≈0.6429.
∴∠B≈32°44′13″.
因此，射線的入射角度約為32°44′13″.
注：這兩例都是實(shí)際應(yīng)用問題，確實(shí)需要知道角度，而且角度又不易測(cè)量，這時(shí)我們根 據(jù)直角三角形邊的關(guān)系.即可用計(jì)算器計(jì)算出角度，用以解決實(shí)際問題.
3.解直角三角形
直角三角形中的邊角關(guān)系 ：
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c.
(1)邊的關(guān)系：a2+b2=c2(勾股定理)；
(2)角的關(guān)系：∠A+∠B=90°；
(3)邊角關(guān)系：sinA= ，cosA= ，tanA= ；sinB＝ ，cosB＝ ，tanB= .
由前面的兩個(gè)例題以及上節(jié)的內(nèi)容我們發(fā)現(xiàn)，很多實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系都可歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān)系，使實(shí)際問題都得到解決.
隨堂練習(xí)二、
1.已知sinθ＝0.82904.求∠θ的大小.
解：∠θ≈56°1″
2.一梯子斜靠在一面墻上.已知梯長(zhǎng)4 m，梯子位于地面上的一端離墻壁2.5 m，求梯子與地面所成的銳角.
解：如圖.cosα＝ ＝0.625，α≈51°19′4″.[
所以梯子.與地面所成的銳角約51°19′4″.
課時(shí)小結(jié)
本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用計(jì)算器由三角函數(shù)值求相應(yīng)的銳角的過程，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義.并且用計(jì)算器輔助解決含有三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問題.
課后作業(yè)
習(xí)題1.5第1、2、3題
活動(dòng)與探究
如圖，美國偵察機(jī)B飛抵我國近海搞偵察活動(dòng)，我戰(zhàn)斗機(jī)A奮起攔截，地面雷達(dá)C測(cè)得：當(dāng)兩機(jī)都處在雷達(dá)的正東方向，且在同一高度時(shí)，它們的仰角分別為∠DCA=16°，∠DCB＝
15°，它們與雷達(dá)的距離分別為AC＝80千米，BC=81千米時(shí)，求此時(shí)兩機(jī)的距離是多少千米?(精確到0.01千米)
[過程]當(dāng)從低處
觀測(cè)高處的目標(biāo)時(shí).視
線與水平線所成的銳
角稱為仰角.兩機(jī)的距
離即AB的長(zhǎng)度.根據(jù)[
題意，過A、B分別作AE⊥CD，BF⊥CD.E、F為垂足，所以AB＝EF，而求EF需分別在Rt△AEC和Rt△BFC中求了CE、CF，則EF＝CF-CE.
[結(jié)果]作AE⊥CD，BF⊥CD，E、F為垂足，
∴cos16°＝ ，∴CE＝80×cos16°≈80×0.96＝76.80(千米).
∴cos15°= ，∴CF＝81×cos15°≈81×0.97＝78.57(千米).
依題意AB=EF=CF-CE=79.57-76.80=1.77(千米).
所以此時(shí)兩機(jī)的距離為1.77千米.
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