初三數學正弦和余弦教學設計

　　【摘要】初三數學正弦和余弦教學教案使學生了解本章所要解決的新問題是：已知直角三角形的一條邊和另一個元素求這個直角三角形的其他元素。

　　[教學目的]使學生了解本章所要解決的新問題是：已知直角三角形的一條邊和另一個元素（一條邊或一個銳角），求這個直角三角形的其他元素（直角除外）；使學生了解下列事實：在直角三角形中，當銳角A取固定值時，它的對邊與斜邊的比值也是一個固定值。

　　[教學重點]已知直角三角形的一條邊和另一個元素（一條邊或一個銳角），求這個直角三角形的其他元素。

　　[教學難點] 在直角三角形中，當銳角A取固定值時，它的對邊與斜邊的比值也是一個固定值。[教學關鍵] 在直角三角形中，當銳角A取固定值時，它的對邊與斜邊的比值也是一個固定值。

　　[教學用具] 三角板、小黑板。

　　[教學形式]講練結合法。

　　[教學用時]451

　　[教學過程]

　　[復習提問]1、什么叫做直角三角形？2、如果直角三角形△ABC中，C為直角，它的直角邊是什么？斜邊是什么？這個直角三角形可以用什么符號來表示？3、對于一個直角三角形來說，除了一個內角是直角外，還有兩個內角是銳角，有三條邊，在這除了直角以外的5個元素中，已知幾個元素，通過什么可以求出未知的其他元素？

　　[講解新課]

　　一、讓學生閱讀教科書第1頁上的插圖和引例（時間3分鐘），然后提問：

　　1、這個有關測量的實際問題有什么特點？（有一個重要的測量點不可到達。）

　　2、把這個實際問題化為數學模型后，其圖形是什么圖形？（直角三角形。）

　　3、能不能根據已知條件，在地面上或紙上畫出另一個與它全等的直角三角形，并在這個全等圖形上進行測量？（不一定能，因為斜邊即水管的.長度是一個較大的數值，這樣做就需要較大面積的平地或紙張，再說畫圖也不方便。）

　　4、想想看，除了測量、作圖或畫圖等方法外，我們還學過哪些方法？（計算與證明。）

　　5、這個實際問題可以歸結為怎樣一個數學問題？（在Rt△ABC中，C為直角，已知銳角A和斜邊AB，求A的對邊BC。）這時指出，由于A不一定是特殊角，我們難以運用學過的定理來證明BC的長度。因此在下面考慮能不能通過式子變形和計算來求得BC的值。這就是我們在這一章中要學習的一項新知識。

　　二、讓學生閱讀教科書第2頁至第3頁第3行的內容，要求一邊閱讀，一邊觀察自己隨身攜帶的兩塊三角板（時間5分鐘），然后提問：

　　1、（出示自己帶來的教具之一不等腰的那把本制三角板）在這把三角板中，30角所對的直角邊與斜邊之間有什么關系？（30角所對的直角邊等于斜邊的一半。）你們的三角板中，這個結論是不是也都成立？

　　45BB

　　2、（用小黑板出示圖61（1），我們把這個結論化為數學式子，可以得到什么？（ = = 。）

　　CCAA

　　3、這就是說，當A=30時，

　　不管直角三角形的大小如何，A的 圖61（1） 圖61（2）對邊與斜邊的比值都等于 。那么，根據這個比值 ，如果已知斜邊AB的長，怎樣算出A的對邊BC的長呢？（BC= AB。）

　　4、（出示自己帶來的另一教具等腰的那把本制三角板和小黑板上的圖61（2），類似地，運用勾股定理，在所有等腰的那塊三角板中，我們可以發現什么？（ = = = = 。）

　　5、這就是說，當A=45時，不管直角三角形的大小如何，A的對邊與斜邊的比值都等于 。那么，根據這個比值 ，如果已知斜邊AB的長，怎樣算出A的對邊BC的長呢？（BC= AB。）

　　三、那么，當銳角A取其他固定值時，A的對邊與斜邊的比值能否也是一個固定值呢？為了回答這一問題，請同學們閱讀教科書第3頁第3行下面的內容（時間4分鐘），然后提問：

　　1、在直角三角形中，如果有一個銳角取固定值，而夾這個銳角的一條直角邊和斜邊的長都可以變化，那么，當我們把有這樣特殊點的直角三角形中取固定值的銳角疊合在一起，并把夾這個銳角的直角邊重合在一條直線上時，斜邊會出現什么情況？（斜邊也會重合在一條直線上。）

　　2、（出示小黑板上的圖62），Rt△AB1C1、Rt△AB2C2、Rt△AB3C3、之間有什么關系？（彼此相似。）為什么？（它們有公共的銳角A。）

　　B3B23、那么， 、 、 這些比值之間有什么關系？（彼此相等。）為什么？（相似三角形中對應邊的比相等。）

　　B14、由此可得什么結論？（在直角三角形中，

　　當一個銳角取固定值時，它的對邊與斜邊的比也取一個固定值。）

　　C3C2C1A

　　[課堂練習]

　　在△ABC中，C為直角。 圖621、如果A=60，那么B的對邊與斜邊的比值是多少？2、如果A=60，那么A的對邊與斜邊的比值是多少？3、如果A=30，那么B的對邊與斜邊的比值是多少？4、如果A=45，那么B的對邊與斜邊的比值是多少？

　　[課堂小結]在這一節課中，我們獲得了一個重要的結論：在直角三角形中，當一個銳角（A）取固定值時，它的對邊與斜邊的比值（ ）也是一個固定值，如果后者（即 ）能夠由前者（即A）求出，那么引例中的實際問題（求BC的長）就可以解決了。所以，從下節課起，我們將進一步研究這類比值（即 等）的特點，從而得以求出它們。

　　[課外作業]復習教科書第1~3頁上的全部內容。

　　[板書設計]課題：一、1、2、3、4、5、二1、2、3、4、5、三、1、2、3、4、 課堂練習

　　[課后記]通過本節課內容的學習，我們對直角三角形又有了一個新的認識，即：當直角三角形中，有一銳角固定時，其對邊與斜邊的比值也是固定的這一重要性質。這在我們今后的學習中是十分重要的。

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