全國初中數學教師觀摩課《從問題到方程》優秀教學設計

　　一、本課數學內容的本質、地位、作用分析：

　　《從問題到方程》是蘇科版數學教材七年級上冊第四章第一節的內容。

　　方程是中學數學的重要內容，方程思想也是中學數學的重要思想之一。這節課設計的主要意圖是想讓學生意識到方程的出現是源于解決實際問題的需要，是刻畫現實世界的有效的數學模型，為后面解一元一次方程以及用一元一次方程解決實際問題作鋪墊，是后續學習的基礎。從數學學科本身來看，方程是代數學的核心內容；從數學教學來看，它對于培養學生運用數學解決實際問題的應用意識、提高解決實際問題的能力和體現數學的應用價值都具有重要的作用和意義。

　　二、教學目標分析：

　　1.知識與能力目標：

　　①探索實際問題中的相等關系，并用方程描述；通過對多種實際問題中數量關系的分析，使學生初步感受方程是刻畫現實世界的有效模型。

　　②在學生根據問題尋找相等關系并根據相等關系列出方程的過程中，培養學生獲取信息、分析問題、處理問題的能力。

　　2.過程與方法目標：

　　讓學生經歷將一些實際問題抽象為方程問題的過程。經歷運用數學符號和圖形描述現實世界的過程。

　　3.情感態度與價值觀目標：

　　①通過對多種實際問題的分析，培養學生克服困難的意志品質。

　　②體驗在生活中學數學、用數學的價值，感受學習數學的樂趣。

　　4.教學重點、難點：

　　重點：1、理解題意，尋求數量間的相等關系并列出方程。

　　2、讓學生初步感受方程是解決問題的方法。

　　難點：尋找實際問題中的相等關系。

　　三、教學問題診斷：

　　我設計了以下四個環節來完成教學的。

　　在（一）“體驗問題，感受方程魅力”環節中，我現場用學生的年齡和老師的年齡編題，并設置了兩個問題：

　　問題（1）：算老師的年齡，激發了學生的好奇心，借此拉近老師和學生情感上的距離，激發學生學習興趣。

　　問題（2）：沒有立刻解決，而是設置了一個懸念，激發學生的學習熱情。引出了本課課題：從問題到方程！

　　最后通過天平的動畫演示讓學生感受方程是表達數量之間相等關系的“天平”，讓學生對方程有直觀的感受。

　　在（二）“解剖問題，建立方程模型”環節中，我也設計了兩個問題：

　　問題一：排球聯賽的題目：

　　這道題目是以問題串的形式呈現，從最簡單的問題入手，不急于告訴學生是用方程來解決問題，而是由易到難，讓學生逐步體會方程解法的優越性。

　　關于學生對問題（3）的解答，我預設了兩種情況：

　　1.如果學生只會用算術方法，就繼續讓學生思考能否只列一個式子就能把問題解決，再進一步引導學生找出實際問題中的相等關系列出方程。

　　2.如果有個別學生用方程解法，就因勢利導，讓他和算術方法比較，感受方程解法在解決這個問題時更簡便，體會方程解法的優越。

　　排球聯賽的問題主要是讓學生感到用算術方法解決復雜問題時的困難，體會方程解法的優越。

　　問題二：試一試的題目：

　　這是一開始上課時設置的疑問，通過對前一個問題的剖析，讓學生嘗試用方程來解決剛才設置年齡問題的懸念，體會到用方程方法解決這個問題簡單易懂。同時師生共同歸納出用方程解決問題的幾個關鍵步驟，為下面的教學做了鋪墊。

　　在（三）“探究問題，領悟方程內涵”環節中，我設計一道有關氣溫變化的題目。用白居易的詩句“人間四月芳菲盡，山寺桃花始盛開”引出，讓學生感受生活中處處有數學，數學離不開生活。我的預設如下：

　　1.這題由學生獨立完成。學生在分析問題、尋找相等關系時，可能思路不同，得出的相等關系不同，從而所列方程也不同。只要是正確的，我都會加以鼓勵，讓學生都能體驗成功的喜悅。

　　2.這里有一個難點就是如何理解“海拔每升高100m，氣溫下降0.60C”。我利用動畫演示當海拔升高100米、升高200米、…升高x m時氣溫下降高度的變化，從而分化難點。

　　3.師生通過引導學生歸納總結從問題到方程的一般步驟，培養學生歸納概括的能力。為后面用方程解決問題埋下伏筆。

　　在（四）“運用模型，實踐方程作用”環節中，我設計了兩個問題讓學生獨立完成，實踐方程作用。

　　學生可能會直接列方程而沒有設出未知數，也可能在間接設未知數時不知道選擇最簡便的方法。所以本環節一方面培養學生運用知識解決問題的能力，另一方面規范解題格式，鞏固所學內容。同時使學生進一步經歷列方程研究實際問題的過程，培養學生將實際問題抽象為數學問題的能力，再次感受數學源于生活。

　　在學習感悟的環節中，主要讓學生圍繞兩個問題談談自己在這節課中的收獲。目的是明確知識，培養抽象概括能力，提高學生的思維水平。

　　最后以數學大師笛卡爾的名言小結，“夸大”方程的作用，在學生心目中產生名人效應，對今后方程的學習與應用更加充滿興趣，同時提高了學生的數學文化素養。

　　四、本節課的教法特點以及預期效果分析

　　本節課主要采用師生共同探究學習法進行教學，由教師引導，學生自主探索、觀察、歸納。在教學設計中，以生活中的實際問題為例來創設情境，引導學生關注身邊的事。在課堂上努力營造一種學生自主探究的氛圍，引導學生去分析思考和歸納總結，進而達到對知識的“發現”和接受的目的。有意識地給學生創造一個欣賞數學、探索數學的平臺, 滲透給學生由實際問題抽象為方程模型這一過程中蘊涵的符號化、模型化的思想。利用多媒體和動感天平演示來輔助教學，充分調動學生的積極性。

　　在教學過程中我主要在以下幾個方面做了新的嘗試:

　　1.體現學生的主體意識。本設計中，教師始終把學生放在主體的地位，讓學生通過對列算式與列方程這兩種主要方法進行比較，分別歸納出它們的特點，讓學生感受到從算術方法到代數方法是數學的進步，讓學生通過合作與交流，得出同一個問題的不同解答方法，讓學生對本節課的學習內容、方法、注意點等進行歸納。

　　2.體現學生思維的層次性。教師首先引導學生嘗試用算術方法解決問題，然后再逐步引導學生列出含未知數的式子，尋找相等關系列出方程。在尋找相等關系、設未知數及作業的布置等環節中，讓學生展示不同層次的思維活動，經歷合作探究新知的過程。

　　3.滲透方程建模的思想。把實際問題中的數量關系用方程形式表示出來，就是建立一種數學模型，教師有意識地按設未知數、列方程等步驟組織學生學習，就是培養學生由實際問題抽象出方程模型的能力。

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