人教版圓錐的體積教學設計
教學目標：
1、使學生理解圓錐體積計算的推導過程，初步掌握圓錐體積的計算公式，并能運用公式正確地計算。
2、培養學生初步的空間觀念、邏輯思維能力、動手操作能力、創新能力。
3、滲透知識“相互轉化”的辨證唯物主義思想和猜想、驗證等數學思想方法。
教學重點：
掌握圓錐體積計算的方法并運用圓錐的體積計算方法解決實際問題。
教學難點：
理解圓錐體積公式的推導過程，滲透猜想、驗證等數學思想方法，培養學生的實踐能力。
教具準備：
一對等底等高的空心圓柱、圓錐和一桶水為一份教具，準備6份。一桶沙子。
教學過程：
（ 一）復習舊知，課前鋪墊
1、怎樣計算圓柱的體積？
指名回答,教師板書：圓柱體的體積=底面積×高、
2、一個圓柱的底面積是60平方分米，高15分米，它的體積是多少立方分米？
指兩名板演,全班齊練,集體訂正、
（二、）提出質疑，引入新課
圓錐有什么特征？ 它的體積如何計算呢？
今天我們就利用這些知識探討新的——怎樣計算圓錐的體積（板書課題）
（三）動手操作 ，獲得新知
1、 探討圓錐的體積公式
教師：怎樣探討圓錐的體積計算公式呢？在回答這個問題之前，請同學們先想一想，我們是怎樣知道圓柱體積公式的：
學生回答，教師板書：
圓柱——（轉化）——長方體
圓柱體積公式——（推導）——長方體體積公式
教師：借鑒這種方法，為了我們研究圓錐體體積的方便，每個組都準備了一個圓柱體和一個圓錐體、你們小組比比看，這兩個形體有什么相同的地方？學生操作比較、
（1）提問學生：你發現到什么？（這個圓柱體和這個圓錐體的形狀有什么關系）
(學生得出：底面積相等，高也相等。)
底面積相等，高也相等，用數學語言說就叫“等底等高”、
(板書：等底 等高)
（2）為什么？既然這兩個形體是等底等高的，那么我們就跟求圓柱體體積一樣，就用“底面積×高”來求圓錐體體積行不行？為什么?
教師：圓錐體的體積小，那你估計一下這兩個形體的體積大小有什么樣的關系？(指名發言)
用水和圓柱體、圓錐體做實驗。怎樣做這個實驗由小組同學自己商量，但最后要向同學們匯報，你們組做實驗的圓柱體和圓錐體在體積大小上有什么樣的倍數關系、
（3） 學生分組做實驗、
誰來匯報一下，你們組是怎樣做實驗的？
你們做實驗的圓柱體和圓錐體在體積大小上發現有什么倍數關系？(學生發言：圓柱體的體積是圓錐體體積的3倍)
同學們得出這個結論非常重要，其他組也是這樣的嗎？
我們學過用字母表示數，誰來把這個公式整理一下？(指名發言)
（4）學生操作：出示另外一組大小不同的圓柱體和圓錐體進行體積大小的比較，通過比較你發現什么？
學生回答后，教師整理歸納：不是任何一個圓錐體的體積都是任何一個圓柱體體積的三分之一、 (老師拿起一個小圓錐、一個大圓柱)如果老師把這個大圓錐體里裝滿了沙子，往這個小圓柱體里倒，倒三次能倒滿嗎？(不能)
為什么你們做實驗的圓錐體里裝滿了水往圓柱體里倒，倒三次能倒滿呢？(因為是等底等高的圓柱體和圓錐體。)
在等底等高的情況下、
(老師在體積公式與“等底等高”四個字上連線、)
現在我們得到的這個結論就更完整了。(指名反復敘述公式、)
教師：同學們圓錐體里裝滿了水往圓柱體里倒,只倒一次,看看能不能想辦法推出計算公式?讓學生動腦動手?
得出用尺子量圓錐里的水倒進圓柱里,水高是原來水高的1/3、
小結：今后我們求圓錐體體積就用這種方法來計算。
(5)應用鞏固
1、出示例題學生讀題，理解題意，自己解決問題。
例 一個圓錐形的零件，底面積是19平方厘米，高是12厘米，這個零件的體積是多少？
學生完成后，進行小組交流、
你是怎樣想的和怎樣解決問題。（提問學生多人）
教師板書：
1/3 ×19×12=76（立方厘米）
答：它的體積是76立方米
2、 練習題。
一個圓錐體，半徑為6cm，高為18cm。體積是多少？(學生在黑板上只列式，反饋。)
3、出示例2：要求學生自己讀題，理解題意思、
有一個近似于圓錐的小麥堆，測得底面半徑是2米，高是1、5米。你能計算出這堆小麥的體積嗎？
（1）提問：從題目中你知道什么？
（2）學生獨立完成后教師提問。并回答同學的質疑：3、14×（）×1、5表示什么？為什么要先求圓錐的體積？得數保留整千克數是什么意思？ 4、比較：例1和例2有什么地方不同？
1）直接告訴了我們底面積，而（2）沒有直接告訴，要求我們先求出底面積，再求出圓錐體積。
（四）綜合練習，發展思維
1、一個圓錐形沙堆，高是1、5米，底面半徑是2米，每立方米沙重1、8噸、這堆沙約重多少噸？
2、選擇題、
每道題下面有3個答案，你認為哪個答案正確就用手指數表示、
(1)一個圓錐體的體積是a立方米，和它等底等高的圓柱體體積是( )
⑴ a立方米 ②3a立方米 ③ 9立方米
(2)把一段圓鋼切削成一個最大的圓錐體，圓柱體體積是6立方米，圓錐體體積是( )立方米
（1）6立方米 （2）3立方米 （3）2立方米
四、小結：這節課同學們有什么收獲？你是怎樣學習的？
五、開放性作業：
要使等底等高的圓柱與圓錐體積相等，你有什么辦法？（生講師課件演示）
教學反思 ：
1、這節課，沒有像傳統教學那樣，直接拿出等底等高的圓柱和圓錐容器的教具，讓學生觀察倒水實驗，而是通過師生交流、問答、猜想等形式，調動學生學習的積極性，激發學生強烈的探究欲望。學生迫切希望通過實驗來證實自己的猜想，所以做起實驗就興趣盎然、特別是用不同的方法推到出計算公式,開闊學生思維,提高學生學習積極性、
2、通過驗證猜想這一實踐活動，讓學生運用學具操作探究、體驗活動中，去參與知識的`生成過程、發展過程，主動地發現知識，體會數學知識的來龍去脈，培養學生主動獲取知識的能力。組織學生主動探索,在此教師成功地轉換了自己在課堂教學中的角色和作用,能根據學生已有的認知基礎組織和展開教學活動,充分發揮了課堂教學中學生的主體作用。
3、小學階段學習的幾何知識是直觀幾何。小學生學習幾何知識不是靠嚴格的論證，而主要是通過觀察、操作。根據課題的特點，本課主要采取讓學生做實驗的方法主動獲取知識。主要引導學生做了三次實驗。第一次是比較圓柱和圓錐的底和高，強調等底等高的圓柱和圓錐才有一定的倍數關系；第二次，讓學生將圓錐中的水倒入與其等底等高的圓柱之中，直至三次倒完，讓學生感受到“圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的1/3，圓柱的體積是與它等底等高的圓錐體積的三倍”；第三次，用沙子實驗驗證“不是任何一個圓錐體的體積都是任何一個圓柱體體積的三分之一”。搞清了圓錐體積公式的由來，從而理解和掌握了圓錐體積公式，培養了學生的觀察、操作能力和初步的空間觀念，克服了幾何形體計算公式教學中的重結論、輕過程，重記憶、輕理解，重知識、輕能力的弊病。突出了教學重點。
4、本課在基礎知識教學的基礎上進行呈現方式和解題策略的適當開放,較恰當地處理好了繼承和創新的關系。
只是，這節課學生是在教師預設引導中探究。為什么要學的疑念，怎樣學的策略，可能還不夠突顯，有待于探究、"
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