《三角形的面積》的數學教學設計
【教學目標】
1、知識與技能。讓學生經歷探索三角形面積計算公式的過程，掌握三角形的面積計算方法，并能解決相應的實際問題。
2、過程與方法。通過操作、觀察和比較，發展學生的空間觀念，滲透轉化思想，培養學生分析、綜合、抽象概括和動手解決實際問題的能力。
3、情感態度和價值觀。讓學生在探索活動中獲得積極的情感體驗，進一步培養學生學習數學的興趣。
【教學重難點】
教學重點：探索并掌握三角形面積計算公式。
教學難點：理解三角形面積計算公式的推導過程，體會轉化的思想。
【教學準備】
多媒體課件，學具袋（每小組各有兩個完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形），一條紅領巾。
【教學過程】
（一）復習鋪墊，激趣引新
1．復習舊知。
（1）計算下面各圖形的面積。（PPT課件演示）
（2）創設情境。（PPT課件演示）
同學們，請大家看看自己胸前的紅領巾，它是什么形狀？如果要裁剪一條紅領巾，你知道要用多大的紅布嗎？求所需紅布的大小就是求這個三角形的什么？
2．回顧引新。
（1）回顧：還記得平行四邊形的面積計算公式嗎？它是怎樣推導出來的？
（2）引新：如果知道了三角形的面積計算公式，就能直接求出裁剪紅領巾所需紅布的大小了。今天這節課，我們就來研究三角形的面積。（板書課題：三角形的面積）
（二）主動探索，推導公式
1．操作轉化。
（1）提出問題：既然平行四邊形能轉化成長方形推導出面積計算公式，那三角形能不能也像這樣，通過轉化推導出計算面積的`公式呢？
（2）學生分組操作，教師巡視指導。
學生操作預設：如果學生只用一個三角形時無法利用割補法將三角形轉化成已學過的圖形，教師可適時引導換一種思考方式，用兩個相同的三角形試試。
（3）學生展示匯報。
預設拼法一：用兩個完全一樣的銳角三角形拼成一個平行四邊形。
預設拼法二：用兩個完全一樣的直角三角形拼成一個長方形或平行四邊形（以長方形為例）。
預設拼法三：用兩個完全一樣的鈍角三角形拼成一個平行四邊形（以其中一種情況為例）。
（4）想一想：你們拼的都不一樣，但是，我們可以發現，只要是兩個完全一樣的三角形，一定能拼成什么圖形？
學生觀察，發現：有的用兩個完全一樣的銳角三角形拼成了一個平行四邊形，有的用兩個完全一樣的直角三角形拼成了一個長方形或平行四邊形，還有的用兩個完全一樣的鈍角三角形也拼成了一個平行四邊形。雖然選取的三角形不一樣，拼出的結果也不一樣，但是，只要用兩個完全一樣的三角形就能拼成一個平行四邊形。
2．觀察思考。
（1）觀察拼成的平行四邊形和原來的三角形，你發現了什么？（PPT課件演示）
（2）學生獨立思考后匯報：三角形的底和平行四邊形的底相等，三角形的高和平行四邊形的高相等，三角形的面積是平行四邊形面積的一半。
3．概括公式。
（1）你能自己寫出三角形的面積計算公式嗎？（PPT課件演示）
（2）總結公式。
①板書公式：三角形的面積=底×高÷2。
②用字母表示三角形面積計算公式。（PPT課件演示）
（3）回顧與小結。
①我們已經知道三角形的面積等于底乘高除以2，回顧一下，它是怎樣推導出來的？
②教師小結：當我們利用一個三角形無法將它轉化成已學過圖形的時候，我們選取了兩個完全一樣的三角形進行拼擺。不論是兩個完全一樣的銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形，最后都能拼成一個平行四邊形。通過觀察思考發現，原三角形的底與拼成的平行四邊形的底相等，原三角形的高與拼成的平行四邊形的高相等，原三角形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半。今天的學習過程中，同學們依然采取把未知的三角形的面積轉化成已知的平行四邊形的面積來研究的方法，非常好！在今后的學習中，如果再碰到類似問題，希望能繼續用這種方法使問題迎刃而解。
（三）鞏固運用，解決問題
1．教學教材第92頁例2。
（1）出示例題，呈現問題情境。（PPT課件演示）
（2）理解題意，敘述題目內容。
①用自己的話說一說題目的意思是什么？
②學生根據圖文敘述：知道紅領巾的底是100 cm，高是33 cm，求它的面積是多少。
（3）收集信息，明確問題。
①提問：從題目中你獲得了哪些數學信息？要求什么？
②思考：要求紅領巾的面積，其實就是求什么？
③歸納：要求紅領巾的面積，其實就是求底是100 cm、高是33 cm的三角形的面積。
（4）學生獨立解答。
（5）學生匯報，教師板書，規范書寫。
（6）對照實物與計算結果，幫助學生建立一定的空間觀念。
2．完成“做一做”練習。
（1）完成教材第92頁“做一做”第1題。（PPT課件演示）
①學生獨立完成。
②同桌互相說說自己是怎樣做的。
（2）完成教材第92頁“做一做”第2題。（PPT課件演示）
①學生獨立完成。
②全班集體交流：這個三角形的底和高分別是多少？怎樣計算它的面積？
（3）完成教材第92頁“做一做”第3題。（PPT課件演示）
①學生獨立完成。
②同桌互相說說自己是怎樣做的。
③全班集體交流：這個問題你是怎樣算的？
（四）變式練習，內化提高
1．基本練習。
完成教材第93頁練習二十第1題。（PPT課件演示）
（1）學生獨立完成。
（2）同桌互相說一說自己是怎樣算的。
（3）全班集體交流：你能說說這每個交通警示標識牌所表示的含義嗎？怎樣計算它的面積？用手勢比劃一下一個交通警示標識牌的大小。（同時進行安全教育，同時幫助學生建立空間觀念。）
2．提高練習。
完成教材第93頁練習二十第3題。（PPT課件演示）
（1）理解題意：怎樣計算出這三個三角形的面積？需要知道什么？（先測量出每個三角形的底和高，再利用公式計算。）
（2）學生獨立完成。
（3）全班集體交流：每個三角形的底和高分別是多少？怎樣計算三角形的面積？
（五）全課總結，暢談收獲
1．今天這節課學習了什么？怎樣學的？
2．今天我們推導出了三角形的面積計算公式，還學習了利用公式解決生活中的實際問題。在推導計算公式時，我們選擇將兩個完全一樣的銳角三角形、直角三角形或鈍角三角形拼擺在一起，轉化成已知的平行四邊形面積來研究，再通過觀察對比發現轉化前后三角形與平行四邊形之間的等量關系，從而推導出三角形的面積計算公式等于底乘高除以2。同學們今天依然是利用轉化的思想解決了遇到的問題，最后還利用公式順利解決了生活中的實際問題。
3．介紹數學小知識。
（1）同學們，你們知道嗎？今天我們一起動手推導出來的三角形的面積計算公式，很早以前，我們的祖先就已經發現了。（PPT課件演示）
（2）同學們，我國古代數學家固然偉大，但是，老師覺得你們也很了不起！咱們不也找到三角形面積的計算方法了嗎？其實，只用一個三角形也能轉化成平行四邊形，推導出三角形面積的計算公式，有興趣的同學課下可以試一試！
（六）作業練習
1．課堂作業：練習二十第2題。
2．課外作業：練習二十第4題。
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