五年級數學《在一條線段上植樹》教學設計
教學目標：
1.建立并理解在線段上植樹(兩端都栽)的情況中“棵數=間隔數+1”的數學模型。
2.利用線段圖理解“點數=間隔數+1”“總長=間隔數×間距”等間隔數與點數、總長、間距之間的關系，解決生活中的實際問題。
教學重點：建立并理解“點數=間隔數+1”的數學模型。
教學難點：培養用畫線段圖的方法解決問題的意識，并能熟練掌握這種方法。
教學準備：課件。
教學過程：
一、情境出示，設疑激趣
教師：哪位同學知道我們國家設立的植樹節是在哪一天?(3月12日)在這一天的植樹活動中，遇到了這樣一個問題。(課件出示問題)
例1：同學們在全長100 m的小路一邊植樹，每隔5 m栽一棵(兩端要栽)。一共要栽多少棵樹?
教師：你能利用所學的知識解決問題嗎?
預設1：20棵。(教師追問：你是怎么想的?)每隔5 m栽一棵，共栽100÷5=20(棵)。
預設2：我認為是21棵，因為題目中寫著“兩端要栽”，所以要再加1棵。
教師：你認為哪一個結果是正確的?(指名回答)
【設計意圖】直接出示例題的情境，通過學生的嘗試解答，既是對教學起點的了解，又利用兩種不同的結果設置疑問，激發了學生探求新知的熱情。
二、經歷過程，感受方法
教師：可以用怎樣的方法進行檢驗呢?(畫線段圖)那我們可以在草稿本上試一試。遇到了什么困難?
預設：100 m太長了，不太好畫。(追問：那我們可以怎么辦?)
學生：可以先用簡單的數試一試。(課件出示)
【設計意圖】使學生經歷分析思考的整個過程，感受“猜測──驗證”的學習方法。在實際操作中發現問題有助于激發學生的思考，從而深刻地體會“從簡單事例中發現規律，并利用此規律解決較復雜問題”的數學思想。
三、探索實踐，建立模型
教師：先看看20 m的距離，在兩端都栽的情況下可以栽幾棵樹，在草稿本上畫一畫。
實物投影或課件出示：
教師：說說你是怎么想的?
預設：20÷5=4，20 m被平均分成4段，因為兩端要栽，所以要栽5棵樹。
教師：再畫一畫，25 m可以栽幾棵樹?(學生操作)誰來說說你的想法?
預設：25÷5=5，就是把25 m平均分成了5段，因為兩端都要栽，所以要栽6棵樹。
還可以這樣畫：這里的藍色線段表示什么?(間隔數)紅色線段呢?(植樹棵數)
教師：不畫圖，你能把下面的表格填寫完整嗎?
(根據學生回答，教師在課件上輸入數據)你發現了什么規律?
預設：棵數要比間隔數多1。(追問：可以用怎樣的一個式子表示?)棵數=間隔數+1。
教師：誰能說說為什么要“+1”?(因為兩端都要栽，所以栽樹的棵樹比間隔數多1。)你能用發現的規律解決開頭的問題嗎?(指名回答，分析講解)
教師：回顧這個問題的解答過程，說說你的想法。
歸納小結：在解決較復雜或數據較大的問題時，可以先從簡單數據出發得出規律，然后將規律運用于復雜問題進行解決。
【設計意圖】“畫示意圖──抽象出線段圖──不畫圖”的教學過程，體現了從具體到抽象、從特殊到一般的設計理念，也正是在這一進程中，通過積極有效的教學活動，使學生建立起“一條線段兩端都栽”這類植樹問題的數學模型。
四、利用新知，解決問題
教師：根據剛才學到的知識，還可以解決許多生活中的問題。(課件出示問題)
1.在一條全長2 km的街道兩旁安裝路燈(兩端也要安裝)，每隔50 m安一盞。一共要安裝多少盞路燈?
教師：讀完這個題目，你覺得有哪些地方需要特別引起注意?
預設1：單位不統一，要先進行轉化再計算。
預設2：兩旁。(追問：表示什么?)就是兩邊。你能通過畫圖的方法表示出“兩旁”嗎?在計算時該怎樣體現?(先算出一邊的路燈的數量，再乘以2。)
學生練習，指名回答。
2 km=2000 m (2000÷50+1)×2=82(盞)
答：一共要安裝82盞路燈。
教師：2000÷50算的是什么?(間隔數)“+1”說明了什么?(兩端都要安裝)
2.馬路一邊栽了25棵梧桐樹。如果每兩棵梧桐樹中間栽一棵銀杏樹，一共要栽多少棵?
教師：仔細讀題，認真思考，說說你對這個題目的理解。
引導得出：要求一共栽多少棵銀杏樹，實際就是求梧桐樹的間隔數。由“棵數=間隔數+1”可得“間隔數=棵數-1”。
25-1=24(棵)
答：一共要栽24棵銀杏樹。
教師：可以用怎樣的方法驗證結果是否正確?(可以先用比較簡單的例子，通過畫線段圖的方法進行驗證)和這題有關的簡單的例子，我們只要張開一只手。五個手指相當于題目中的?(梧桐樹)每兩個手指之間栽一棵(銀杏樹)，可以栽幾棵?你還有其他的方法嗎?
【設計意圖】練習中的實際問題，相比例題有一些變化，對于學生的理解能力提出了更高的要求。第1題用畫圖的方法直觀地表示出“兩旁”，解決了算式中為什么要“×2”的問題;第2題先讓學生思考，說說自己的理解，驗證的'環節既是對方法的回顧，又體現了數學的趣味性。
五、逆向思考，拓展新知
園林工人沿一條筆直的公路一側植樹，每隔6 m種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠?
教師：讀題并思考，要求“從第1棵到最后一棵的距離”就是求什么?(路長)跟例題相比，有什么不同?
預設：例題是知道了路長求栽樹的棵數，這題是知道了栽樹的棵數，求路線長度。
教師追問：該怎樣解答呢?試一試，并說說你的思路。
(36-1)×6=210(m)
答：從第1棵到最后一棵的距離是210 m。
教師：“36-1”算的是什么?(間隔數)再根據“間隔數×間隔距離=路長”計算。
【設計意圖】通過變式練習，加深學生對例題中發現的規律的理解。該題是植樹問題數學模型的逆向應用，有了前一題“間隔數=棵數-1”的知識為基礎，學生應該能比較容易地解決這一問題。對于學習有困難的同學，也可引導他們用畫線段圖的方法解答。
六、回顧思考，全課總結
教師：通過這一節的學習，你有什么收獲?跟大家交流一下。
根據學生回答，強調：
1.解決兩端都要栽的植樹問題的數學模型：棵數=間隔數+1。
2.當遇到較為復雜的數學問題時，可以先從簡單的事例中發現規律，然后應用找到的規律來解決原來的問題。
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