高中數學必修3抽樣方法教學設計

時間：2021-04-24 17:07:27 教學設計我要投稿

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　　一、教學目標

高中數學必修3抽樣方法教學設計

　　1、知識與技能：(1)正確理解系統抽樣的概念;(2)掌握系統抽樣的一般步驟;(3)正確理解系統抽樣與簡單隨機抽樣的關系;

　　2、過程與方法：通過對實際問題的探究，歸納應用數學知識解決實際問題的方法，理解分類討論的數學方法，

　　3、情感態度與價值觀：通過數學活動，感受數學對實際生活的需要，體會現實世界和數學知識的聯系.

　　二、重點與難點：正確理解系統抽樣的概念，能夠靈活應用系統抽樣的方法解決統計問題.

　　三、教學方法：觀察、思考、交流、討論、概括.

　　四、教學過程

　　(一)、創設情境

　　某學校為了了解高一年級學生對教師教學的意見，打算從高一年級500名學生中抽取50名進行調查，除了用簡單隨機抽樣獲取樣本外，你能否設計其他抽取樣本的方法?

　　(二)、探究新知

　　1、系統抽樣的定義：一般地，要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預先制定的規則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法叫做系統抽樣.

　　【小結】由系統抽樣的定義可知系統抽樣有以下特證：(1)當總體容量N較大時，采用系統抽樣.

　　(2)將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，因此，系統抽樣又稱等距抽樣，這時間隔一般為k=[

　　].(3)預先制定的規則指的是：在第1段內采用簡單隨機抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎上加上分段間隔的整倍數即為抽樣編號.

　　思考?(1)你能舉幾個系統抽樣的例子嗎?

　　(2)下列抽樣中不是系統抽樣的是 ( )

　　A、從標有1~15號的15號的15個小球中任選3個作為樣本，按從小號到大號排序，隨機確定起點i,以后為i+5, i+10(超過15則從1再數起)號入樣

　　B工廠生產的產品，用傳關帶將產品送入包裝車間前，檢驗人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產品檢驗

　　C、搞某一市場調查，規定在商場門口隨機抽一個人進行詢問，直到調查到事先規定的調查人數為止

　　D、電影院調查觀眾的某一指標，通知每排(每排人數相等)座位號為14的觀眾留下來座談

　　點撥:(2)c不是系統抽樣，因為事先不知道總體，抽樣方法不能保證每個個體按事先規定的概率入樣.

　　2、系統抽樣的一般步驟：(1)采用隨機抽樣的.方法將總體中的N個個編號.(2)將整體按編號進行分段，確定分段間隔k(k∈N,L≤k).(3)在第一段用簡單隨機抽樣確定起始個體的編號L(L∈N,L≤k).(4)按照一定的規則抽取樣本，通常是將起始編號L加上間隔k得到第2個個體編號L+K，再加上K得到第3個個體編號L+2K，這樣繼續下去，直到獲取整個樣本.

　　【小結】從系統抽樣的步驟可以看出，系統抽樣是把一個問題劃分成若干部分分塊解決，從而把復雜問題簡單化，體現了數學轉化思想.

　　(三)、例題精析

　　例1、某校高中三年級的295名學生已經編號為1，2，……，295，為了了解學生的學習情況，要按1：5的比例抽取一個樣本，用系統抽樣的方法進行抽取，并寫出過程.

　　[分析]按1：5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，關鍵是確定第1段的編號.

　　解：按照1：5的比例，應該抽取的樣本容量為295÷5=59，我們把259名同學分成59組，每組5人，第一組是編號為1～5的5名學生，第2組是編號為6～10的5名學生，依次下去，59組是編號為291～295的5名學生.采用簡單隨機抽樣的方法，從第一組5名學生中抽出一名學生，不妨設編號為k(1≤k≤5)，那么抽取的學生編號為k+5L(L=0,1,2,……，58)，得到59個個體作為樣本，如當k=3時的樣本編號為3，8，13，……，288，293.

　　例2、從憶編號為1～50的50枚最新研制的某種型號的導彈中隨機抽取5枚來進行發射實驗，若采用每部分選取的號碼間隔一樣的系統抽樣方法，則所選取5枚導彈的編號可能是

　　A.5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43

　　C.1，2，3，4，5 D、2，4，6，16，32

　　[分析]用系統抽樣的方法抽取至的導彈編號應該k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k是1到10中用簡單隨機抽樣方法得到的數，因此只有選項B滿足要求，故選B.

　　(四)、課堂練習P49 練習1. 2. 3

　　(五)、課堂小結：1、在抽樣過程中，當總體中個體較多時，可采用系統抽樣的方法進行抽樣，系統抽樣的步驟為：(1)采用隨機的方法將總體中個體編號;(2)將整體編號進行分段，確定分段間隔k(k∈N);(3)在第一段內采用簡單隨機抽樣的方法確定起始個體編號L;(4)按照事先預定的規則抽取樣本.2、在確定分段間隔k時應注意：分段間隔k為整數，當

　　不是整數時，應采用等可能剔除的方剔除部分個體，以獲得整數間隔k.

　　(六)、作業：

　　1、從2005個編號中抽取20個號碼入樣，采用系統抽樣的方法，則抽樣的間隔為 ( )

　　A.99 B、99，5

　　C.100 D、100，5

　　2、從學號為0～50的高一某班50名學生中隨機選取5名同學參加數學測試，采用系統抽樣的方法，則所選5名學生的學號可能是 ( )

　　A.1，2，3，4，5 B、5，16，27，38，49

　　C.2, 4, 6, 8, 10 D、4，13，22，31，40

　　3、采用系統抽樣從個體數為83的總體中抽取一個樣本容量為10的樣本，那么每個個體人樣的可能性為 ( )

　　A.8 B.8，3

　　C.8.5 D.9

　　4、某小禮堂有25排座位，每排20個座位，一次心理學講座，禮堂中坐滿了學生，會后為了了解有關情況，留下座位號是15的所有25名學生進行測試，這里運用的是抽樣方法.