談促進小學生數(shù)學問題解決的教學設計
目前，我國的《全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》（簡稱《數(shù)學標準》）把“解決問題”和“知識與技能”、“數(shù)學思考”、“情感與態(tài)度”一起作為義務教育階段數(shù)學的四大課程目標，并提出應在數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的“應用意識”，即讓學生認識到現(xiàn)實生活蘊含著大量的數(shù)學信息，能夠積極主動地利用所學數(shù)學知識解決現(xiàn)實生活中的問題，充分發(fā)揮數(shù)學的價值。因此，在教學設計上如何有效地促進小學生數(shù)學問題解決能力的提高，已經(jīng)成為小學數(shù)學教學的主要目標。
一、提升小學生數(shù)學問題意識
1.創(chuàng)設數(shù)學問題情境，使學生“有問題”
問題始于疑惑，疑惑產(chǎn)生于情境。問題情境是問題產(chǎn)生的“沃土”，是問題產(chǎn)生的“催化劑”。數(shù)學問題情境創(chuàng)設是使學生“有問題”的關鍵。現(xiàn)代信息加工理論認為學習始于注意，所以要使學生產(chǎn)生問題意識，首先問題或問題情境應該能夠吸引學生的注意力。由于小學生的注意力具有持續(xù)時間短、易變化的特點，因此吸引學生的注意就顯得尤為必要。我們可以針對小學生形象思維為主的特點，利用多種手段和方式吸引學生的注意力，如故事講述、實物模型、圖片、幻燈投影、電腦顯示、實驗演示、表演操作等，都能創(chuàng)設良好的教學情境。如學習“圓錐的體積計算”一課時，可讓學生四人一組與老師同步完成實驗。先拿出一個用厚紙做的圓錐，再拿出一個和它等底等高的圓柱，在空圓錐里裝滿沙土，然后倒入空圓柱里，要數(shù)清到底幾次正好裝滿。實驗做完后，教師引導學生探討圓錐的體積與圓柱體積的關系。此外，多媒體所提供的豐富的資源及化靜為動的視聽覺沖擊都可極大地引起小學生的興趣，吸引他們的注意。如在教學“圓的認識”時，教師可利用計算機設計的程序，使學生從屏幕上看到圓輪單車騎得快且穩(wěn)，方輪單車騎得慢且顛簸得厲害，學生們都被騎方輪單車的滑稽樣逗樂了。學生由趣生疑，自然思考其中的原因，教師及時引導，就可起到良好的效果。
2.創(chuàng)設民主平等的人文氛圍，使學生“敢于提問”
許多學生未必沒有問題，但是“做聽話的孩子”、“不要找刺”等傳統(tǒng)教育觀念，害怕“老師的批評”、“同學的嘲諷”等心理顧慮使他們不敢提問，也不愿提問。久而久之，問題意識也就淡化了。所以，創(chuàng)設寬松、民主、平等的人際氛圍是學生敢于提問和愿意提問的必要保證。而小學生的心理發(fā)展尚未成熟、從眾心理強、分辨能力差，良好的人文氛圍就尤顯突出。在具體的教學中，可采用延時判斷，讓學生們把自己的想法、思路都講出來，然后再引導他們比較各種方法、思路的適用條件及其優(yōu)劣。這樣既保護了學生問題意識，又深化了學生對數(shù)學問題的理解。如這樣一道題:“兩個修路隊共同修一條路，3天修完。第一隊修了120米，第二隊修了102米，請問平均每天第一隊比第二隊多修多少米?”可能有的學生用綜合法講述自己的思路，有的學生用分析法闡明自己的觀點，有的學生通過畫線段圖解釋自己的想法，還有少數(shù)思維敏捷的學生直接列綜合算式解答。在評價綜合與分析兩種解法的優(yōu)劣時，不宜簡單處理，應充分聽取學生的意見后，告知學生：“不同的分析方法會導致不同的解答方法，在解答應用題時，要從實際出發(fā)，靈活地選擇適合自己的解答方法。”這樣教學，既能給學生自由思維的空間，又培養(yǎng)了學生自主判斷的能力，從而確保了學生的主體地位，保護了他們的數(shù)學問題意識。
3.進行“質(zhì)疑”教學，使學生“善于提問”
問題意識不僅表現(xiàn)在學生“有問題”、“敢于提問”，還應“善于提問”，即提出的問題是經(jīng)過深入思考后提出的具有較高的價值。要使學生“善問”，除要求學生具有較好的知識結構、較強的問題意識外，還應掌握提出問題的策略與方法，把握數(shù)學問題的規(guī)律。探究性質(zhì)疑是在例題教學中應用較多且效果較好的方法，包括回問、對比和發(fā)散三個階段。“回問”有助于教師及時獲得教學效果的反饋信息，并根據(jù)學生對例題的理解掌握狀況及時調(diào)整教學。同時質(zhì)疑問難，可以引導學生運用各種感官對例題進行再認識、再思考，幫助他們進一步理解解題思路;可引導學生從結論出發(fā)，加深對結論與條件之間的因果關系的認識，使學生的認識逐漸清晰明朗，從而加強思維的深度和對例題的理解。“對比”能夠幫助學生將新知識盡快納入原有知識結構，形成完整的知識網(wǎng)絡。教師可通過及時質(zhì)疑，將易與例題混淆的或可和例題溝通同化的舊知識放在一起，抓其本質(zhì)，引導學生進行比較辨析，探究其異同與聯(lián)系。這樣可以有效地防止負遷移的產(chǎn)生，促進新舊知識的整體化、系統(tǒng)化，使例題教學收到較好的效果。發(fā)散思維訓練有利于培養(yǎng)學生思維的快捷性、變通性、深刻性。例題教學后，教師通過探究質(zhì)疑，讓學生進行發(fā)散思維，不僅能使學生更好地理解例題，掌握規(guī)律，同時還可以促進其知識結構系統(tǒng)化、網(wǎng)絡化，加強思維的深度。
二、促使小學生數(shù)學問題策略的有效選擇
1.教給條件化的知識
當代教育不僅關心知識的習得，更重視知識在需要時的順利提取。具有相關知識并不能確保需要時候能提取，這種在需要時不能提取的知識稱為“僵化”的知識，思維策略若訓練不當，也可能處于僵化狀態(tài)。所以，進行思維策略的訓練，不僅要講明策略的意義及價值，提高學習及使用該策略的積極性，更重要的是要“教給條件化的知識”，即將策略與該策略應用的“觸發(fā)”條件結合形成條件化的知識。也就是要講解策略使用的條件與范圍，這樣能縮小學生提取策略的搜索范圍，縮短盲目嘗試過程，有助于學生迅速提取正確的策略。學習落后的學生使用的策略通常不適用于需要解決問題的性質(zhì)，我們認為教給使用策略的條件與范圍，可以在一定程度上彌補這一缺陷。
2.科學安排“變式練習”
數(shù)學問題解決思維策略，作為策略性知識，要指導學生的思維，必須實現(xiàn)從“陳述性”向“程序性”轉(zhuǎn)化。轉(zhuǎn)化的有效辦法是“變式練習”，即通過改變策略適用的無關條件，讓學生辨明不變要素——思維策略的必要條件，從而提高策略掌握水平的一種練習安排。對于練習的安排，某個思維策略獲得的初期，要多做些練習，相對集中地加以強化，掌握后仍需細水長流地在多次反復應用中加深理解。對于練習題的設計，要注意連續(xù)性與變化性。學生從獲得思維策略到自覺地運用思維策略的重要教學條件是教師要精心設計梯度合理、形式多樣的練習題。如果練習題缺乏一定的連續(xù)性，跨度太大，學生將無所適從以至不能掌握思維策略。但如果練習缺乏變化，學生就會簡單地回憶已有的經(jīng)驗來解決問題，思維策略起不到應有的作用，對思維策略的理解就不能得到深化。
3.引導學生評價訓練的有效性
思維策略訓練的研究表明，僅讓學生記住思維策略的有關條文，并不能改進他們的學習。只有當學生有改進自己學習的強烈要求，并明確地意識到訓練的有效性，外在指導的策略才會內(nèi)化為學生自己的策略，他們才會傾向于經(jīng)常使用學到的策略，遷移才可能發(fā)生。因此，在訓練過程中，經(jīng)常引導學生評價訓練的有效性，可促使他們明顯地意識到訓練的價值，增強運用策略的動機。其實評價的過程也就是自我監(jiān)控與反思的過程，是“策略意義”的.調(diào)整過程。
三、提高小學生問題解決監(jiān)控與反思水平
1.通過認知示范，教會學生反思的方法
大量實驗表明：學生成績、學習效率與學生的元認知能力存在顯著的正關聯(lián)，而且學生的元認知和學生自我監(jiān)控技能的發(fā)展是經(jīng)過教師的講解、示范和他們自己進行大量、長期的策略遷移練習而逐漸形成的，那種僅僅有過一兩次監(jiān)控知識的講解、示范，就認為學生能夠運用自我監(jiān)控技能的想法是不現(xiàn)實的。因此，教師要把數(shù)學概念、公式、定理、法則的提出過程，解題方法和規(guī)律的概括過程，以及決策控制和思想方法的運用過程展示給學生。并且在課堂教學中，教師要給學生充足的思考時間和空間，如請學生扮演或口述解題過程，并先讓學生相互評價，說出思維受阻的原因和突破方法，在此基礎上，教師再亮出自己的評價和調(diào)控過程。教師重要的作用在于影響學生學習數(shù)學的內(nèi)部加工過程，引發(fā)學生積極地探索新知識，激發(fā)學生運用多種思維策略對問題進行深入的思考，幫助學生調(diào)整和改進已有的認知結構。必要時教師可做出反思認知示范，引導督促學生對自己的認知過程進行反思、調(diào)控和調(diào)節(jié)。
2.通過自我提問，實施反思性數(shù)學學習
自我提問可以激發(fā)學生的注意力從指向問題本身轉(zhuǎn)移到自身的認知加工過程，從而促進學生更好地評價、調(diào)節(jié)、修正自己的認知活動，提高效率。在數(shù)學解題中運用自我提問，充分展示思維的全過程，可以提高學生元認知能力和自我監(jiān)控能力。所謂自我提問法是指在自我監(jiān)控策略訓練中，通過提供一系列供學生自我觀察、自我評價和自我控制的問題清單，不斷促進學生自我反省和提高解決問題能力的方法。在數(shù)學問題解決的教學中，首先讓小學生明確問題的主要特征是什么，問題的條件是什么，問題的結論是什么，明確要達到這個目標的中間狀態(tài)可能有哪些，解決問題的計劃、步驟、方法如何，為什么采取這樣的方法，能否將這種方法運用于其它問題。圍繞上述問題進行提問，激勵和強化學生的目標意識。久而久之，學生就能夠自覺地確定解題目標，制訂出問題計劃，設計解題策略，調(diào)節(jié)解題過程。
3.巧設數(shù)學活動，培養(yǎng)學生反思性數(shù)學學習能力
反思性數(shù)學學習的能力是通過一定的教學活動，如設計研究性學習、開數(shù)學班會、編制一定的練習等活動不斷得到加強的。它是內(nèi)隱的審慎的思考與外在的積極行動的完美結合。李士鎬先生曾指明:數(shù)學練習（操作）這一傳統(tǒng)作法在一定程度上具有其合理性。數(shù)學操作（活動）構成新的反思性數(shù)學學習的直接基礎。熟能生巧的前提之一是教師巧妙地設計有針對性的數(shù)學活動，并指導學生對活動作進一步的反思，以提高學生反思性數(shù)學學習的能力。如在平時的課堂教學中，教師可有意識地針對學生的知識誤解、思維缺陷和解題錯誤巧設試誤練習，讓學生發(fā)現(xiàn)問題、糾正錯誤，增強自我問題意識和能力。培養(yǎng)小學生反思性數(shù)學學習能力的數(shù)學活動形式很多，經(jīng)常采用的兩種形式包括倡導學生寫數(shù)學學習日志和組織各種形式的數(shù)學討論會。
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