變量與函數數學教學設計
一.內容和內容解析
【內容】變量與函數的概念
【內容解析】
“14.1變量與函數”是人教版義務教育課程標準實驗教科書八年級上冊第十四章第一單元，本設計是第1課時，引導學生從生活實例中抽象出常量、變量與函數等概念，其中函數的概念是本節核心內容.函數概念的核心是兩個變量間的特殊對應關系：(1)由哪一個變量確定另一個變量;(2)唯一對應關系.如果直接研究某個量y有一定困難，我們可以去研究另一個與之有關的量x，從而達到研究的目的.這也是一種化繁為簡的轉化思想.
本節課是函數入門課，首先必須準確認識變量與常量的特征，初步感受到現實世界各種變量之間聯系的復雜性，同時感受到研究主要從化繁就簡入手，在初中階段主要研究兩個變量之間的特殊對應關系.本設計把重點放在認識“兩個變量間的特殊對應關系：由哪一個變量確定另一變量;唯一確定的含義.” 而函數圖象較為直觀形象，有助于學生理解函數的概念，因此把函數圖象中的部分內容提前到本課時學習.
二.目標和目標解析
【目標】理解常量、變量與函數的概念.
【目標解析】
(1)借助簡單實例，學生初步感知用常量與變量來刻畫一些簡單的數學問題，能指出具體問題中的常量、變量.初步理解存在一類變量可以用函數方式來刻畫，能舉出涉及兩個變量的實例，并指出由哪一個變量確定另一個變量，這兩個變量是否具有函數關系.初步理解對應的思想，體會函數概念的核心是兩個變量之間的特殊對應關系，能判斷兩個變量間是否具有函數關系.
(2)借助簡單實例，引領學生參與變量的發現和函數概念的形成過程,體會從生活實例抽象出數學知識的方法，感知現實世界中變量之間聯系的復雜性，數學研究從最簡單的情形入手，化繁為簡.
(3)從學生熟悉、感興趣的實例引入課題，引領學生參與變量的發現和函數概念的形成過程,體驗“發現、創造”數學知識的樂趣.學生初步感知實際生活蘊藏著豐富的數學知識，感知數學是有用、有趣的學科.
三、教學問題診斷分析
變量與函數的概念把學生由常量數學的學習引入變量數學學習中.學生知道代數式中的`字母可以表示數，方程中的未知數求出來后也是一個“已知數”，從“靜態”的角度理解字母所表示的數，另外，學生在日常生活中也接觸到函數圖象、兩個變量的關系等樸素的函數關系的生活實例.但是學生初次接觸函數的概念，難以理解定義中“唯一確定”的準確含義.
【教學重點】借助簡單實例，從兩個變量間的特殊對應關系抽象出函數的概念.
【教學難點】怎樣理解“唯一對應”.
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