劉坤林:實戰考研高數基礎知識

先從05年數學二第（10）題說起：

[解析與點評 1] 本題考點是函數性質，積分定義概念的準確理解（本題為二重積分，還可以是三重積分，曲線曲面積分等），對稱性的應用（實為函數性性質與積分概念的有機結合，有這樣的功底，此題只需要 40 秒時間。在水木艾迪考研輔導教學及教材中，例如《2005 考研數學應試導引與進階》（劉坤林等編寫，清華大學出版社 2004 年 7 月出版）。有許多此類題型與方法的訓練。這樣的訓練應從函數初等性質與定積分開始，例如水木艾迪 2004 暑期強化班第 4-13 題就是一個基礎性訓練問題：

[解析與點評 2] 需要特別指出的是個別考生或教師（可參見新浪網教育/考研頻道）采用二 重積分的坐標變換（變量替換）解答此題，數學上的結論可取，但方法與概念嚴重超過國 家考試大綱要求，暫且不說解答過程需要較長時間（至少 5 分鐘），對考生準確理解大綱也是一個誤導，并且，如若此題真必須用二重積分的坐標變換解答，則可以說此考題嚴重超，命題不合格。事實上，國家考試中心命題處的老師設計的這個考題有很高的質量，且考綱要求之內，所用知識點非常基本。由此可見，我們在水木艾迪考研輔導教學中所強調的“對基本知識點理解的準確性”是如何重要。2005 考研試題，再次證明了加強知識的基礎性、系統綜合性與交叉性的訓練，努力提升對基本知識點理解的準確性，是造就居高臨下的知識洞察力，并在考場上以技壓群雄的良好成績取勝的關鍵。

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