不等式教學設計

時間：2023-06-28 11:36:30 教學設計我要投稿

不等式基本性質教學設計推薦度：
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不等式教學設計9篇

　　在教學工作者開展教學活動前，通常需要準備好一份教學設計，教學設計要遵循教學過程的基本規律，選擇教學目標，以解決教什么的問題。優秀的教學設計都具備一些什么特點呢？以下是小編為大家整理的不等式教學設計，歡迎閱讀與收藏。

不等式教學設計9篇

不等式教學設計1

　　一、背景分析

　　1.學習任務分析

　　不等式是解決實際問題的一種數學模型，它不僅是初中階段學習的重點內容，而且也是后面學習函數等知識的基礎.它是在學習了一元一次方程、二元一次方程組之后的后續內容，貫穿于數學學習的始終,起著橫貫上下的作用.本節是本章的第一課時，主要學習兩個概念：不等式和不等式的解.重點是讓學生理解不等式和不等式的解的意義，能正確列出不等式;難點是準確應用不等號，正確理解不等式的解;滲透建模、類比、分類等思想方法.

　　2.學生情況分析

　　學生在小學對不等量關系、數量大小的比較等知識已經有所了解,但對含有未知數的不等式還是第一次接觸，本節就是對“不等”這一概念進一步明確，使它成為一種有效的數學工具.學生在列不等式時，對數量關系中的“不大于”、“不小于”、“負數”、“非負數”等數學術語的含義不能準確理解，在把用文字語言表述的不等關系轉化為用符號表示的不等式時有一定困難.

　　二、教學目標設計

　　依據《課程標準》對7—9年級《不等式》學段的目標要求和本班學生實際情況，特確定如下目標：

　　知識與技能

　　1.能夠從現實問題中抽象出不等式，理解不等式的意義，會根據給定條件列不等式.

　　2.正確理解“非負數”、“不小于”等數學術語.

　　3.理解不等式的解的意義，能舉出一個不等式的幾個解并且會檢驗一個數是否某個不等式的解.

　　過程與方法

　　經歷由具體實例建立不等式模型的過程，進一步發展學生的符號感和數學化的能力，體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性.

　　情感態度與價值觀

　　使學生產生獨立克服困難、運用知識解決問題的成功體驗，樹立學好數學的自信心;在獨立思考的基礎上，積極參與討論，在合作交流中有一定收獲.

　　三、教學過程:

　　一、問題導入，提出目標

　　1導入:請同學們思考兩個問題：一是不等式的基本性質有哪些?二是什么是一元一次方程?并舉出兩個例子。

　　解一元一次方程：1-2x =x + 3，目的是為了與解例1進行類比，找到它們的'聯系與區別。

　　2、小黑板出示學習目標，檢驗學生預習

　　(1)能說出一元一次不等式的定義。

　　(2)會解答一元一次不等式，并能把解集在數軸上表示出來。

　　二、指導自學，小組合作

　　請同學們根據導學提綱進行自學，先個人思考，后小組合作學習。(導學提綱內容如下)

　　1、觀察下列不等式，說一說這些不等式有哪些共同特點?

　　(1)3x-2.5≥12(2)x≤6.75(3)x<4(4)5-3x>14

　　什么叫做一元一次不等式。

　　2、自己舉出2或3個一元一次不等式的例子，小組交流。

　　3、通過自學例1：

　　解一元一次不等式，并將解集在數軸上表示出來：3-x < 2x + 6

　　4、思考：一元一次不等式與一元一次方程的解法有哪些類似之處?有什么不同?

　　5、解下列不等式，并把它們的解集在數軸上表示出來。

　　例2：4(x-1)+2> 3(x+2) -x例3：(x-2)/ 2≥(7-x)/ 3

　　6、總結：解一元一次不等式的依據和解一元一次不等式的步驟。

　　三、互動交流，教師點撥

　　1、交流導學提綱中的1—6題。

　　學生易出錯的問題和注意的事項：

　　(1)確定一個不等式是不是一元一次不等式，要抓住三個要點：左右兩邊都是整式，只有一個未知數，未知數的次數是1。

　　(2)對于例1，讓學生說明不等式3-x < 2x + 6的每一步變形的依據是什么，特別注意的是：解不等式的移項和解方程的移項一樣。即移項要變號(培養學生運用類比的數學思想)。

　　(3)不等式兩邊同時除以(-3)時，不等號的方向改變。

　　2、重點點撥例2和例3，學生到黑板上板演。

　　(1)例2易出錯的地方是：去括號時漏乘，移動的項沒有變號。

　　(2)例3易出錯的地方是：去分母時漏乘無分母(或分母為1)的項。

　　3、歸納解一元一次不等式的步驟(與解一元一次方程的步驟類比)：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1。

　　四、當堂訓練，達標檢測

　　鞏固練習題目

　　1、判斷下列不等式是不是一元一次不等式，為什么?

　　(1)1/x+3<5x–1 (2) 5x+3<0 2="">x–1 (4) x(x–1)<2x

　　（設計意圖：讓學生在教師的引導下探究不等式組的解集及其解法，養成自主探究的良好學習習慣。）

　　5、問題3：如何求得這兩個解集的公共部分？

　　學生活動：將不等式①和②的解集在同一條數軸上分別表示出來。

　　（設計意圖：啟發學生可利用數軸的直觀性幫助我們尋找這兩個不等式解集的公共部分。）

　　教師活動：利用多媒體課件，用三種不同形式表示這兩個解集，幫助學生求得這個公共部分。

　　（設計意圖：結合介紹利用數軸確定公共部分的三種不同形式，突破本節課的難點，培養學生的觀察能力和數形結合的思想方法。）

　　形式一：用兩種不同顏色表示這兩個解集

　　1）通過設置以下幾個問題，要求學生通過觀察、分組討論、取值驗證，自主得出結論。

　　（1）這兩種顏色把數軸分成幾個部分？

　　（2）每一個部分分別表示哪些數？

　　（3) 請每一小組的同學從這幾個部分中各取2~3個數，分別代入兩個不等式中，同時思考：哪部分的數既滿足不等式①同時又滿足不等式②？

　　2）學生通過自主探究、合作交流，得到這3個問題的正確答案。

　　3）得出結論：

　　只有紅色和藍色重疊的部分才既滿足不等式①又同時滿足不等式②。因此，紅色和藍色重疊的部分就是我們要找的x的可取值范圍。

　　4）教師提問：兩個不等式解集的界點：即實數40、50所在的點是否落在紅色和藍色重疊的部分？教師引導學生利用學過的驗證法進行驗證，并得出結論：兩個界點沒有落在紅色和藍色重疊的部分。

　　（設計意圖：讓學生對一系列的問題進行自主分析和解答，充分調動學生學習的主動性和積極性。同時在上述過程中，利用不同顏色的直觀性，目的在于能讓學生更清楚地找出不等式①和不等式②解集的公共部分。）

　　形式二：利用畫斜線的方式：用兩種不同方向的斜線分別畫出x>40和x<50這兩個部分的解集。

　　類似地，引導學生得出結論：兩個解集的公共部分，就是圖中兩種不同方向斜線重疊的部分，從而得出結論。

　　形式三：結合課本，利用兩條橫線都經過的部分來確定兩個解集的公共部分。

　　（設計意圖：介紹不同的'形式，讓學生再一次鮮明、直觀地體會：x的可取值范圍是兩個不等式解集的公共部分；進一步培養學生的觀察能力和數形結合的思想方法。）

　　6、問題4：如何表示這個可取值范圍？

　　教師分析：在數軸上，未知數x落在實數40和50之間。而我們知道，數軸上的實數，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序。因此，我們可將這三個數先按從小到大的順序書寫出來，再用小于號依次進行連接，記為4040且x<50。

　　7、小結并解決課本問題：原不等式組中x的取值范圍為40

　　（設計意圖：首尾呼應，完成了實際問題的研究，通過這個研究過程，讓學生進行感悟、歸納、領會知識的真諦。）

　　8、同時，類比一元一次不等式解集的幾何意義，教師再次進行歸納：

　　在數軸上，若在40

　　一般地，幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集。解不等式組就是求它的解集。

　　9、結合上述學習過程，讓學生和教師一起歸納解一元一次不等式組的步驟：

　　（1）分別求出不等式組中各個不等式的解集；

　　（2）把這些解集分別在同一條數軸上表示出來；

　　（3）確定各個不等式解集的公共部分；

　　（4）寫出不等式組的解集。

　　（設計意圖：及時進行小結，使學生對所學知識更加的系統化。）

不等式教學設計5

　　不等式單元教學設計

　　〖教學目標〗

　　在本學段，學生將經歷從實際問題中建立不等關系，進而抽象出不等式的過程，體會不等式和方程一樣，都是刻畫現實世界中同類量之間關系的重要數學模型，同時進一步發展學生的符號感。

　　（－）知識目標

　　1．能夠根據具體問題中的大小關系了解不等式的意義．

　　2．理解什么是不等式成立，掌握不等式是否成立的判定方法．

　　3．能依題意準確迅速地列出相應的不等式．體會現實生活中存在著大量的不等關系，學習不等式的有關知識是生活和工作的需要．

　　（二）能力目標

　　1．培養學生運用類比方法研究相關內容的能力．

　　2．訓練學生運用所學知識解決實際問題的能力．

　　（三）情感目標

　　1。通過引導學生分析問題、解決問題，培養他們積極的參與意識，競爭意識．

　　2。通過不等式的學習，滲透具有不等量關系的數學美．

　　〖教學重點〗

　　能依題意準確迅速地列出相應的不等式．

　　〖教學難點〗

　　理解符號“≥”“ ≤”的含義，理解什么是不等式成立。

　　〖教學過程〗

　　一、課前布置

　　1。瀏覽課本P2~21，了解本章結構。_K]

　　自學：閱讀課本P2~P4，試著做一做本節練習，提出在自學中發現的問題（鼓勵提問）。

　　2。查找“不等號的由來”

　　備注：不等號的由來|K]

　　①現實世界中存在著大量的不等關系，如何用符號表示呢？為了尋求一套表示“大于”或“小于”的符號，數學家們絞盡腦汁。1631年，英國數學家哈里奧特首先創用符號“>”表示“大于”，“<”表示“小于”，這就是現在通用的大于號和小于號。與哈里奧特同時代的數學家們也創造了一些表示大小關系的符號，但都因書寫起來十分繁瑣而被淘汰。

　　②后來，人們在表達不等關系時，常把等式作為不等式的特殊情況來處理。在許多情況下，要用到一個數（或量）大于或等于另一個數（或量），此時就把“>”和“＝”有機地結合起來得到符號“≥”，讀做“大于或等于”，有時也稱為“不小于”。同樣，把符號“≤”讀做“小于或等于”，有時也稱為“不大于”。

　　那么如何理解符號“≥”“≤”的含義呢？用“≥”表示“>”或 “＝”，即兩者必居其一，不要求同時滿足。例如 ≥0，其中只有“>”成立，“＝”就不成立。同樣“≤”也有類似的情況。

　　③因此有人把a>b，b

　　現代數學中又用符號“≮”表示“不小于”，用“≯”表示“不大于”。有了這些符號，在表示不等關系時，就非常得心應手了。

　　二、師生互動

　　和學生一起進行知識梳理

　　（一）由師生一起交流“不等號的由來”① ，引出學習目標――認識不等式

　　1。引起動機：

　　教師配合課本“觀察與思考”“一起探究”等內容提問：用數學式子要如何表示小卡車趕超大卡車？

　　2。學生進行討論并回答。

　　3。教師舉例說明：

　　數學符號“＞、＜、≥、≤、≠”稱為不等號，而含有這些符號的式子就稱為不等式。

　　4。結合自己的舊經驗，讓學生認識“≤”所代表的意思。

　　教師說明：

　　在小學時我們學過“小于”的符號，也就是說如果“a小于b”，我們可以記為“a＜b”。而a≤b”則讀做“a小于或等于b”，也就表示“a比b小，而且a有可能等于b”。

　　5。仿照上面說明由學生進行“≥”的介紹。

　　6。教師舉例提問：

　　如果我們要比較兩數的大小關系時，可能會有幾種情形？

　　（當我們比較兩數的大小關系時，下面三種情形只有一種會成立，即 a＜b，a＝b或a＞b）

　　7。老師提問：如果我們只知道“a不大于b”，那該如何用不等號來表示呢？

　　（「a不大于b」表示「a小于b」且「a有可能等于b」，所以我們可以記錄成「a≤b」）

　　8。仿照此題，引導學生了解“a不小于b”及“a不等于b”所代表的意義。

　　教師歸納說明：不等式的意義

　　不等式表示現實世界中同類量的不等關系．在有理數大小的比較中，我們常用不等號連接兩個或兩個以上的有理數，如—3＞—5．不等式含有不等號，常見的不等號有五種，其讀法及意義如下：

　　（１）“＞”讀作“大于”，表示其左邊的量比右邊的量大。

　　（２）“＜”讀作“小于”，表示其左邊的量比右邊的量小。

　　（３）“≥”讀作“大于等于”，即“不小于”，表示其左邊的量大于或等于右邊。

　　（４）“≤”讀作“小于等于”，即“不大于”，表示其左邊的量小于或等于右邊。

　　（５）“≠”讀作“不等于”，它說明兩個量之間的關系是不相等的，但不能明確哪個大，哪個小。

　　（二）用不等式表示數量關系

　　關鍵是明確問題中常用的表示不等關系詞語的意義，并注意隱含在具體的情境中的不等關系．

　　補充例1。下面列出的不等式中，正確的是（）

　　（A）a不是負數，可表示成a＞0m]

　　（B）x不大于3，可表示成x＜3

　　（C）m與4的差是負數，可表示成m—4＜0

　　（D）x與2的和是非負數，可表示成x+2＞0

　　解析：用不等式表示下列數量關系，關鍵是能用代數式準確地表示出有關的`數量，并掌握＂不大于＂、“不超過”、“是非負數”等詞語的正確含義及表示符號．

　　因為 a不是負數，可表示成a≥0；

　　x不大于3，應表示成x≤3xx§k。Com]

　　x與2的和是非負數應表示成x+2≥0，

　　所以只有（C）正確．故本題應選（C）．

　　（三）不等式成立的意義

　　對于含有未知數的不等式來說，當未知數取某些值時，不等式的左、右兩邊符合不等號所表示的大小關系，我們說不等式成立；當未知數取某些值時，不等式的左、右兩邊不符合不等號所表示的大小關系，我們說不等式不成立．強調用“≥”表示“>”或“＝” ，即兩者必居其一，不要求同時滿足。例如 ≥0，其中只有“>”成立，“＝”就不成立。

　　三、補充練習

　　作業：課本P4習題

　　5分鐘練習

　　1。“x的2倍與3的和是非負數”列成不等式為（）

　　A。2x+3≥0 B。2x+3>0 C。2x+3≤0 D。2x+3<0

　　2。幾個人分若干個蘋果，若每人3個還余5個，若去掉1人，則每人4個還有剩余．設有x個人，可列不等式為___________。

　　〖分層作業〗

　　基礎知識

　　1。判斷下列各式哪些是等式、哪些是不等式、哪些既不是等式也不是不等式．

　　①x＋y ②3x＞7 ③5＝2x＋3 ④x2≥0 ⑤2x－3y＝1 ⑥52

　　2。用適當符號表示下列關系．

　　（1）a的7 倍與15的和比b的3倍大；

　　（2）a是非正數；

　　3．在－1，－，－，0，，1，3，7，100中哪些能使不等式x＋1＜2成立？

　　綜合運用

　　4。通過測量一棵樹的樹圍，（樹干的周長）可以計算出它的樹齡，通常規定以樹干離地面1。5 m的地方作為測量部位，某樹栽種時的樹圍為5 cm，以后樹圍每年增加約3 cm．這棵樹至少生長多少年其樹圍才能超過2。4 m？請你列出關系式．

　　5。燃放某種禮花彈時，為了確保安全，人在點燃導火線后要在燃放前轉移到10 m以外的安全區域．已知導火線的燃燒速度為0。02 m/s，人離開的速度為4 m/s，導火線的長x（m）應滿足怎樣的關系式？請你列出．

不等式教學設計6

　　一、教學目標

　　知識與技能：

　　認識一元一次不等式，會解簡單的一元一次不等式;類比一元一次方程的步驟，總結歸納解一元一次不等式的基本步驟。

　　過程與方法：

　　通過對比解一元一次方程的步驟，學生自己總結歸納一元一次不等式步驟的過程，提高歸納能力，并學會類比的學習方法。

　　情感態度與價值觀：

　　感受數學知識之間的聯系，提高對數學學習的興趣。

　　二、教學重難點

　　重點：

　　掌握一元一次不等式的概念，會解一元一次不等式并能夠在數軸上表示出來。

　　難點：

　　一元一次不等式的解法。

　　三、教學過程

　　(一)引入新課

　　回憶不等式的概念以及一元一次方程的概念，明確指出今天學習的內容是《一元一次不等式》。并讓學生利用不等式、一元一次方程的概念，嘗試說一說什么是一元一次不等式?

　　(二)探索新知

　　學生類比不等式以及一元一次方程的概念，能夠總結出：含有一個未知數，未知數的次數是1的不等式，叫做一元一次不等式。

　　讓學生回憶上節課學習的不等式x-7>26如何解決的，并提問學生有沒有更加簡便的方法解不等式?讓學生類比解一元一次方程的步驟進行解題。

　　給出不等式2(1+x)<3;

　　強調每一個步驟，在第二題最后一步，強調當不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個負數時，不等號的方向改變。

　　解完不等式，先讓學生回憶解一元一次方程的步驟是什么?并類比解一元一次方程的.步驟，總結一下解一元一次不等式的步驟是什么?

　　歸納：解一元一次方程，要根據等式的性質，將方程逐步化為x=a的形式;而解一元一次不等式，則要根據不等式的性質，將不等式逐步化為xa的形式。

　　(三)課堂練習

　　問題：解不等式，并在數軸上表示數集：5x+15>4x-1。

　　師生活動：學生獨立思考完成，教師可適當指導，幫助學生理解不等式中的變形步驟。

　　(四)小結作業

　　小結采用發散性問題：你今天有什么收獲?

　　作業：

　　四、板書設計

不等式教學設計7

　　【教學目標】：

　　1、知識目標：能進一步熟練的解一元一次不等式，會從實際問題中抽象出數學模型，

　　會用一元一次不等式解決簡單的實際問題。

　　2、能力目標：通過觀察、實踐、討論等活動，積累利用一元一次不等式解決實際問題

　　的經驗，提高分類考慮、討論問題的能力，感知方程與不等式的內在聯系，體會不等式和方程同樣都是刻畫現實世界數量關系的重要模型

　　3、情感目標：在積極參與數學學習活動的過程中，形成實事求是的態度和獨立思考的習

　　慣；學會在解決問題時，與其他同學交流，培養互相合作精神。

　　【重點難點】：

　　重點：一元一次不等式在實際問題中的應用。難點：在實際問題中建立一元一次不等式的數量關系。

　　關鍵：突出建模思想，刻畫出數量關系，從實際中抽象出數量關系。注意問題中隱含的

　　不等量關系，列代數式得到不等式，轉化為純數學問題求解。

　　【教學過程】：創設情境，研究新知

　　這個周末我們要去杜氏旅游渡假村，為此我們要做兩個準備：先選擇一家旅行社，然后購買一些必需的旅游用品。在這個過程中，我們會碰到一些問題，看同學們能不能用數學知識來解決。

　　問題1：中國旅行社的原價是每人100元，可以給我們打7。7折；藍天旅行社的原價和他們相同，但可以三人免費，并且其他人費用打8折；根據我們的實際情況，要選擇哪一家比較省錢？

　　（從生活中的問題入手，激發學生探究問題的興趣，這是一個最優方案的選擇問題，具有一定的開放性和探索性，解這類問題，一般要根據題目的條件，分別計算結果，再比較、擇優。本題通過問題設置，培養學生分析題意的能力，分析題中相關條件，找到不等關系。讓學生充分進行討論交流，在活動中體會不等式的應用。在分析問題的過程中運用了“求差值比較大小”這一方式，使學生又掌握了一種新的比較兩個量之間大小的方式；同時體會到分類考慮問題的思考方式）觀察探討，實際操作

　　選定了旅行社以后，咱們要去購物了，正好商店為了吸引顧客在舉行優惠打折活動

　　問題2：

　　甲、乙兩商店以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優惠方案：甲店累計購買100元商品后，再購買的商品按原價的90%收費；在乙店累計購買50元商品后，再購買的商品按原價的95%收費。我們選擇商店購物才獲得更大優惠？分析：這個問題較復雜，從何處入手呢？甲商店優惠方案的起點為購物款達＿＿＿元后；乙商店優惠方案的起點為購物款過＿＿＿元后。啟發提問：我們是否應分情況考慮？可以怎樣分情況呢？

　　（1）如果累計購物不超過50元，則在兩店購物花費有區別嗎？

　　（2）如果累計購物超過50元，則在哪家商店購物花費小？為什么？

　　關鍵是對于第二個問題的分類，鼓勵學生大膽猜想，對研究的問題發表見解，進行探索、合作與交流，涌現出多樣化的解題思路．教師及時予以引導、歸納和總結，讓學生感知不等式的建模，在活動中體會不等式的實際作用。

　　小結：用一元一次不等式知識解決實際問題的基本步驟有哪些？實際問題從關鍵語句中找條件

　　符號表達

　　1、根據設置恰當的未知數

　　2、用代數式表示各過程量

　　3、尋找問題中的不等關系列出不等式

　　解不等式注意不等式基本性質的運用

　　（本環節我設置學生分組合作共同討論，由學生代表發言，互相補充，最后總結。學生會體會到本節課我們不僅僅是解了如何分析問題中的不等關系列出不等式，也嘗試了利用分類的方法考慮問題，同時還學到了一種新的比較兩個量大小的方法：求差比較法。體現了新課標提倡的學生主動，師生互動，生生互動的.新的總結方式。）預留懸念要出游旅行，目的地的天氣情況也是我們很關注的問題，下節課咱們再一起看看杜氏旅游渡假村所在地的天氣如何，大家可以自己先去查查相關的資料。

　　（拋出學生感興趣的問題，為下節課的教學內容打下了伏筆，做了很好的鋪墊）

　　教學設計：

　　一元一次不等式的實際應用是人教版七年級下冊第九章第二小節內容，是在學習了一元一次不等式的性質及其解法、用一元一次方程解決實際問題等知識的基礎上，把實際問題和一元一次不等式結合在一起，既是對已學知識的運用和深化，又為下節一元一次不等式組的學習奠定基礎，具有承上啟下的作用；同時通過本節的學習，向學生滲透“求差比較兩個量的大小”的方法，和分類考慮問題的探究方式，可以提高學生分析、解決問題的能力。

　　本節課的教學設計從以下幾個方面進行設置：

　　1。、教學內容：

　　本節課的教學內容大多以實際生活中的問題情景呈現出來，給學生以親切感，可以提高學生的學習興趣，讓學生感受到數學來源于生活，學生通過合作、努力解決問題，體會到學習數學的價值。

　　2、組織形式：

　　本節課以開放式的課堂形式組織教學，讓學生進行合作學習，共同操作與探索、共同研究、解決問題。由于本節教學內容的特點，教師無須過多講解，只需引導、組織學生活動，有意識的讓學生主動去觀察、比較、分類、歸納，積極思考，并真正參與到學生的討論之中。這節課成功與否，不在于教師的講解本領，而在于調動、啟發學生、提出問題的水平以及激起學生求知欲、培養他們學習數學的主動性的藝術高低。

　　3、學習方式：

　　動手實踐、自主探索是學習數學的重要方式，因此本節課改變了過去接受式的學習方式，學生不是等待知識的傳遞，而是主動的參與到學習活動中，成為學習的主體。

　　4、評價方式：

　　教師在教學中關注的是學生對待學習的態度是否積極，關注的是學生思考。

不等式教學設計8

　　一、內容和內容解析

　　本節課是北師大版高中數學必修5中第三章第4節的內容。主要是二元均值不等式。它是在系統地學習了不等關系和不等式性質，掌握了不等式性質的基礎上展開的，作為重要的基本不等式之一，為后續的學習奠定基礎。要進一步了解不等式的性質及運用，研究最值問題，此時基本不等式是必不可缺的。基本不等式在知識體系中起了承上啟下的作用，同時在生活及生產實際中有著廣泛的應用，因此它也是對學生進行情感價值觀教育的優良素材，所以基本不等式應重點研究。

　　教學中注意用新課程理念處理教材，學生的數學學習活動不僅要接受、記憶、模仿和練習，而且要自主探究、動手實踐、合作交流、閱讀自學，師生互動，教師發揮組織者、引導者、合作者的作用，引導學生主體參與、揭示本質、經歷過程。

　　就知識的應用價值上來看，基本不等式是從大量數學問題和現實問題中抽象出來的一個模型，在公式推導中所蘊涵的數學思想方法如數形結合、抽象歸納、演繹推理、分析法證明等在各種不等式的研究中均有著廣泛的應用；另外，在解決函數最值問題中，基本不等式也起著重要的作用。

　　就內容的人文價值上來看，基本不等式的探究與推導需要學生觀察、分析、歸納，有助于培養學生創新思維和探索精神，是培養學生數形結合意識和提高數學能力的良好載體。

　　二、教學目標和目標解析

　　教學目標：了解基本不等式的幾何背景，能在教師的引導下探究基本不等式的證明過程，理解基本不等式的幾何解釋，并能解決簡單的最值問題；借助于信息技術強化數形結合的思想方法。

　　在教師的逐步引導下，能從較為熟悉的幾何圖形中抽象出基本不等式，實現對基本不等式幾何背景的初步了解。

　　學生已經學習了不等式的基本性質，可以運用作差法給出基本不等式的證明，同時，介紹并滲透分析法證明的思想方法，從而完成基本不等式的代數證明。

　　進一步通過探究幾何圖形，給出基本不等式的幾何解釋，加強學生數形結合的意識。

　　通過應用問題的解決，明確解決應用題的一般過程。這是一個過程性目標。借助例1，引導學生嘗試用基本不等式解決簡單的最值問題，體會和與積的相互轉化，進一步通過例2，引導學生領會運用基本不等式的三個限制條件（一正二定三相等）在解決最值問題中的作用，并用幾何畫板展示函數圖形，進一步深化數形結合的思想。結合變式訓練完善對基本不等式結構的理解，提升解決問題的能力，體會方法與策略。

　　三、教學問題診斷

　　在認知上，學生已經掌握了不等式的基本性質，并能夠根據不等式的性質進行數、式的大小比較，也具備了一定的平面幾何的基本知識。但是，倘若教師不加以引導，學生并不能自覺地通過已有的知識、記憶去發展和構建幾何圖形中的相等或不等關系，這就需要教師逐步地引導，并選用合理的手段去激活學生的思維，增強數形結合的思想意識。

　　另外，盡可能引領學生充分理解兩個基本不等式等號成立的條件，為利用基本不等式解決簡單的最值問題做好鋪墊。在用基本不等式解決最值時，學生往往容易忽視基本不等式,使用的前提條件a,b>0同時又要注意區別基本不等式的使用條件為,因此，在教學過程中，借助例題落實學生領會基本不等式成立的三個限制條件（一正二定三相等）在解決最值問題中的作用。而對于“一正二定三相等”的進一步強化和應用，將放于下一個課時的內容。

　　四、教學支持條件分析

　　為了能很好地展示幾何圖形,體會基本不等式的幾何背景,教學中需要有具體的圖形來幫助學生理解基本不等式的生成，感受數形結合的數學思想，所以，借助于幾何畫板軟件來加強幾何直觀十分必要，同時演示動畫幫助學生驗證基本不等式等號取到的情況，并用電腦3D技術展示基本不等式的又一幾何背景，加深對基本不等式的理解，增強教學效果。

　　五、教學設計流程圖

　　教學過程的設計從實際的問題情境出發，以基本不等式的幾何背景為著手點，以探究活動為主線，探求基本不等式的結構形式，并進一步給出幾何解釋，深化對基本不等式的理解。通過典型例題的講解，明確利用基本不等式解決簡單最值問題的`應用價值。數形結合的思想貫穿于整個教學過程，并時刻體現在教學活動之中。

　　六、教法和預期效果分析

　　本節課通過6個教學環節，強調過程教學，在教師的引導下，啟動觀察、分析、感知、歸納、探究等思維活動，從各個層面認識基本不等式，并理解其幾何背景。課堂教學以學生為主體，基本不等式為主線，在學生原有的認知基本上，充分展示基本不等式這一知識的發生、發展及再創造的過程。

　　同時，以多媒體課件作為教學輔助手段，賦予學生直觀感受，便于觀察，從而把一個生疏的、內在的知識，變成一個可認知的、可交流的對象，提高了課堂效率。

　　通過這節課的學習，引領學生多角度、多方位地認識基本不等式，并了解它的幾何意義充分滲透數形結合的思想；能在教師的引導下，主動探索并了解基本不等式的證明過程，強化證明的各類方法；

　　會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題并注意等號取到的條件。在教學過程中始終圍繞教學目標進行評價，師生互動，在教學過程的不同環節中及時獲取教學反饋信息，以學生為主體，及時調節教學措施，完成教學目標，從而達到較為理想的教學效果。

不等式教學設計9

　　〖教學目標〗

　　在本學段，學生將經歷從實際問題中建立不等關系，進而抽象出不等式的過程，體會不等式和方程一樣，都是刻畫現實世界中同類量之間關系的重要數學模型，同時進一步發展學生的符號感.

　　（－）知識目標

　　1．能夠根據具體問題中的大小關系了解不等式的意義．

　　2．理解什么是不等式成立，掌握不等式是否成立的判定方法．

　　3．能依題意準確迅速地列出相應的不等式．體會現實生活中存在著大量的不等關系，學習不等式的有關知識是生活和工作的需要．

　　（二）能力目標

　　1．培養學生運用類比方法研究相關內容的能力．

　　2．訓練學生運用所學知識解決實際問題的能力．

　　（三）情感目標

　　1.通過引導學生分析問題、解決問題，培養他們積極的參與意識，競爭意識．

　　2.通過不等式的學習，滲透具有不等量關系的數學美．

　　〖教學重點〗

　　能依題意準確迅速地列出相應的不等式．

　　〖教學難點〗

　　理解符號“≥”“ ≤”的含義，理解什么是不等式成立.

　　〖教學過程〗

　　一、課前布置

　　1.瀏覽課本P2~21，了解本章結構。_K]

　　自學：閱讀課本P2~P4，試著做一做本節練習，提出在自學中發現的問題（鼓勵提問）.

　　2.查找“不等號的由來”

　　備注：不等號的由來|K]

　　①現實世界中存在著大量的不等關系，如何用符號表示呢？為了尋求一套表示“大于”或“小于”的符號，數學家們絞盡腦汁.1631年，英國數學家哈里奧特首先創用符號“>”表示“大于”，“<”表示“小于”，這就是現在通用的大于號和小于號.與哈里奧特同時代的數學家們也創造了一些表示大小關系的符號，但都因書寫起來十分繁瑣而被淘汰.

　　②后來，人們在表達不等關系時，常把等式作為不等式的特殊情況來處理.在許多情況下，要用到一個數（或量）大于或等于另一個數（或量），此時就把“>”和“＝”有機地結合起來得到符號“≥”，讀做“大于或等于”，有時也稱為“不小于”.同樣，把符號“≤”讀做“小于或等于”，有時也稱為“不大于”.

　　那么如何理解符號“≥”“≤”的含義呢？用“≥”表示“>”或 “＝”，即兩者必居其一，不要求同時滿足.例如 ≥0，其中只有“>”成立，“＝”就不成立.同樣“≤”也有類似的情況.

　　③因此有人把a>b,b

　　現代數學中又用符號“≮”表示“不小于”，用“≯”表示“不大于”.有了這些符號，在表示不等關系時，就非常得心應手了.

　　二、師生互動

　　和學生一起進行知識梳理

　　（一）由師生一起交流“不等號的由來”① ，引出學習目標――認識不等式

　　1.引起動機：

　　教師配合課本“觀察與思考”“一起探究”等內容提問：用數學式子要如何表示小卡車趕超大卡車？

　　2.學生進行討論并回答。

　　3.教師舉例說明：

　　數學符號“＞、＜、≥、≤、≠”稱為不等號，而含有這些符號的式子就稱為不等式。

　　4.結合自己的舊經驗，讓學生認識“≤”所代表的意思。

　　教師說明：

　　在小學時我們學過“小于”的符號，也就是說如果“a小于b”，我們可以記為“a＜b”。而a≤b”則讀做“a小于或等于b”，也就表示“a比b小，而且a有可能等于b”.

　　5.仿照上面說明由學生進行“≥”的介紹.

　　6.教師舉例提問：

　　如果我們要比較兩數的大小關系時，可能會有幾種情形？

　　（當我們比較兩數的大小關系時，下面三種情形只有一種會成立，即 a＜b，a＝b或a＞b）

　　7.老師提問：如果我們只知道“a不大于b”，那該如何用不等號來表示呢？

　　（「a不大于b」表示「a小于b」且「a有可能等于b」，所以我們可以記錄成「a≤b」）

　　8.仿照此題，引導學生了解“a不小于b”及“a不等于b”所代表的意義.

　　教師歸納說明：不等式的意義

　　不等式表示現實世界中同類量的不等關系．在有理數大小的比較中，我們常用不等號連接兩個或兩個以上的有理數，如-3＞-5．不等式含有不等號，常見的不等號有五種，其讀法及意義如下：

　　（１）“＞”讀作“大于”，表示其左邊的量比右邊的量大.

　　（２）“＜”讀作“小于”，表示其左邊的`量比右邊的量小.

　　（３）“≥”讀作“大于等于”，即“不小于”，表示其左邊的量大于或等于右邊.

　　（４）“≤”讀作“小于等于”，即“不大于”，表示其左邊的量小于或等于右邊.

　　（５）“≠”讀作“不等于”，它說明兩個量之間的關系是不相等的，但不能明確哪個大，哪個小。

　　（二）用不等式表示數量關系

　　關鍵是明確問題中常用的表示不等關系詞語的意義，并注意隱含在具體的情境中的不等關系．

　　補充例1. 下面列出的不等式中，正確的是 ( )

　　(A)a不是負數，可表示成a＞0m]

　　(B)x不大于3，可表示成x＜3

　　(C)m與4的差是負數，可表示成m-4＜0

　　(D)x與2的和是非負數，可表示成x+2＞0

　　解析：用不等式表示下列數量關系，關鍵是能用代數式準確地表示出有關的數量，并掌握＂不大于＂、“不超過”、“是非負數”等詞語的正確含義及表示符號．

　　因為 a不是負數，可表示成a≥0；

　　x不大于3，應表示成x≤3xx§k.Com]

　　x與2的和是非負數應表示成x+2≥0，

　　所以只有(C)正確．故本題應選(C)．

　　（三）不等式成立的意義

　　對于含有未知數的不等式來說，當未知數取某些值時，不等式的左、右兩邊符合不等號所表示的大小關系，我們說不等式成立；當未知數取某些值時，不等式的左、右兩邊不符合不等號所表示的大小關系，我們說不等式不成立．強調用“≥”表示“>”或“＝” ，即兩者必居其一，不要求同時滿足.例如 ≥0，其中只有“>”成立，“＝”就不成立.

　　三、補充練習

　　作業：課本P4習題

　　5分鐘練習

　　1.“x的2倍與3的和是非負數”列成不等式為（）

　　A.2x+3≥0 B.2x+3>0 C.2x+3≤0 D.2x+3<0

　　2.幾個人分若干個蘋果，若每人3個還余5個，若去掉1人，則每人4個還有剩余．設有x個人，可列不等式為___________.

　　〖分層作業〗

　　基礎知識

　　1.判斷下列各式哪些是等式、哪些是不等式、哪些既不是等式也不是不等式．

　　①x＋y ②3x＞7 ③5＝2x＋3 ④x2≥0 ⑤2x－3y＝1 ⑥52

　　2.用適當符號表示下列關系．

　　（1）a的7 倍與15的和比b的3倍大；