數學中考知識點總結(精華15篇)
總結是把一定階段內的有關情況分析研究，做出有指導性結論的書面材料，寫總結有利于我們學習和工作能力的提高，因此，讓我們寫一份總結吧。但是總結有什么要求呢？下面是小編精心整理的數學中考知識點總結，希望對大家有所幫助。
數學中考知識點總結1
(1)凡能寫成 形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱整數;正分數、負分數統稱分數;整數和分數統稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數;p不是有理數;
(2)有理數的分類: ① 整數 ②分數
(3)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性;這三個數把數軸上的`數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性;
(4)自然數 0和正整數;a0 a是正數;a0 a是負數;
a≥0 a是正數或0 a是非負數;a≤ 0 ? a是負數或0 a是非正數.
有理數比大小：
(1)正數的絕對值越大，這個數越大;
(2)正數永遠比0大，負數永遠比0小;
(3)正數大于一切負數;
(4)兩個負數比大小，絕對值大的反而小;
(5)數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大;
(6)大數-小數 0，小數-大數 0.
數學中考知識點總結2
一、 重要概念
1。數的分類及概念
數系表：
說明：“分類”的原則：1)相稱(不重、不漏)
2)有標準
2。非負數：正實數與零的統稱。(表為：x≥0)
常見的非負數有：
性質：若干個非負數的和為0，則每個非負擔數均為0。
3。倒數： ①定義及表示法
②性質：A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中，a≠0;C.01;a1時，1/a1;D。積為1。
4。相反數： ①定義及表示法
②性質：A.a≠0時，a≠-a;B.a與-a在數軸上的位置;C。和為0,商為-1。
5。數軸：①定義(“三要素”)
②作用：A。直觀地比較實數的'大小;B。明確體現絕對值意義;C。建立點與實數的一一對應關系。
6。奇數、偶數、質數、合數(正整數—自然數)
定義及表示：
奇數：2n-1
偶數：2n(n為自然數)
7。絕對值：①定義(兩種)：
代數定義：
幾何定義：數a的絕對值頂的幾何意義是實數a在數軸上所對應的點到原點的距離。
②│a│≥0,符號“││”是“非負數”的標志;③數a的絕對值只有一個;④處理任何類型的題目，只要其中有“││”出現，其關鍵一步是去掉“││”符號。
數學中考知識點總結3
數學是研究數量結構、變化、以及空間模型等概念的科學。它是物理、化學等學科的基礎，而且與我們的生活息息相關。所以說，學好數學對于我們每個同學來說都是非常重要的。下面我向大家介紹一下初中數學的學習方法與技巧：
一、平時的數學學習：
1、課前認真預習。預習的目的是為了能更好得聽老師講課，通過預習，掌握度要達到百分之八十。帶著預習中不明白的問題去聽老師講課，來解答這類的問題。預習還可以使聽課的整體效率提高。具體的預習方法：將書上的題目做完，畫出知識點，整個過程大約持續15-20分鐘。在時間允許的情況下，還可以將練習冊做完。
2、讓數學課學與練結合。在數學課上，光聽是沒用的。當老師讓同學去黑板上演算時，自己也要在草稿紙上練。如果遇到不懂的難題，一定要提出來，不能不求甚解。否則考試遇到類似的題目就可能不會做。聽老師講課時一定要全神貫注，要注意細節問題，否則“千里之堤，毀于蟻穴”。
3、課后及時復習。寫完作業后對當天老師講的內容進行梳理，可以適當地做２５分鐘左右的課外題。可以根據自己的需要選擇適合自己的課外書。其課外題內容大概就是今天上的課。
4、單元測驗是為了檢測近期的學習情況。其實分數代表的是你的過去，關鍵的是對于每次考試的總結和吸取教訓，是為了讓你在期中、期末考得更好。老師經常會在沒通知的情況下進行考試，所以要及時做到“課后復習”。
二、期中期末數學復習：
要將平時的單元檢測卷訂成冊，并且將錯題再做一遍。如果整張試卷考得都不好，那么可以復印將試卷重做一遍。除試卷外，還可以將作業上的錯題、難題、易錯題重做一遍。另外，自己還可以做２——３張期末模擬卷。
三、數學考試技巧：
如果想得高分，在選擇、填空、計算題上是不能丟分的。在考數學的時候思想不能開小差，而且遇到難題時不能想“沒考好怎么辦啊”等內容。在通常情況下，期末考試的難題都是不知道怎么做，但有可能突然明白的.那種。遇到這種題目要沉著冷靜，利用題目給你的一切條件進行分析，如這次考試有兩個空白的鐘，還有去年七年級期末的幾題填空。這些條件都對你的解題有很大幫助。在期中、期末考試中有充足的時間，將自己的速度壓下來，不是越快越好，爭取一次做成功。大概留３５分鐘的時間檢查。
最終提醒大家：多做題有一定作用，但上課聽講、認真答題及提高準確率、總結經驗才是最重要的。還要將所學的知識用到生活中去，做到學以致用。當你運用數學知識解決了生活中實際問題的時候，你就會感受到學習數學的快樂。
數學中考知識點總結4
1、解直角三角形
銳角三角函數
銳角a的正弦、余弦和正切統稱∠a的三角函數。
如果∠a是Rt△ABC的一個銳角，則有
銳角三角函數的計算
解直角三角形
在直角三角形中，由已知的一些邊、角，求出另一些邊、角的過程，叫做解直角三角形。
2、直線與圓的位置關系
直線與圓的位置關系
當直線與圓有兩個公共點時，叫做直線與圓相交；當直線與圓有公共點時，叫做直線與圓相切，公共點叫做切點；當直線與圓沒有公共點時，叫做直線與圓相離。
直線與圓的位置關系有以下定理：
直線與圓相切的判定定理：
經過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線。
圓的切線性質：
經過切點的半徑垂直于圓的切線。
切線長定理
從圓外一點作圓的切線，通常我們把圓外這一點到切點間的線段的長叫做切線長。
切線長定理：過圓外一點所作的圓的兩條切線長相等。
三角形的內切圓
與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，圓心叫做三角形的內心，三角形叫做圓的外切三角形。三角形的內心是三角形的三條角平分線的交點。
3、三視圖與表面展開圖
投影
物體在光線的照射下，在某個平面內形成的`影子叫做投影。光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面。由平行的投射線所形成的投射叫做平行投影。
可以把太陽光線、探照燈的光線看成平行光線，它們所形成的投影就是平行投影。
簡單幾何體的三視圖
物體在正投影面上的正投影叫做主視圖，在水平投影面上的正投影叫做俯視圖，在側投影面上的正投影叫做左視圖。
主視圖、左視圖和俯視圖合稱三視圖。
產生主視圖的投影線方向也叫做主視方向。
由三視圖描述幾何體
三視圖不僅反映了物體的形狀，而且反映了各個方向的尺寸大小。
簡單幾何體的表面展開圖
將幾何體沿著某些棱“剪開”，并使各個面連在一起，鋪平所得到的平面圖形稱為幾何體的表面展開圖。
圓柱可以看做由一個矩形ABCD繞它的一條邊BC旋轉一周，其余各邊所成的面圍成的幾何體。AB、CD旋轉所成的面就是圓柱的兩個底面，是兩個半徑相同的圓。AD旋轉所成的面就是圓柱的側面，AD不論轉動到哪個位置，都是圓柱的母線。
圓錐可以看做將一根直角三角形ACB繞它的一條直角邊（AC）旋轉一周，它的其余各邊所成的面圍成的一個幾何體。直角邊BC旋轉所成的面就是圓錐的底面，斜邊AB旋轉所成的面就是圓錐的側面，斜邊AB不論轉動到哪個位置，都叫做圓錐的母線。
數學中考知識點總結5
第一章實數
考點一、實數的概念及分類（3分）
1、實數的分類
正有理數
有理數零有限小數和無限循環小數實數負有理數正無理數
無理數無限不循環小數負無理數
整數包括正整數、零、負整數。
正整數又叫自然數。
正整數、零、負整數、正分數、負分數統稱為有理數。
2、無理數
在理解無理數時，要抓住“無限不循環”這一時之，歸納起來有四類：
（1）開方開不盡的數，如7,32等；
（2）有特定意義的數，如圓周率π，或化簡后含有π的數，如
（3）有特定結構的數，如0.1010010001等；
（4）某些三角函數，如sin60o等
考點二、實數的倒數、相反數和絕對值（3分）
1、相反數
實數與它的相反數時一對數（只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零），從數軸上看，互為相反數的兩個數所對應的點關于原點對稱，如果a與b互為相反數，則有a+b=0，a=b，反之亦成立。
2、絕對值
一個數的絕對值就是表示這個數的點與原點的距離，|a|≥0。零的絕對值時它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。正數大于零，負數小于零，正數大于一切負數，兩個負數，絕對值大的反而小。
3、倒數
如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和-1。零沒有倒數。
考點三、平方根、算數平方根和立方根（310分）
1、平方根
如果一個數的平方等于a，那么這個數就叫做a的平方根（或二次方跟）。一個數有兩個平方根，他們互為相反數；零的平方根是零；負數沒有平方根。正數a的平方根記做“。a”
π+8等；
2、算術平方根
正數a的正的平方根叫做a的算術平方根，記作“a”。正數和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零。a（a0）a0
a2a；注意a的雙重非負性：
-a（a考點六、實數的運算（做題的基礎，分值相當大）
1、加法交換律abba
2、加法結合律(ab)ca(bc)
3、乘法交換律abba
4、乘法結合律(ab)ca(bc)
5、乘法對加法的分配律a(bc)abac
6、實數混合運算時，對于運算順序有什么規定？
實數混合運算時，將運算分為三級，加減為一級運算，乘除為二能為運算，乘方為三級運算。同級運算時，從左到右依次進行；不是同級的混合運算，先算乘方，再算乘除，而后才算加減；運算中如有括號時，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號的順序進行。
7、有理數除法運算法則就什么？
兩有理數除法運算法則可用兩種方式來表述：第一，除以一個不等于零的數，等于乘以這個數的倒數；第二，兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。零除以任何一個不為零的數，商都是零。
8、什么叫有理數的乘方？冪？底數？指數？
相同因數相乘積的運算叫乘方，乘方的結果叫冪，相同因數的個數叫指數，這個因數叫底數。記作:an
9、有理數乘方運算的法則是什么？
負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數。零的任何正整數冪都是零。
10、加括號和去括號時各項的符號的變化規律是什么？
去（加）括號時如果括號外的因數是正數，去（加）括號后式子各項的符號與原括號內的式子相應各項的符號相同；括號外的因數是負數去（加）括號后式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相反。
平行線與相交線
知識要點
一．余角、補角、對頂角
1，余角：如果兩個角的和是直角，那么稱這兩個角互為余角.
2，補角：如果兩個角的`和是平角，那么稱這兩個角互為補角.
3，對頂角：如果兩個角有公共頂點，并且它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角.
4，互為余角的有關性質：
①∠1＋∠2＝90°，則∠1、∠2互余；反過來，若∠1，∠2互余，
則∠1+∠2＝90°；②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，則∠2＝∠3.
5，互為補角的有關性質：①若∠A+∠B＝180°，則∠A、∠B互補；反過來，若∠A、∠B互補，則∠A+∠B＝180°.
②同角或等角的補角相等.如果∠A+∠C＝180°，∠A+∠B＝180°，則∠B＝∠C.
6，對頂角的性質：對頂角相等.
二．同位角、內錯角、同旁內角的認識及平行線的性質
7，同一平面內兩條直線的位置關系是：相交或平行.
8，“三線八角”的識別：
三線八角指的是兩條直線被第三條直線所截而成的八個角.
正確認識這八個角要抓住：同位角位置相同，即“同旁”和“同規”；內錯角要抓住“內部，兩旁”；同旁內角要抓住“內部、同旁”.三．平行線的性質與判定
9，平行線的定義：在同一平面內，不相交的兩條直線是平行線.
10，平行線的性質：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補.
11，過直線外一點有且只有一條直線和已知直線平行.
12，兩條平行線之間的距離是指在一條直線上任意找一點向另一條直線作垂線，垂線段的長度就是兩條平行線之間的距離.
13，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行.
14，平行線的判定：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；如果內錯角相等．那么這兩條直線平行；如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行.這三個條件都是由角的數量關系（相等或互補）來確定直線的位置關系（平行）的，因此能否找到兩直線平行的條件，關鍵是能否正確地找到或識別出同位角，內錯角或同旁內角.
15，常見的幾種兩條直線平行的結論：
（1）兩條平行線被第三條直線所截，一組同位角的角平分線平行；
（2）兩條平行線被第三條直線所截，一組內錯角的角平分線互相平行.
四．尺規作圖
16，只用沒有刻度的直尺和圓規的作圖的方法稱為尺規作圖.用尺規可以作一條線段等于已知線段，也可以作一個角等于已知角.利用這兩種兩種基本作圖可以作出兩條線段的和或差，也可以作出兩個角的和或差.
數學中考知識點總結6
(1)凡能寫成形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱整數;正分數、負分數統稱分數;整數和分數統稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數;p不是有理數;
(2)有理數的分類:①整數②分數
(3)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性;這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的.數也有自己的特性;
(4)自然數0和正整數;a>0a是正數;a<0a是負數;
a≥0a是正數或0a是非負數;a≤0?a是負數或0a是非正數.
有理數比大小：
(1)正數的絕對值越大，這個數越大;
(2)正數永遠比0大，負數永遠比0小;
(3)正數大于一切負數;
(4)兩個負數比大小，絕對值大的反而小;
(5)數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大;
(6)大數-小數>0，小數-大數<0.
數學中考知識點總結7
一、三角形的有關概念
1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫三角形。
三角形的特征：①不在同一直線上;②三條線段;③首尾順次相接;④三角形具有穩定性。
2.三角形中的三條重要線段：角平分線、中線、高
(1)角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。
(2)中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。
(3)高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。
說明：①三角形的角平分線、中線、高都是線段;②三角形的角平分線、中線都在三角形內部且都交于一點;三角形的高可能在三角形的內部(銳角三角形)、外部(鈍角三角形)，也可能在邊上(直角三角形)，它們(或延長線)相交于一點。
二、等腰三角形的.性質和判定
(1)性質
1.等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成"等邊對等角")。
2.等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高重合(簡寫成"等腰三角形的三線合一")。
3.等腰三角形的兩底角的平分線相等(兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等)。
4.等腰三角形底邊上的垂直平分線到兩條腰的距離相等。
5.等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半。
6.等腰三角形底邊上任意一點到兩腰距離之和等于一腰上的高(需用等面積法證明)。
7.等腰三角形是軸對稱圖形，只有一條對稱軸，頂角平分線所在的直線是它的對稱軸，等邊三角形有三條對稱軸。
(2)判定
在同一三角形中，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形(定義)。
在同一三角形中，有兩個角相等的三角形是等腰三角形(簡稱：等角對等邊)。
三、直角三角形和勾股定理
有一個角是直角的三角形是直角三角形，在直角三角形中，斜邊中線等于斜邊的一半;30度所對的直角邊等于斜邊的一半;直角三角形常用面積法求斜邊上的高。
勾股定理：直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2。
勾股數一定是正整數，常見勾股數：3,4,5;5,12,13;6,8,10,;7,24,25;8,15,17;9,12,15。
方法總結：
當不明確直角三角形的斜邊長，應把已知最長邊分為直角邊和斜邊兩種情況討論。無理數在數軸上的表示和線段長表示通常用到勾股定理。翻折題型常用勾股定理(口訣：翻折求邊找直角，勾股定理設未知量)
如果三角形的三邊長a，b，c有關系a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理，常用于判斷三角形的形狀，先確定最大邊(可以設為c)。
四、初中三角形中線定理
中線定理又稱阿波羅尼奧斯定理，是歐氏幾何的定理，表述三角形三邊和中線長度關系。
定理內容：三角形一條中線兩側所對邊平方和等于底邊的一半平方與該邊中線平方和的2倍。
中線的定義：任何三角形都有三條中線，而且這三條中線都在三角形的內部，并交于一點。
由定義可知，三角形的中線是一條線段。
由于三角形有三條邊，所以一個三角形有三條中線。
且三條中線交于一點。這點稱為三角形的重心。
每條三角形中線分得的兩個三角形面積相等。
五、直角三角形的判定
判定1：有一個角為90°的三角形是直角三角形。
判定2：若a的平方+b的平方=c的平方，則以a、b、c為邊的三角形是以c為斜邊的直角三角形(勾股定理的逆定理)。
判定3：若一個三角形30°內角所對的邊是某一邊的一半，那么這個三角形是以這條長邊為斜邊的直角三角形。
判定4：兩個銳角互余的三角形是直角三角形。
判定5：證明直角三角形全等時可以利用HL，兩個三角形的斜邊長對應相等，以及一個直角邊對應相等，則兩直角三角形全等。[定理：斜邊和一條直角對應相等的兩個直角三角形全等。簡稱為HL]
判定6：若兩直線相交且它們的斜率之積互為負倒數，則這兩直線垂直。
判定7：在一個三角形中若它一邊上的中線等于這條中線所在邊的一半，那么這個三角形為直角三角形。
六、勾股定理的逆定理
如果三角形三邊長a，b，c滿足，那么這個三角形是直角三角形，其中c為斜邊。
①勾股定理的逆定理是判定一個三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過“數轉化為形”來確定三角形的可能形狀，在運用這一定理時，可用兩小邊的平方和與較長邊的平方作比較，若它們相等時，以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形;若時，以a，b，c為三邊的三角形是鈍角三角形;若時，以a，b，c為三邊的三角形是銳角三角形;
②定理中a，b，c及只是一種表現形式，不可認為是唯一的，如若三角形三邊長a，b，c滿足，那么以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形，但是b為斜邊.
③勾股定理的逆定理在用問題描述時，不能說成：當斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和時，這個三角形是直角三角形。
七、三角形定理公式
三角形的三邊關系定理及推論：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。
三角形的內角和定理：三角形的三個內角的和等于180度。
三角形的外角和定理：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個的和。
三角形的外角和定理推理：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。
三角形的三條角平分線交于一點(內心)。
三角形的三邊的垂直平分線交于一點(外心)。
三角形中位線定理：三角形兩邊中點的連線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。
數學中考知識點總結8
中位線概念
(1)三角形中位線定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。
(2)梯形中位線定義：連接梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線。
注意(1)要把三角形的中位線與三角形的中線區分開。三角形中線是連接一頂點和它的'對邊中點的線段，而三角形中位線是連接三角形兩邊中點的線段。
(2)梯形的中位線是連接兩腰中點的線段而不是連結兩底中點的線段。
(3)兩個中位線定義間的聯系：可以把三角形看成是上底為零時的梯形，這時三角形的中位線就變成梯形的中位線。
中位線定理
(1)三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊并且等于它的一半.
(2)梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半.
中位線定理推廣
三角形有三條中位線，首尾相接時，每個小三角形面積都等于原三角形的四分之一，這四個三角形都互相全等。
數學中考知識點總結9
1、二次函數的概念
一般地，如果，那么y叫做x 的二次函數。
叫做二次函數的一般式。
2、二次函數的像
二次函數的像是一條關于對稱的曲線，這條曲線叫拋物線。
拋物線的主要特征：
①有開口方向;②有對稱軸;③有頂點。
3、二次函數像的畫法
五點法：
(1)先根據函數解析式，求出頂點坐標，在平面直角坐標系中描出頂點M，并用虛線畫出對稱軸
(2)求拋物線與坐標軸的交點：
當拋物線與x軸有兩個交點時，描出這兩個交點A,B及拋物線與y軸的交點C，再找到點C的對稱點D。將這五個點按從左到右的`順序連接起來，并向上或向下延伸，就得到二次函數的像。
當拋物線與x軸只有一個交點或無交點時，描出拋物線與y軸的交點C及對稱點D。由C、M、D三點可粗略地畫出二次函數的草。如果需要畫出比較精確的像，可再描出一對對稱點A、B，然后順次連接五點，畫出二次函數的像。
數學中考知識點總結10
1.如果把解題比做打仗，那么解題者的“兵器”就是數學基礎知識，“兵力”就是數學基本方法，而調動數學基礎知識、運用數學思想方法的數學解題思想則正是“兵法”。
2.數學家存在的主要理由就是解決問題。因此，數學的真正的組成部分是問題和解答。“問題是數學的心臟”。
3.問題反映了現有水平與客觀需要的矛盾，對學生來說，就是已知和未知的矛盾。問題就是矛盾。對于學生而言，問題有三個特征：
（1）接受性：學生愿意解決并且具有解決它的知識基礎和能力基礎。
（2）障礙性：學生不能直接看出它的解法和答案，而必須經過思考才能解決。
（3）探究性：學生不能按照現成的的套路去解，需要進行探索，尋找新的處理方法。
4.練習型的問題具有教學性，它的結論為數學家或教師所已知，其之成為問題僅相對于教學或學生而言，包括一個待計算的答案、一個待證明的結論、一個待作出的圖形、一個待判斷的命題、一個待解決的實際問題。
5.“問題解決”有不同的解釋，比較典型的觀點可歸納為4種：
（1）問題解決是心理活動。面臨新情境、新課題，發現它與主客觀需要的矛盾而自己卻沒有現成對策時，所引起的尋求處理辦法的一種活動。
（2）問題解決是一個探究過程。把“問題解決”定義為“將先前已獲得的知識用于新的、不熟悉的情境的過程”。這就是說，問題解決是一個發現的過程、探索的過程、創新的過程。
（3）問題解決是一個學習目的。“學習數學的主要目的在于問題解決”。因而，學習怎樣解決問題就成為學習數學的根本原因。此時，問題解決就獨立于特殊的問題，獨立于一般過程或方法，也獨立于數學的具體內容。
（4）問題解決是一種生存能力。重視問題解決能力的培養、發展問題解決的能力，其目的之一是，在這個充滿疑問、有時連問題和答案都是不確定的世界里，學習生存的本領。
6.解題研究存在一些誤區，首先一個表現是，用現成的例子說明現成的觀點，或用現成的觀點解釋現成的例子。其次一個表現是，長期徘徊在一招一式的歸類上，缺少觀點上的提高或實質性的突破。第三個表現是，多研究“怎樣解”，較少問“為什么這樣解”。在這些誤區里，“解題而不立法、作答而不立論”。
7.人的思維依賴于必要的知識和經驗，數學知識正是數學解題思維活動的出發點與憑借。豐富的知識并加以優化的結構能為題意的本質理解與思路的'迅速尋找創造成功的條件。解題研究的一代宗師波利亞說過：“貨源充足和組織良好的知識倉庫是一個解題者的重要資本”。
8.熟練掌握數學基礎知識的體系。對于中學數學解題來說，應如數學家珍說出教材的概念系統、定理系統、符號系統。還應掌握中學數學競賽涉及的基礎理論。深刻理解數學概念、準確掌握數學定理、公式和法則。熟悉基本規則和常用的方法，不斷積累數學技巧。
9.數學的本質活動是思維。思維的對象是概念，思維的方式是邏輯。當這種思維與新事物接觸時，將出現“相容”和“不容”的兩種可能。出現“相容”時，產生新結果，且被原概念吸收，并發展成新概念；當出現“不容”時，則產生了所謂的問題。這時，思維出現迂回，甚至暫時退回原地，將原概念擴大或將原邏輯變式，直到新思維與事物相容為止。至此，也產生新的結果，也被原思維吸收。這就是一個思維活動的全過程。
10.解題能力，表現于發現問題、分析問題、解決問題的敏銳、洞察力與整體把握。其主要成分是3種基本的數學能力（運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力），核心是能否掌握正確的思維方法，包括邏輯思維與非邏輯思維。其基本要求包括：
（1）掌握解題的科學程序；
（2）掌握數學中各種常用的思維方法，如觀察、試驗、歸納、演繹、類比、分析、綜合、抽象、概括等；
（3）掌握解題的基本策略，能“因題制宜”地選擇對口的解題思路，使用有效的解題方法、調動精明的解題技巧；
（4）具有敏銳的直覺。應該明白，我們的數學解題活動是在縱橫交錯的數學關系中進行的，在這個過程中，我們從一種可能性過渡到另一種可能性時，并非對每一個數學細節都洞察無遺，并非總能借助于“三段論”的橋梁，而是在短時間內朦朧地插上幻想的翅膀，直接飛翔到最近的可能性上，從而達到對某種數學對象的本質領悟：
11.解題具有實踐性與探索性的特征，“就像游泳，滑雪或彈鋼琴一樣，只能通過模仿和實踐來學到它……你想學會游泳，你就必須下水，你想成為解題的能手，你就必須去解題”，“尋找題解，不能教會，而只能靠自己學會”。
12.所謂解題經驗，就是某些數學知識、某些解題方法與某些條件的有序組合。成功是一種有效的有序組合，失敗是一種無效的無序組合（它從反面向我們提供有效的有序組合）。成功經驗所獲得的有序組合，就好像建筑上的預制構件（或稱為思維組塊），遇到合適的場合，可以原封不動地把它搬上去。
13.認為解題純粹是一種智能活動顯然是錯誤的；決心與情緒所起的作用非常重要。教育學生解題是一種意志教育。當學生求解那些對他來說并不太容易的題目時，他學會了敗而不餒，學會了贊賞微小的進展，學會了等待主要念頭的萌動，學會了當主要念頭出現后如何全力以赴，直撲問題的核心或主干；當一旦突破關卡，如何去占領問題的至高點，并冷靜地府視全局，從而得到問題的完善解決。如果學生在解題過程中沒有機會嘗盡為求解而奮斗的喜怒哀樂，那么他的數學解題訓練就在最重要的地方失敗了。
14.教師的例題教學要暴露自己思維的真實過程，老師備課時，遇上的曲折和錯誤不能隨草紙扔到廢紙堆。如果教師掩瞞了解題中的曲折，自己在講臺裝神弄巧，得心應手，左右逢源，把自己打扮成超人，將給學生的學習產生誤導。這樣的教師越高明，學生越自卑。
數學中考知識點總結11
一、知識點：
1、“三線八角”
①如何由線找角：一看線，二看型。同位角是“F”型；內錯角是“Z”型；同旁內角是“U”型。
②如何由角找線：組成角的三條線中的公共直線就是截線。
2、平行公理：
如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也平行。簡述：平行于同一條直線的兩條直線平行。補充定理：
如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線也平行。簡述：垂直于同一條直線的兩條直線平行。
3、平行線的判定和性質：
判定定理條件同位角相等內錯角相等同旁內角互補結論兩直線平行兩直線平行兩直線平行條件兩直線平行兩直線平行兩直線平行性質定理結論同位角相等內錯角相等同旁內角互補
4、圖形平移的性質：
圖形經過平移，連接各組對應點所得的線段互相平行（或在同一直線上）并且相等。
5、三角形三邊之間的關系：
三角形的任意兩邊之和大于第三邊；三角形的任意兩邊之差小于第三邊。
若三角形的三邊分別為a、b、c，則abcab
6、三角形中的主要線段：
三角形的高、角平分線、中線。
注意：
①三角形的高、角平分線、中線都是線段。
②高、角平分線、中線的應用。
7、三角形的內角和：
三角形的3個內角的和等于180°；直角三角形的兩個銳角互余；
三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于與它不相鄰的任意一個內角。
8、多邊形的內角和：
n邊形的內角和等于（n-2）180°；任意多邊形的外角和等于360°。
第八章冪的運算
nn
冪（power）指乘方運算的結果。a指將a自乘n次(n個a相乘）。把a看作乘方的結果，叫做a的n次冪。
對于任意底數a,b，當ｍ，ｎ為正整數時，有
ｍnm+n
aa=a(同底數冪相乘,底數不變,指數相加)ｍnm-n
a÷a=a(同底數冪相除,底數不變,指數相減)ｍnmn(a)=a(冪的乘方,底數不變,指數相乘)
nnn
(ab)=aa(積的乘方,把積的每一個因式乘方,再把所得的冪相乘)0
a=1(a≠0)(任何不等于0的數的0次冪等于1)-nn
a=1/a(a≠0)(任何不等于0的數的-n次冪等于這個數的n次冪的倒數)
n
科學記數法:把一個絕對值大于10(或者小于1)的整數記為a10的形式(其中1≤|a|＜10),這種記數法叫做科學記數法.
復習知識點：
1.乘方的概念
求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在a中，a叫做底數，n叫做指數。
2.乘方的性質
（1）負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪的正數。
2
n（2）正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。
第九章整式的乘法與因式分解
一、整式乘除法
單項式與單項式相乘,把它們的系數,相同字母分別相乘,對于只在一個單項式里含有的字
52525+27
母,則連同它的指數作為積的一個因式.acbc=(ab)(cc)=abc=abc注：運算順序先乘方，后乘除，最后加減
單項式相除,把系數與同底數冪分別相除作為商的因式,只在被除式里含有的字母,則連同它的指數作為商的一個因式
單項式與多項式相乘,就是用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加,m(a+b+c)=ma+mb+mc注：不重不漏，按照順序，注意常數項、負號.本質是乘法分配律。
多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項除以這個單項式,再把所得的商相加.
多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相乘(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
乘法公式：平方差公式:兩個數的和與這兩個數的差的積,等于這兩個數的平方差.
22
(a+b)(a-b)=a-b
完全平方公式:兩數和[或差]的平方,等于它們的平方和,加[或減]它們積的2
222
倍.(a±b)=a±2ab+b
因式分解：把一個多項式化成幾個整式積的形式,也叫做把這個多項式分解因式.因式分解方法:
1、提公因式法.關鍵:找出公因式
公因式三部分：
①系數(數字)一各項系數最大公約數；
②字母--各項含有的相同字母；
③指數--相同字母的最低次數；
步驟：
第一步是找出公因式；
第二步是提取公因式并確定另一因式．
需注意，提取完公因式后，另一個因式的項數與原多項式的項數一致，這一點可用來檢驗是否漏項．
注意：
①提取公因式后各因式應該是最簡形式，即分解到“底”；
②如果多項式的第一項的系數是負的，一般要提出“－”號，使括號內的第一項的系數是正的．
22
2、公式法.
①a-b=(a+b)(a-b)兩個數的.平方差,等于這兩個數的和與這兩個數的差的積a、
222
b可以是數也可是式子
②a±2ab+b=(a±b)完全平方兩個數平方和加上或減去這兩個數的積的2倍,等于這兩個數的和[或差]的平方.3322
③x-y=(x-y)(x+xy+y)立方差公式
2
3、十字相乘(x+p)(x+q)=x+(p+q)x+pq因式分解三要素：
（1）分解對象是多項式，分解結果必須是積的形式，且積的因式必須是整式
（2）因式分解必須是恒等變形；
（3）因式分解必須分解到每個因式都不能分解為止．弄清因式分解與整式乘法的內在的關系:互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差
添括號法則：如括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號，如括號前是負號各項都得改符號。用去括號法則驗證
第十章二元一次方程組
１、含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程(linearequationsoftwounknowns)。
２、含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的方程組叫做二元一次方程組。
３、二元一次方程組中兩個方程的公共解叫做二元一次方程組的解。
４、代入消元法：把二元一次方程中一個方程的一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來，再帶入另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。
５、加減消元法：當方程中兩個方程的某一未知數的系數相等或互為相反數時，把這兩個方程的兩邊相加或相減來消去這個未知數，從而將二元一次方程化為一元一次方程，最后求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法.
６、二元一次方程組解應用題的一般步驟可概括為“審、找、列、解、答”五步，即：
（1）審：通過審題，把實際問題抽象成數學問題，分析已知數和未知數，并用字母表示其中的兩個未知數；
（2）找：找出能夠表示題意兩個相等關系；
（3）列：根據這兩個相等關系列出必需的代數式，從而列出方程組；
（4）解：解這個方程組，求出兩個未知數的值；
（5）答：在對求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎上，寫出答案.
第十一章一元一次不等式
一元一次不等式
重點：不等式的性質和一元一次不等式的解法。
難點：一元一次不等式的解法和一元一次不等式解決在現實情景下的實際問題。知識點一：不等式的概念
1.不等式：
用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等號表示大小關系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等關系的式子也是不等式.
要點詮釋：
(1)不等號的類型:
①“≠”讀作“不等于”，它說明兩個量之間的關系是不等的，但不能明確兩個量誰大誰小；
(2)要正確用不等式表示兩個量的不等關系，就要正確理解“非負數”、“非正數”、“不大于”、“不小于”等數學術語的含義。
2．不等式的解：
能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。要點詮釋：
由不等式的解的定義可以知道，當對不等式中的未知數取一個數，若該數使不等式成立，則這個數就是不等式的一個解，我們可以和方程的解進行對比理解，一般地，要判斷一個數是否為不等式的解，可將此數代入不等式的左邊和右邊利用不等式的概念進行判斷。
3．不等式的解集：
一般地，一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。求不等式的解集的過程叫做解不等式。如：不等式x－4＜1的解集是x＜5.不等式的解集與不等式的解的區別:解集是能使不等式成立的未知數的取值范圍,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知數的值.二者的關系是:解集包括解,所有的解組成了解集。要點詮釋：
不等式的解集必須符合兩個條件：
(1)解集中的每一個數值都能使不等式成立；
(2)能夠使不等式成立的所有的數值都在解集中。知識點
二：不等式的基本性質
基本性質1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個整式，不等號的方向不變。符號語言表示為：如果，那么
基本性質2：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個正數，不等號的方向不變。
符號語言表示為：如果，并且，那么（或）。
基本性質3：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個負數，不等號的方向改變。
符號語言表示為：如果要點詮釋：，并且，那么（或）
(1)不等式的基本性質1的學習與等式的性質的學習類似，可對比等式的性質掌握；
(2)要理解不等式的基本性質1中的“同一個整式”的含義不僅包括相同的數，還有相同的單項式或多項式；
(3)“不等號的方向不變”，指的是如果原來是“＞”，那么變化后仍是“＞”；如果原來是“≤”，那么變化后仍是“≤”；“不等號的方向改變”指的是如果原來是“＞”，那么變化后將成為“＜”；如果原來是“≤”，那么變化后將成為“≥”；
(4)運用不等式的性質對不等式進行變形時，要特別注意性質3，在乘(除)同一個數時，必須先弄清這個數是正數還是負數，如果是負數，要記住不等號的方向一定要改變。知識點三：一元一次不等式的概念
只含有一個未知數，且含未知數的式子都是整式，未知數的次數是1，系數不為0.這樣的不等式，叫做一元一次不等式。要點詮釋：
(1)一元一次不等式的概念可以從以下幾方面理解：
①左右兩邊都是整式(單項式或多項式)；
②只含有一個未知數；
③未知數的最高次數為1。
(2)一元一次不等式和一元一次方程可以對比理解。
相同點：二者都是只含有一個未知數，未知數的最高次數都是1，左右兩邊都是整式；不同點：一元一次不等式表示不等關系(用“＞”、“＜”、“≥”、“≤”連接)，一元一次方程表示相等關系(用“＝”連接)。知識點
四：一元一次不等式的解法
1.解不等式：
求不等式解的過程叫做解不等式。
2.一元一次不等式的解法：
與一元一次方程的解法類似，其根據是不等式的基本性質，解一元一次不等式的一般步驟為：
(1)去分母；
(2)去括號；
(3)移項；
(4)合并同類項；
(5)系數化為
1.要點詮釋：
（1）在解一元一次不等式時，每個步驟并不一定都要用到，可根據具體問題靈活運用
（2）解不等式應注意：
①去分母時，每一項都要乘同一個數，尤其不要漏乘常數項；
②移項時不要忘記變號；
③去括號時，若括號前面是負號，括號里的每一項都要變號；
④在不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數時，不等號的方向要改變。
3.不等式的解集在數軸上表示：
在數軸上可以直觀地把不等式的解集表示出來，能形象地說明不等式有無限多個解，它對以后正確確定一元一次不等式組的解集有很大幫助。要點詮釋：
在用數軸表示不等式的解集時，要確定邊界和方向：
（1）邊界：有等號的是實心圓圈，無等號的是空心圓圈；
（2）方向：大向右，小向左規律方法指導（包括對本部分主要題型、思想、方法的總結）
1、不等式的基本性質是解不等式的主要依據。（性質2、3要倍加小心）
2、檢驗一個數值是不是已知不等式的解，只要把這個數代入不等式，然后判斷不等式是否成立，若成立，就是不等式的解；若不成立，則就不是不等式的解。
3、解一元一次不等式是一個有目的、有根據、有步驟的不等式變形，最終目的是將原不等式變為
或
的形式，其一般步驟是：
（1）去分母；
（2）去括號；
（3）移項；
（4）合并同類項；
（5）化未知數的系數為1。
這五個步驟根據具體題目，適當選用，合理安排順序。但要注意，去分母或化未知數的系數為1時，在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個非零數時，如果是個正數，不等號方向不變，如果是個負數，不等號方向改變。
解一元一次不等式的一般步驟及注意事項變形名稱具體做法注意事項去分母
（1）不含分母的項不能漏乘
（2）注意分數線有括號作用，去掉分在不等式兩邊同乘以分母的最小公倍數母后，如分子是多項式，要加括號
（3）不等式兩邊同乘以的數是個負數，不等號方向改變。
（1）運用分配律去括號時，不要漏乘根據題意，由內而外或由外而內去括號均括號內的項可
（2）如果括號前是“”號，去括號時，括號內的各項要變號把含未知數的項都移到不等式的一邊（通7去括號移項移項（過橋）變號常是左邊），不含未知數的項移到不等式的另一邊把不等式兩邊的同類項分別合并，把不等合并同類項式化為或的形式合并同類項只是將同類項的系數相加，字母及字母的指數不變。
在不等式兩邊同除以未知數的系數，若且，則不等式的解集為；若系數化1且，則不等式的
（1）分子、分母不能顛倒
（2）不等號改不改變由系數的正負性決定。
則不
（3）計算順序：先算數值后定符號且，解集為；若且等式的解集為；若則不等式的解集為；
4、將一元一次不等式的解集在數軸上表示出來，是數學中數形結合思想的重要體現，要注意的是“三定”：一是定邊界點，二是定方向，三是定空實。
5、用一元一次不等式解答實際問題，關鍵在于尋找問題中的不等關系，從而列出不等式并求出不等式的解集，最后解決實際問題。
6、常見不等式的基本語言的意義：
（1）（3）（5）（7），則x是正數；
（2），則x是非正數；
（4），則x大于y；
（6），則x不小于y；
（8），則x是負數；，則x是非負數；，則x小于y；，則x不大于y；
（9）或，則x，y同號；
（10）或，則x，y異號；
（11）x，y都是正數，若，則；若，則；
（12）x，y都是負數，若，則；若，則
第十二章證明
教學目標：
1.掌握定義、命題、定理、逆命題、互逆命題等概念，知道一個命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題。
2.基本事實是其真實性不加證明的真命題，弄清真命題與定理的區別。
3.會用舉反例說明一個命題是假命題；掌握三角形內角和定理的證明。重點：定義、命題、定理、逆命題、互逆命題等概念的理解與運用
難點：會用舉反例說明一個命題是假命題；掌握三角形內角和定理的證明。內容：
1.以基本事實：“同位角相等，兩直線平行”證明：
(1)“內錯角相等，兩直線平行”、“同旁內角互補，兩直線平行”、“平行于同一條直線的兩條直線平行”
2.基本事實：“過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行”“兩直線平行，同位角相等”證明：
（1）兩只相平行，內錯角相等
（2）兩只相平行，同旁內角互補
（3）三角形內角和定理”
（4）直角三角形的兩個銳角互余
（5）有兩個銳角互余的三角形是直角三角形
（6）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個外角的和
數學中考知識點總結12
1、方程：含有未知數的等式叫做方程。
2、方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數的值叫方程的解，含有一個未知數的方程的解也叫做方程的根。
3、解方程：求方程的'解或方判斷方程無解的過程叫做解方程。
4、方程的增根：在方程變形時，產生的不適合原方程的根叫做原方程的增根。
二、一元方程
1、一元一次方程
（1）一元一次方程的標準形式：ax+b=0（其中x是未知數，a、b是已知數，a≠0）
（2）一玩一次方程的最簡形式：ax=b（其中x是未知數，a、b是已知數，a≠0）
（3）解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項和系數化為1。
（4）一元一次方程有唯一的一個解。
2、一元二次方程
（1）一元二次方程的一般形式：（其中x是未知數，a、b、c是已知數，a≠0）
（2）一元二次方程的解法：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法
（3）一元二次方程解法的選擇順序是：先特殊后一般，如果沒有要求，一般不用配方法。
（4）一元二次方程的根的判別式：
當Δ＞0時方程有兩個不相等的實數根；
當Δ=0時方程有兩個相等的實數根；
當Δ< 0時方程沒有實數根，無解；
當Δ≥0時方程有兩個實數根
（5）一元二次方程根與系數的關系：
若是一元二次方程的兩個根，那么：，（6）以兩個數為根的一元二次方程（二次項系數為1）是：
三、分式方程
（1）定義：分母中含有未知數的方程叫做分式方程。
（2）分式方程的解法：
一般解法：去分母法，方程兩邊都乘以最簡公分母。
特殊方法：換元法。
（3）檢驗方法：一般把求得的未知數的值代入最簡公分母，使最簡公分母不為0的就是原方程的根；使得最簡公分母為0的就是原方程的增根，增根必須舍去，也可以把求得的未知數的值代入原方程檢驗。
四、方程組
1、方程組的解：方程組中各方程的公共解叫做方程組的解。
2、解方程組：求方程組的解或判斷方程組無解的過程叫做解方程組
3、一次方程組：
（1）二元一次方程組：
一般形式：（不全為0）
解法：代入消遠法和加減消元法
解的個數：有唯一的解，或無解，當兩個方程相同時有無數的解。
（2）三元一次方程組：
解法：代入消元法和加減消元法
4、二元二次方程組：
（1）定義：由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組以及由兩個二元二次方程組成的方程組叫做二元二次方程組。
（2）解法：消元，轉化為解一元二次方程，或者降次，轉化為二元一次方程組。
數學中考知識點總結13
一、代數式
1. 概念：用基本的運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方)把數與字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個數或字母也是代數式。
2. 代數式的值：用數代替代數式里的字母，按照代數式的運算關系，計算得出的結果。
二、整式
單項式和多項式統稱為整式。
1. 單項式：1)數與字母的乘積這樣的代數式叫做單項式。單獨的一個數或字母(可以是兩個數字或字母相乘)也是單項式。
2) 單項式的系數：單項式中的 數字因數及性質符號叫做單項式的系數。
3) 單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。
2. 多項式：1)幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數項。一個多項式有幾項就叫做幾項式。
2)多項式的次數：多項式中，次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數。
3. 多項式的排列：
1).把一個多項式按某一個字母的指數從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列。
2).把一個多項式按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列。
由于單項式的項，包括它前面的性質符號，因此在排列時，仍需把每一項的性質符號看作是這一項的一部分，一起移動。
三、整式的運算
1. 同類項——所含字母相同，并且相同字母的次數也相同的項叫做同類項，幾個常數項也叫同類項。同類項與系數無關，與字母排列的順序也無關。
2. 合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項。即同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變。
3. 整式的加減：有括號的先算括號里面的，然后再合并同類項。
4. 冪的運算：
5. 整式的`乘法：
1) 單項式與單項式相乘法則：把它們的系數、同底數冪分別相乘，其余只在一個單項式里含有的字母連同它的指數作為積的因式。
2) 單項式與多項式相乘法則：用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
3) 多項式與多項式相乘法則：先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
6. 整式的除法
1) 單項式除以單項式：把系數與同底數冪分別相除作為上的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式。
2) 多項式除以單項式：把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加。
四、因式分解——把一個多項式化成幾個整式的積的形式
1) 提公因式法：(公因式——多項式各項都含有的公共因式)吧公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式。 取各項系數的最大公約數作為因式的系數，取相同字母最低次冪的積。公因式可以是單項式，也可以是多項式。
2) 公式法：A.平方差公式; B.完全平方公式
數學中考知識點總結14
把一個數寫做的形式，其中，n是整數，這種記數法叫做科學記數法。
(1)確定：是只有一位整數數位的數.
(2)確定n：當原數≥1時，等于原數的整數位數減1;;當原數<1時，是負整數，它的絕對值等于原數中左起第一個非零數字前零的個數(含整數位上的.零)。
例如：-40700=-4.07×105，0.000043=4.3×10ˉ5.
(3).近似值的精確度：一般地，一個近似數，四舍五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位
(4)按精確度或有效數字取近似值，一定要與科學計數法有機結合起來.
數學中考知識點總結15
圓的定理：
1不在同一直線上的三點確定一個圓。
2垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧
推論1①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧
推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等
3圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
4圓是定點的距離等于定長的點的集合
5圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合
6圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合
7同圓或等圓的半徑相等
8到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓
9定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等
10推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等
中考數學知識點復習口訣
有理數的加法運算
同號相加一邊倒;異號相加“大”減“小”，符號跟著大的跑;絕對值相等“零”正好。
合并同類項
合并同類項，法則不能忘，只求系數和，字母、指數不變樣。
去、添括號法則
去括號、添括號，關鍵看符號，括號前面是正號，去、添括號不變號，括號前面是負號，去、添括號都變號。
一元一次方程
已知未知要分離，分離方法就是移，加減移項要變號，乘除移了要顛倒。
平方差公式
平方差公式有兩項，符號相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。
完全平方公式
完全平方有三項，首尾符號是同鄉，首平方、尾平方，首尾二倍放中央;
首±尾括號帶平方，尾項符號隨中央。
因式分解
一提(公因式)二套(公式)三分組，細看幾項不離譜，兩項只用平方差，三項十字相乘法，陣法熟練不馬虎，四項仔細看清楚，若有三個平方數(項)，就用一三來分組，否則二二去分組，五項、六項更多項，二三、三三試分組，以上若都行不通，拆項、添項看清楚。
單項式運算
加、減、乘、除、乘(開)方，三級運算分得清，系數進行同級(運)算，指數運算降級(進)行。
一元一次不等式解題步驟
去分母、去括號，移項時候要變號，同類項合并好，再把系數來除掉，兩邊除(以)負數時，不等號改向別忘了。
一元一次不等式組的解集
大大取較大，小小取較小，小大、大小取中間，大小、小大無處找。
一元二次不等式、一元一次絕對值不等式的解集
大(魚)于(吃)取兩邊，小(魚)于(吃)取中間。
分式混合運算法則
分式四則運算，順序乘除加減，乘除同級運算，除法符號須變(乘);
乘法進行化簡，因式分解在先，分子分母相約，然后再行運算;
加減分母需同，分母化積關鍵;找出最簡公分母，通分不是很難;
變號必須兩處，結果要求最簡。
中考數學知識點歸納：平面直角坐標系
平面直角坐標系
1、平面直角坐標系
在平面內畫兩條互相垂直且有公共原點的數軸，就組成了平面直角坐標系。
其中，水平的數軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向;鉛直的數軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向;兩軸的交點O(即公共的原點)叫做直角坐標系的原點;建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。
為了便于描述坐標平面內點的位置，把坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x軸和y軸上的點，不屬于任何象限。
2、點的坐標的概念
點的坐標用(a，b)表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標的位置不能顛倒。平面內點的坐標是有序實數對，當時，(a，b)和(b，a)是兩個不同點的坐標。
中考數學知識點的總結整理2
函數
①位置的確定與平面直角坐標系
位置的確定
坐標變換
平面直角坐標系內點的特征
平面直角坐標系內點坐標的符號與點的象限位置
對稱問題：P(x,y)→Q(x,- y)關于x軸對稱P(x,y)→Q(- x,y)關于y軸對稱P(x,y)→Q(- x,-y)關于原點對稱
變量、自變量、因變量、函數的定義
函數自變量、因變量的取值范圍(使式子有意義的條件、圖象法) 56、函數的圖象：變量的變化趨勢描述
②一次函數與正比例函數
一次函數的定義與正比例函數的定義
一次函數的圖象：直線，畫法
一次函數的性質(增減性)
一次函數y=kx+b(k≠0)中k、b符號與圖象位置
待定系數法求一次函數的解析式(一設二列三解四回)
一次函數的平移問題
一次函數與一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程的關系(圖象法)
一次函數的實際應用
一次函數的綜合應用(1)一次函數與方程綜合(2)一次函數與其它函數綜合(3)一次函數與不等式的綜合(4)一次函數與幾何綜合
中考數學知識點的總結整理3
中考難點數學知識點
三角函數關系
倒數關系
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
商的關系
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
平方關系
sin^2(α)+cos^2(α)=1
1+tan^2(α)=sec^2(α)
1+cot^2(α)=csc^2(α)
同角三角函數關系六角形記憶法
構造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中間1"的正六邊形為模型。
倒數關系
對角線上兩個函數互為倒數;
商數關系
六邊形任意一頂點上的函數值等于與它相鄰的兩個頂點上函數值的乘積。(主要是兩條虛線兩端的三角函數值的乘積，下面4個也存在這種關系。)。由此，可得商數關系式。
平方關系
在帶有陰影線的三角形中，上面兩個頂點上的三角函數值的平方和等于下面頂點上的三角函數值的平方。
中考數學最易出錯的知識點
數與式
易錯點1：有理數、無理數以及實數的有關概念理解錯誤，相反數、倒數、絕對值的意義概念混淆。以及絕對值與數的分類。每年選擇必考。
易錯點2：實數的運算要掌握好與實數有關的概念、性質，靈活地運用各種運算律，關鍵是把好符號關;在較復雜的運算中，不注意運算順序或者不合理使用運算律，從而使運算出現錯誤。
易錯點3：平方根、算術平方根、立方根的區別。填空題必考。
易錯點4：求分式值為零時學生易忽略分母不能為零。
易錯點5：分式運算時要注意運算法則和符號的.變化。當分式的分子分母是多項式時要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解為止，注意計算方法，不能去分母，把分式化為最簡分式。填空題必考。
易錯點6：非負數的性質：幾個非負數的和為0，每個式子都為0;整體代入法;完全平方式。
易錯點7：計算第一題必考。五個基本數的計算：0指數，三角函數，絕對值，負指數，二次根式的化簡。
易錯點8：科學記數法。精確度，有效數字。這個上海還沒有考過，知道就好!
易錯點9：代入求值要使式子有意義。各種數式的計算方法要掌握，一定要注意計算順序。
方程(組)與不等式(組)
易錯點1：各種方程(組)的解法要熟練掌握，方程(組)無解的意義是找不到等式成立的條件。
易錯點2：運用等式性質時，兩邊同除以一個數必須要注意不能為0的情況，還要關注解方程與方程組的基本思想。(消元降次)主要陷阱是消除了一個帶X公因式要回頭檢驗!
易錯點3：運用不等式的性質3時，容易忘記改不改變符號的方向而導致結果出錯。
易錯點4：關于一元二次方程的取值范圍的題目易忽視二次項系數不為0導致出錯。
易錯點5：關于一元一次不等式組有解無解的條件易忽視相等的情況。
易錯點6：解分式方程時首要步驟去分母，分數相相當于括號，易忘記根檢驗，導致運算結果出錯。
易錯點7：不等式(組)的解得問題要先確定解集，確定解集的方法運用數軸。
易錯點8：利用函數圖象求不等式的解集和方程的解。
中考數學易出錯的知識點
函數
易錯點1：各個待定系數表示的的意義。
易錯點2：熟練掌握各種函數解析式的求法，有幾個的待定系數就要幾個點值。
易錯點3：利用圖像求不等式的解集和方程(組)的解，利用圖像性質確定增減性。
易錯點4：兩個變量利用函數模型解實際問題，注意區別方程、函數、不等式模型解決不等領域的問題。
易錯點5：利用函數圖象進行分類(平行四邊形、相似、直角三角形、等腰三角形)以及分類的求解方法。
易錯點6：與坐標軸交點坐標一定要會求。面積值的求解方法，距離之和的最小值的求解方法，距離之差值的求解方法。
易錯點7：數形結合思想方法的運用，還應注意結合圖像性質解題。函數圖象與圖形結合學會從復雜圖形分解為簡單圖形的方法，圖形為圖像提供數據或者圖像為圖形提供數據。
易錯點8：自變量的取值范圍有：二次根式的被開方數是非負數，分式的分母不為0，0指數底數不為0，其它都是全體實數。
中考數學知識點的總結整理4
中考數學較難的知識點
一元二次方程的基本概念
1.一元二次方程3x2+5x-2=0的常數項是-2.
2.一元二次方程3x2+4x-2=0的一次項系數為4，常數項是-2.
3.一元二次方程3x2-5x-7=0的二次項系數為3，常數項是-7.
4.把方程3x(x-1)-2=-4x化為一般式為3x2-x-2=0.
知識點2：直角坐標系與點的位置
1.直角坐標系中，點A(3，0)在y軸上。
2.直角坐標系中，x軸上的任意點的橫坐標為0.
3.直角坐標系中，點A(1，1)在第一象限。
4.直角坐標系中，點A(-2，3)在第四象限。
5.直角坐標系中，點A(-2，1)在第二象限。
知識點3：已知自變量的值求函數值
1.當x=2時，函數y=的值為1.
2.當x=3時，函數y=的值為1.
3.當x=-1時，函數y=的值為1.
知識點4：基本函數的概念及性質
1.函數y=-8x是一次函數。
2.函數y=4x+1是正比例函數。
3.函數是反比例函數。
4.拋物線y=-3(x-2)2-5的開口向下。
5.拋物線y=4(x-3)2-10的對稱軸是x=3.
6.拋物線的頂點坐標是(1,2)。
7.反比例函數的圖象在第一、三象限。
知識點5：數據的平均數中位數與眾數
1.數據13,10,12,8,7的平均數是10.
2.數據3,4,2,4,4的眾數是4.
3.數據1，2，3，4，5的中位數是3.
知識點6：特殊三角函數值
30°=根號3/2 。
260°+ cos260°= 1.
3.2sin30°+ tan45°= 2.
45°= 1.
60°+ sin30°= 1.
中考數學難點知識點總結《幾何》
初中幾何公式：線
1.同角或等角的余角相等
2.過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
3.過兩點有且只有一條直線
4.兩點之間線段最短
5.同角或等角的補角相等
6.直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
7.平行公理經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8.如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
初中幾何公式：角
9.同位角相等，兩直線平行
10.內錯角相等，兩直線平行
11.同旁內角互補，兩直線平行
12.兩直線平行，同位角相等
13.兩直線平行，內錯角相等
14.兩直線平行，同旁內角互補
初中幾何公式：三角形
15.定理三角形兩邊的和大于第三邊
16.推論三角形兩邊的差小于第三邊
17.三角形內角和定理三角形三個內角的和等于180°
18.推論1直角三角形的兩個銳角互余
19.推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和
20.推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角
21.全等三角形的對應邊、對應角相等
22.邊角邊公理有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23.角邊角公理有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等
24.推論有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25.邊邊邊公理有三邊對應相等的兩個三角形全等
26.斜邊、直角邊公理有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
27.定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28.定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
29.角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
中考數學備考難點：分式方程
分式方程
1、分式方程
分母里含有未知數的方程叫做分式方程。
2、分式方程的一般方法
解分式方程的思想是將“分式方程”轉化為“整式方程”。它的一般解法是：
(1)去分母，方程兩邊都乘以最簡公分母
(2)解所得的整式方程
(3)驗根：將所得的根代入最簡公分母，若等于零，就是增根，應該舍去;若不等于零，就是原方程的根。
3、分式方程的特殊解法
換元法：
換元法是中學數學中的一個重要的數學思想，其應用非常廣泛，當分式方程具有某種特殊形式，一般的去分母不易解決時，可考慮用換元法。
中考數學知識點的總結整理5
1.數軸
(1)數軸的概念：規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸.
數軸的三要素：原點，單位長度，正方向。
(2)數軸上的點：所有的有理數都可以用數軸上的點表示，但數軸上的點不都表示有理數.(一般取右方向為正方向，數軸上的點對應任意實數，包括無理數.)
(3)用數軸比較大小：一般來說，當數軸方向朝右時，右邊的數總比左邊的數大。
重點知識：
初中數學第一課，認識正數與負數!新初一的來~
2.相反數
(1)相反數的概念：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數.
(2)相反數的意義：掌握相反數是成對出現的，不能單獨存在，從數軸上看，除0外，互為相反數的兩個數，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等。
(3)多重符號的化簡：與“+”個數無關，有奇數個“﹣”號結果為負，有偶數個“﹣”號，結果為正。
(4)規律方法總結：求一個數的相反數的方法就是在這個數的前邊添加“﹣”，如a的相反數是﹣a，m+n的相反數是﹣(m+n)，這時m+n是一個整體，在整體前面添負號時，要用小括號。
3.絕對值
1.概念：數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值。
①互為相反數的兩個數絕對值相等;
②絕對值等于一個正數的數有兩個，絕對值等于0的數有一個，沒有絕對值等于負數的數.
③有理數的絕對值都是非負數.
2.如果用字母a表示有理數，則數a絕對值要由字母a本身的取值來確定：
①當a是正有理數時，a的絕對值是它本身a;
②當a是負有理數時，a的絕對值是它的相反數﹣a;
③當a是零時，a的絕對值是零.
即|a|={a(a>0)0(a=0)﹣a(a<0)
中考數學知識點
1、反比例函數的概念
一般地，函數(k是常數，k0)叫做反比例函數。反比例函數的解析式也可以寫成的形式。自變量x的取值范圍是x0的一切實數，函數的取值范圍也是一切非零實數。
2、反比例函數的圖像
反比例函數的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關于原點對稱。由于反比例函數中自變量x0，函數y0，所以，它的圖像與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠達不到坐標軸。
3、反比例函數的性質
反比例函數k的符號k>0k<0圖像yO xyO x性質①x的取值范圍是x0，y的取值范圍是y0;
②當k>0時，函數圖像的兩個分支分別
在第一、三象限。在每個象限內，y
隨x的增大而減小。
①x的取值范圍是x0，y的取值范圍是y0;
②當k<0時，函數圖像的兩個分支分別
在第二、四象限。在每個象限內，y
隨x的增大而增大。
4、反比例函數解析式的確定
確定及誒是的方法仍是待定系數法。由于在反比例函數中，只有一個待定系數，因此只需要一對對應值或圖像上的一個點的坐標，即可求出k的值，從而確定其解析式。
5、反比例函數的幾何意義
設是反比例函數圖象上任一點，過點P作軸、軸的垂線，垂足為A，則
(1)△OPA的面積.
(2)矩形OAPB的面積。這就是系數的幾何意義.并且無論P怎樣移動，△OPA的面積和矩形OAPB的面積都保持不變。
矩形PCEF面積=，平行四邊形PDEA面積=
二次函數中考數學知識點
二次函數的解析式有三種形式：
(1)一般式：
(2)頂點式：
(3)當拋物線與x軸有交點時，即對應二次好方程有實根和存在時，根據二次三項式的分解因式，二次函數可轉化為兩根式。如果沒有交點，則不能這樣表示。
注意：拋物線位置由決定.
(1)決定拋物線的開口方向
①開口向上.
②開口向下.
(2)決定拋物線與y軸交點的位置.
①圖象與y軸交點在x軸上方.
②圖象過原點.
③圖象與y軸交點在x軸下方.
(3)決定拋物線對稱軸的位置(對稱軸：)
①同號對稱軸在y軸左側.
②對稱軸是y軸.
③異號對稱軸在y軸右側.
(4)頂點坐標.
(5)決定拋物線與x軸的交點情況.
①△>0拋物線與x軸有兩個不同交點.
②△=0拋物線與x軸有的公共點(相切).
③△<0拋物線與x軸無公共點.
(6)二次函數是否具有、最小值由a判斷.
①當a>0時，拋物線有最低點，函數有最小值.
②當a<0時，拋物線有點，函數有值.
(7)的符號的判定：
表達式，請代值，對應y值定正負;
對稱軸，用處多，三種式子相約;
軸兩側判，左同右異中為0;
1的兩側判，左同右異中為0;
-1兩側判，左異右同中為0.
(8)函數圖象的平移：左右平移變x，左+右-;上下平移變常數項，上+下-;平移結果先知道，反向平移是訣竅;平移方式不知道，通過頂點來尋找。
(9)對稱：關于x軸對稱的解析式為，關于y軸對稱的解析式為，關于原點軸對稱的解析式為，在頂點處翻折后的解析式為(a相反，定點坐標不變)。
(10)結論：
①二次函數(與x軸只有一個交點二次函數的頂點在x軸上Δ=0;
②二次函數(的頂點在y軸上二次函數的圖象關于y軸對稱;
③二次函數(經過原點，則。
(11)二次函數的解析式：
①一般式：(，用于已知三點。
②頂點式：，用于已知頂點坐標或最值或對稱軸。
(3)交點式：，其中、是二次函數與x軸的兩個交點的橫坐標。若已知對稱軸和在x軸上的截距，也可用此式。
圓柱體要領：如果用垂直于軸的兩個平面去截圓柱面，那么兩個截面和圓柱面所圍成的幾何體叫做直圓柱，簡稱圓柱。
圓柱體的定義
1、旋轉定義法：一個長方形以一邊為軸順時針或逆時針旋轉一周，所經過的空間叫做圓柱體。
2、平移定義法：以一個圓為底面，上或下移動一定的距離，所經過的空間叫做圓柱體。
性質 1.圓柱的兩個圓面叫底面，周圍的面叫側面，一個圓柱體是由兩個底面和一個側面組成的。
2.圓柱體的兩個底面是完全相同的兩個圓面。兩個底面之間的距離是圓柱體的高。
3.圓柱體的側面是一個曲面，圓柱體的側面的展開圖是一個長方形或正方形。
圓柱的側面積=底面周長x高，即：
S側面積=Ch=2πrh
底面周長C=2πr=πd
圓柱的表面積=側面積+底面積x2=2πr2+Ch=2πr(r+h)
4.圓柱的體積=底面積x高
即V=S底面積×h=(π×r×r)h
5.等底等高的圓柱的體積是圓錐的3倍6.圓柱體可以用一個平行四邊形圍成
圓柱的表面積=圓柱的表面積=側面積+底面積x2
6.把圓柱沿底面直徑分成兩個同樣的部分，每一個部分叫半圓柱。這時與原來的圓柱比較，體積不變、表面積增加兩個直徑X高的長方形。
7.圓柱的軸截面是直徑x高的長方形，橫截面是與底面相同的圓。
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