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等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)

時(shí)間:2020-12-29 19:28:27 培訓(xùn)充電 我要投稿

等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)

  一個(gè)數(shù)列,如果任意的`后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比值是同一個(gè)常數(shù)(這個(gè)常數(shù)通常用q來(lái)表示),且數(shù)列中任何項(xiàng)

  都不為0,

  即:A(n+1)/A(n)=q (n∈N*),

  這個(gè)數(shù)列叫等比數(shù)列,其中常數(shù)q 叫作公比。

  如:

  2、4、8、16......2^10

  就是一個(gè)等比數(shù)列,其公比為2,

  可寫為 an=2×2^(n-1)

  等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)

  首項(xiàng)a1,公比q

  a(n+1)=an*q=a1*q^(n

  Sn=a1+a2+..+an

  q*Sn=a2+a3+...+a(n+1)

  qSn-Sn=a(n+1)-a1

  S=a1(q^n-1)/(q-1)

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