四年級數學上冊乘法交換律和乘法結合律教學設計
教學目標
1．在加法交換律和結合律學習的基礎上，經歷乘法交換律和結合律的探索過程，理解和掌握乘法交換律和結合律，并初步感知乘法運算律的價值，發展應用意識。
2．在學習用符號、字母表示運算律的過程中，發展初步的符號感，培養初步的歸納、推理能力，逐步提高抽象思維的水平。
3．在參與數學活動的過程中獲得成功的體驗，進一步增強對數學學習的興趣和信心，初步形成推究問題的意識和習慣。
教學過程
一、經驗喚醒
1．用簡便方法計算。
36+（51+64） 362+504
（1）獨立練習，將簡便的主要步驟寫出來。
（2）思考：在計算過程中分別應用了什么運算律？
2．回顧探索加法運算律的過程。
教師根據學生的回答適時板書：列式、舉例、用字母表示。
【設計意圖：乘法運算律的編排與加法運算律的編排類似，通過回顧加法運算律在簡便計算中的應用，以及探索加法運算律的過程，溝通知識的聯系，喚起學生對前面學習過程的記憶，為今天學習乘法運算律在方法遷移上提供可能。】
3．揭示課題。
談話：今天我們用這樣的方法繼續探索乘法的運算律。（板書課題）
二、探索規律
1．探索乘法交換律。
（1）出示第一個例題的主題圖。
提問：根據圖意，你能列出不同的乘法算式嗎？
根據學生的回答，板書：5×3、3×5。
再問：從這兩道算式入手，聯系加法的運算律，你準備怎樣探索乘法算式中的規律？
小組交流，確定探索的步驟。
結合討論，歸納探索的主要步驟：
① 根據上面的例子猜想，乘法中可能存在怎樣的規律？
② 再舉一些例子，看其他的乘法中是不是也存在這樣的規律。
③ 用字母等符號表示出算式存在的規律。
小組合作，探索乘法交換律，教師巡視。
（2）組織反饋。
教師及時將學生中出現的各種情況收集起來：
① 不計算，直接寫出等式的。
② 所舉的例子比較單一，如只有一位數乘一位數的。
③ 所舉例子中涉及到特殊的算式的，如：0×0；1乘幾等。
④ 所舉的例子涉及的面廣、利于研究的。
全班交流。（每組推選一名同學代表發言，敘說探索的過程和組內探索的結論。）
（2）組織談論：
① 觀察每組列舉的例子，你有什么想說的？
② 對于不同組最后呈現規律的表達方式你是什么意見？
【設計意圖：學生在學習中不僅要學會闡明自己的觀點，更要學會關注他人的觀點。對于不同的意見或不一樣的表述要能客觀公正地分析、判斷，不僅僅滿足于表面上的不同，而要在思考的過程中建立數學模型意識，努力找出它們內在的本質的特征。】
（3）揭示乘法交換律。
板書：乘法交換律a×b= b×a。
（4）提升認識。
① 結合剛才的探索過程，談談你對乘法交換律的理解。
② 此時，你有什么新的猜測？
學生可能想到：多個數相乘，任意交換乘數的位置，積不變；三個數相乘，先將前兩個數相乘，再和第三個數乘和先將后兩個數相乘，再與第一個數乘的結果相同……
【設計意圖：在學生經歷探索乘法交換律的基礎上，進一步引導學生聯系加法運算律的學習經驗，作由此及彼的聯想。事實上，大多數學生都能聯系已有的知識經驗進行猜測，為下面進一步學習提供向導。這里，也進一步體現了課始復習鋪墊的價值。】
2．探索乘法結合律。
（1）出示第二個例題。
獨立讀題，嘗試用不同的方法解決問題。（學生可能列出的.算式有：23×5×6、5×6×23、23×（5×6）等。
（2）結合題意、理解算式。
提問：說一說，你列出的算式是先算的是什么？
（3）同桌兩人合作：從以上一些算式中，根據你研究的需要，選擇兩道算式，按照我們前面探索的方法進行研究。
學生活動，教師巡視。
（4）全班交流。
教師根據收集的信息，先請選擇23×5×6和5×6×23兩道算式研究的小組進行匯報。
可能會得到以下的結論：
① 幾個數相乘，任意交換它們的位置，乘得的結果不變。
② 三個數相乘，先將前兩個數相乘，再和第三個數乘和先將后兩個數相乘，再與第一個數乘的結果相同。
再請選擇23×5×6和 23×（5×6）算式的研究小組進行匯報。
交流的內容包括：選擇這兩道算式的理由或者說為什么想到要選擇這兩道算式；研究的過程和探索的結論。
舉更多實例驗證，揭示乘法結合律。
板書：（a×b）×c=a×（b×c）。
【設計意圖：從眾多的信息中選取有價值的信息，是新課程強調的學習能力。采用小組學習、匯報交流，豐實了教材的內容，拓展了學生的思路。鼓勵學生大膽嘗試，勇于探索，在交流過程中，明晰研究的方法，產生對其他規律后續研究的需要。】
3．教學“試一試”。
（1）學生先獨立完成，并思考各題分別應用了什么運算律?
（2）匯報交流時，著重讓學生說一說為什么先算這兩個數，應用了什么運算律。
明確：僅僅應用乘法結合律，還不能使計算簡便，還得先應用乘法交換律交換乘數5與37（或37與2）的位置，再應用乘法結合律，才可以使計算簡便。
三、鞏固理解
1．練習“想想做做”中的第1題。
（1）出示后，學生觀察，獨立思考。
（2）指名口答，核對答案。
2．練習“想想做做”中的第2題。
先獨立計算，再比較每組中兩道題的計算過程，交流各自的體會。
3．練習“想想做做”中的第3題。
采用小組比賽的形式（快速地將結果寫在卡片上）
匯報交流：請速度快的介紹自己的經驗。
4．練習“想想做做”中的第4題。
（1）學生獨立計算，教師巡視，收集信息。
（2）匯報交流。
根據學生的回答，出示：
算法一：47×2×5 算法二：47×2×5
=2×5×47 =47×（2×5）
=10×47 =47×10
=470 =470
思考：不同的算法，第一步各運用了什么運算律？對于這兩種寫法，你有什么想法？
【設計意圖：在比較中進一步理解乘法結合律和乘法交換律的內涵，體會不同的算法所應用的運算律也有所不同。初步學會理性分析，在應用運算律進行簡便運算的時候，哪些步驟是必不可少的，哪些是可以省略的。】
四、課堂總結
1．引導思考：今天探索乘法運算律和前面探索加法運算律有什么相似的地方？
2．我們用今天學到的猜想、舉例驗證的方法還可以去研究哪些規律？
【設計意圖：讓學生進一步感悟探索運算律的一般方法，領悟其內在結構關系，增強研究意識。鼓勵學生運用研究方法進行拓展性研究。】
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