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數(shù)學手抄報文字資料
數(shù)學(Mathematics，簡稱 Math)是研究數(shù)量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科，從某種角度看屬于形式科學的一種。分為高等數(shù)學和初等數(shù)學，也有把高中復雜的集合、代數(shù)、幾何稱為中等數(shù)學。它在人類歷史發(fā)展和社會生活中發(fā)揮著不可替代的作用，也是學習和研究現(xiàn)代科學技術必不可少的基本工具。
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數(shù)學(漢語拼音：shù xué;希臘語：μαθηματικ;英語：Mathematics)，源自于古希臘語的μθημα(máthēma)，其有學習、學問、科學之意。古希臘學者視其為哲學之起點，“學問的基礎”。另外，還有個較狹隘且技術性的意義——“數(shù)學研究”。即使在其語源內，其形容詞意義凡與學習有關的，亦會被用來指數(shù)學的。
其在英語的復數(shù)形式，及在法語中的復數(shù)形式+es成mathématiques，可溯至拉丁文的中性復數(shù)(Mathematica)，由西塞羅譯自希臘文復數(shù)τα μαθηματικά(ta mathēmatiká)。
在中國古代，數(shù)學叫作算術，又稱算學，最后才改為數(shù)學。中國古代的算術是六藝之一(六藝中稱為“數(shù)”)。
數(shù)學起源于人類早期的生產活動，古巴比倫人從遠古時代開始已經(jīng)積累了一定的數(shù)學知識，并能應用實際問題。從數(shù)學本身看，他們的數(shù)學知識也只是觀察和經(jīng)驗所得，沒有綜合結論和證明，但也要充分肯定他們對數(shù)學所做出的貢獻。
基礎數(shù)學的知識與運用是個人與團體生活中不可或缺的一部分。其基本概念的精煉早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數(shù)學文本內便可觀見。從那時開始，其發(fā)展便持續(xù)不斷地有小幅度的進展。但當時的代數(shù)學和幾何學長久以來仍處于獨立的狀態(tài)。
代數(shù)學可以說是最為人們廣泛接受的“數(shù)學”。可以說每一個人從小時候開始學數(shù)數(shù)起，最先接觸到的數(shù)學就是代數(shù)學。而數(shù)學作為一個研究“數(shù)”的學科，代數(shù)學也是數(shù)學最重要的組成部分之一。幾何學則是最早開始被人們研究的數(shù)學分支。
直到16世紀的文藝復興時期，笛卡爾創(chuàng)立了解析幾何，將當時完全分開的代數(shù)和幾何學聯(lián)系到了一起。從那以后，我們終于可以用計算證明幾何學的定理;同時也可以用圖形來形象的表示抽象的代數(shù)方程。而其后更發(fā)展出更加精微的微積分。
現(xiàn)時數(shù)學已包括多個分支。創(chuàng)立于二十世紀三十年代的法國的布爾巴基學派則認為：數(shù)學，至少純數(shù)學，是研究抽象結構的理論。結構，就是以初始概念和公理出發(fā)的演繹系統(tǒng)。他們認為，數(shù)學有三種基本的母結構：代數(shù)結構(群，環(huán)，域，格……)、序結構(偏序，全序……)、拓撲結構(鄰域，極限，連通性，維數(shù)……)。
數(shù)學被應用在很多不同的領域上，包括科學、工程、醫(yī)學和經(jīng)濟學等。數(shù)學在這些領域的應用一般被稱為應用數(shù)學，有時亦會激起新的數(shù)學發(fā)現(xiàn)，并促成全新數(shù)學學科的發(fā)展。數(shù)學家也研究純數(shù)學，也就是數(shù)學本身，而不以任何實際應用為目標。雖然有許多工作以研究純數(shù)學為開端，但之后也許會發(fā)現(xiàn)合適的應用。
具體的，有用來探索由數(shù)學核心至其他領域上之間的連結的子領域：由邏輯、集合論(數(shù)學基礎)、至不同科學的經(jīng)驗上的數(shù)學(應用數(shù)學)、以較近代的對于不確定性的研究(混沌、模糊數(shù)學)。
就縱度而言，在數(shù)學各子領域上的探索亦越發(fā)深入。
結構
許多如數(shù)、函數(shù)、幾何等的數(shù)學對象反應出了定義在其中連續(xù)運算或關系的內部結構。數(shù)學就研究這些結構的性質，例如：數(shù)論研究整數(shù)在算數(shù)運算下如何表示。此外，不同結構卻有著相似的性質的事情時常發(fā)生，這使得通過進一步的抽象，然后通過對一類結構用公理描述他們的狀態(tài)變得可能，需要研究的就是在所有的結構里找出滿足這些公理的結構。因此，我們可以學習群、環(huán)、域和其他的抽象系統(tǒng)。把這些研究(通過由代數(shù)運算定義的結構)可以組成抽象代數(shù)的領域。由于抽象代數(shù)具有極大的通用性，它時常可以被應用于一些似乎不想管的問題，例如一些古老的尺規(guī)作圖的問題終于使用了伽羅理論解決了，它涉及到域論和群論。代數(shù)理論的另外一個例子是線性代數(shù)，它對其元素具有數(shù)量和方向性的向量空間做出了一般性的研究。這些現(xiàn)象表明了原來被認為不相關的幾何和代數(shù)實際上具有強力的相關性。組合數(shù)學研究列舉滿足給定結構的數(shù)對象的方法。
空間
空間的研究源自于歐式幾何。三角學則結合了空間及數(shù)，且包含有非常著名的勾股定理。現(xiàn)今對空間的研究更推廣到了更高維的幾何、非歐幾何及拓撲學。數(shù)和空間在解析幾何、微分幾何和代數(shù)幾何中都有著很重要的角色。在微分幾何中有著纖維叢及流形上的計算等概念。在代數(shù)幾何中有著如多項式方程的解集等幾何對象的描述，結合了數(shù)和空間的概念;亦有著拓撲群的研究，結合了結構與空間。李群被用來研究空間、結構及變化。
基礎
旋轉曲面主條目：數(shù)學基礎
為了弄清楚數(shù)學基礎，數(shù)學邏輯和集合論等領域被發(fā)展了出來。德國數(shù)學家康托爾(1845-1918)首創(chuàng)集合論，大膽地向“無窮大”進軍，為的是給數(shù)學各分支提供一個堅實的基礎，而它本身的內容也是相當豐富的，提出了實無窮的思想，為以后的數(shù)學發(fā)展作出了不可估量的貢獻。
集合論在20世紀初已逐漸滲透到了各個數(shù)學分支，成為了分析理論，測度論，拓撲學及數(shù)理科學中必不可少的工具。20世紀初，數(shù)學家希爾伯特在德國傳播了康托爾的思想，把集合論稱為“數(shù)學家的樂園”和“數(shù)學思想最驚人的產物”。英國哲學家羅素把康托的工作譽為“這個時代所能夸耀的最巨大的工作”。
邏輯
主條目：數(shù)理邏輯
數(shù)學邏輯專注在將數(shù)學置于一堅固的公理架構上，并研究此一架構的成果。就其本身而言，其為哥德爾第二不完備定理的.產地，而這或許是邏輯中最廣為流傳的成果。現(xiàn)代邏輯被分成遞歸論、模型論和證明論，且和理論計算機科學有著密切的關聯(lián)性。
符號
主條目：數(shù)學符號
也許我國古代的算籌是世界上最早使用的符號之一，起源于商代的占卜。
我們現(xiàn)今所使用的大部分數(shù)學符號都是到了16世紀后才被發(fā)明出來的。在此之前，數(shù)學是用文字書寫出來，這是個會限制住數(shù)學發(fā)展的刻苦程序。現(xiàn)今的符號使得數(shù)學對于人們而言更便于操作，但初學者卻常對此感到怯步。它被極度的壓縮：少量的符號包含著大量的訊息。如同音樂符號一般，現(xiàn)今的數(shù)學符號有明確的語法和難以以其他方法書寫的訊息編碼。
嚴謹性
數(shù)學語言亦對初學者而言感到困難。如何使這些字有著比日常用語更精確的意思，亦困惱著初學者，如開放和域等字在數(shù)學里有著特別的意思。數(shù)學術語亦包括如同胚及可積性等專有名詞。但使用這些特別符號和專有術語是有其原因的：數(shù)學需要比日常用語更多的精確性。數(shù)學家將此對語言及邏輯精確性的要求稱為“嚴謹”。
周髀算經(jīng)嚴謹是數(shù)學證明中很重要且基本的一部分。數(shù)學家希望他們的定理以系統(tǒng)化的推理依著公理被推論下去。這是為了避免依著不可靠的直觀，從而得出錯誤的“定理”或"證明"，而這情形在歷史上曾出現(xiàn)過許多的例子。在數(shù)學中被期許的嚴謹程度因著時間而不同：希臘人期許著仔細的論點，但在牛頓的時代，所使用的方法則較不嚴謹。牛頓為了解決問題所作的定義，到了十九世紀才讓數(shù)學家用嚴謹?shù)姆治黾罢降淖C明妥善處理。今日，數(shù)學家們則持續(xù)地在爭論電腦輔助證明的嚴謹度。當大量的計算難以被驗證時，其證明亦很難說是有效地嚴謹。
數(shù)量
數(shù)量的學習起于數(shù)，一開始為熟悉的自然數(shù)及整數(shù)與被描述在算術內的有理和無理數(shù)。
另一個研究的領域為其大小，這個導致了基數(shù)和之后對無限的另外一種概念：阿列夫數(shù)，它允許無限集合之間的大小可以做有意義的比較。
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