《由握手問題引發的數學思考》教學設計
教學目標：
1、使學生理解點與點之間連線段的內在規律，掌握正確計算線段數的方法?
2、使學生通過動手操作、觀察比較、歸納等過程，進一步發展合情推理能力和問題解決能力。
3、進一步體會數形結合思想，感受數學的魅力，激發數學學習的興趣，培養學生勇于探索的科學素養。
教學重點：引導學生發現規律，探究數線段的方法。
教學難點：掌握探究數線段的方法，體會化繁為簡的數學思想。
教具、學具：多媒體課件、找規律表格、直尺
教學過程：
一、游戲設疑，引發思考
? 同學們，我們來做一個小游戲：請兩名同學上臺，讓他們倆握手一共可以握幾次？（1次）加上老師，我們3人兩兩握手，又一共可以握幾次？（3次）再請一名同學上臺，4個人呢？如果想知道更多的人兩兩握手，一共可以握幾次，這種辦法太麻煩了，你們有更好的辦法嗎？﹙用符號代替人……﹚這就是我們今天要研究的數學問題（出示課題：由“握手問題”引發的數學思考）
二、合作學習，探究規律
同學們，我們不僅可以用符號、圖形還可以用點代替人，用線段來表示握手的次數。
（一）從簡到繁，經歷過程
師：現在我們就從最簡單的兩個點入手，逐漸增加點數，看一共能連接多少條線段？﹙教師示范2個點和3個點的情況﹚下面請你們小組合作，接著往下畫并填表格，看從中能發現什么規律？
（二）小組合作，自主探究：
小組合作要求：
（1）兩人合作，一邊畫一邊按要求填表。
（2）從4個點開始畫，逐漸增加點數。
（3）通過表中的數據你能發現什么規律。
（4）把自己的發現與全班同學交流。（學生認真讀要求）
學生探究，教師巡視學生的探究情況，注意收集學生探究的信息。
（三）匯報交流，概括規律：
1、匯報交流：學生匯報4個點、5個點的情況。
師：如果點數不斷增加，我們需要一直連下去嗎？我們一起來看看點與線段之間有沒有什么規律可尋？（教師邊講解邊用多媒體演示）
2個點： 1條
3個點： ?1+2=3（條）
4個點： 1+2+3=6（條）
5個點： 1+2+3+4=10（條）
教師小結：在2個點的基礎上，每增加一個點，這個點都要與之前的每個點連成一條線段，從而得到新增的線段，所以前面有幾個點，就會增加幾條線段。
2、概括規律：請大家仔細觀察上面的算式，你能發現連續自然數的個數和點數之間有什么規律嗎？
討論后小結：點數是幾，就從1開始依次加到比點數少1的.那個自然數，所得之和就是總條數。
3、運用規律：大家利用發現的規律直接計算出6個點、10個點、能連成多少條線段嗎？（學生在練習本上獨立解答，大屏幕展示）
6個點：1+2+3+4+5=15（條）
10個點：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45（條）
4、提升規律：如果有 n個點，又一共連多少條線段呢？小組討論
n個點共連1+2+3+…+ (n-1) (條) （n≥2） （師簡單介紹省略號的用法）
5、驗證規律：把點數是2、3、4、5的情況分別帶入公式進行驗證。
6、歸納總結：同學們，今天我們把復雜的問題從簡單入手，有序思考，通過比較、分析，發現了點與線段之間存在的規律，這里蘊含著一種很重要的數學思想方法。（出示：化繁為簡）
三、加深理解，推廣運用
師：同學們，你們有勇氣用今天發現的規律挑戰下面的數學問題嗎？
1、數一數下列圖形中各有多少條線段？
2、數一數下列圖形中各有多少個角？
3、20個小朋友，每兩位小朋友握一次手，一共要握幾次手？
4、六（1）班60名同學拍畢業紀念照，兩兩合影，一共有多少種方法？
四、拓展延伸，提升能力
列車票問題：在安陽站到西安站的鐵路間有鄭州、洛陽兩個火車站。(1)從安陽站到西安站有多少種列車票價？(2)從安陽站到西安站需要訂制多少種列車票？
五、回顧總結，評價反思
師：同學們，你們今天運用所學的規律解決了許多有趣的數學問題，你們的表現真是太棒了！最后，我用偉大的數學家華羅庚的名言結束我們今天的數學課：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數學。孩子們，從這句話我們知道數學無處不有，無處不在，至關重要。希望你們充分發揮自己的聰明才智，學好數學，用好數學，用學到的數學知識去解決生活中更多有趣的數學問題。
六、板書設計： 由“握手問題”引發的數學思考
2個點：1條? ?
3個點：1+2=3（條） 化繁為簡
4個點：1+2+3=6（條）
5個點：1+2+3+4=10（條）
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