八年級數學二次根式的化簡的教學設計
一、教學目標
1.掌握二次根式的性質
2.能夠利用二次根式的性質化簡二次根式
3.通過本節的學習滲透分類討論的數學思想和方法
二、教學設計
對比、歸納、總結
三、重點和難點
1.重點：理解并掌握二次根式的性質
2.難點：理解式子 中的 可以取任意實數，并能根據字母的取值范圍正確地化簡有關的'二次根式.
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀、膠片、多媒體
六、師生互動活動設計
復習對比，歸納整理，應用提高，以學生活動為主
七、教學步驟
(一)教學過程
【復習引入】
1.求值 、 、 、 …
求值 、 、 、 …
結論：當 時， ;
當 時， .
2.求值 、 …
結論：當 時，式子有意義， ，對于 ， 不能為負數.
3.求值 、 …
結論：當 時， .
問：若根號內這個式子中的底數 ，根式還有意義嗎?其值等于什么?
例如， ，其中-2與2互為相反數; ，其中-3與3互為相反數; ，其中 與 互為相反數.
【講解新課】
提出問題： 等于什么?引導學生討論、猜測、聯想，得到結論：
教師可結合學生的具體情況，將上面公式用最簡練的語句表達，并反復提問中差學生，加深其印象，進一步提問：若 時， 能否等于 ，以增強學生的辨別能力，加強學生對公式的理解和記憶.
例1 化簡：
(1) ; (2) .
解：(略).
注： 可看作 ，把 先寫為 ;
可看作 ，把 先寫為 .
例2 化簡： .
分析：底數 是非負數還是負數將直接影響結果，這時要注意條件，由條件 ，可得 .
∴ .
解：(略).
例3 化簡下列各式：
(1) ( ); (2) ( );
(3) ( ); (4) ( ).
解：(1)∵
∴ .
∴
.
(2)∵
∴ ，即 .
∴
.
(3)∵
∴ ，即 .
∴
.
(4)∵ ，
∵ ，即 .
∴ .
注：要從條件出發，判斷根號下面式子的底數是非負數還是負數，再根據公式 計算出結果，因此在解題過程中，也是先寫出條件，后進行變形，判斷底數的正、負.
在寫解題步驟上，盡量完整，以減少失誤，并訓練學生的邏輯思維能力.
(二)隨堂練習
1.求值：
(1) ;(2) ;(3) ( );
(4) ;(5) .
解：(1) .
(2) .
(3) .
(4) .
(5) .
注： ，學生易與 相混淆.
2.化簡：
(1) ;(2) ;(3) ;
(4) ( ); (5) ( ).
解：(1) .
(2) .
(3) .
(4) .
(5) .
(三)總結、擴展
對公式 ，一定要在理解在基礎上牢固掌握，要準確地運用公式進行二次根式的化簡，關鍵是對根號內式子的底數的判斷.
(四)布置作業
教材P213中1(2)、(3);2(1)、(2).
(五)板書設計
標 題
1.復習題 4.練習題
2.公式
3.例題
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