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三年級數學的教學設計和設計意圖
【教學內容】
《人教版實驗教科書·數學（三年級上冊）》第112～113頁的《數學廣角——排列組合》。
【教材分析】
在二年級上冊教材中，學生已經接觸過排列與組合知識。《課程標準》中指出：“重要的數學概念與數學思想宜逐步深入。”在三年級上冊的實驗教材就是在學生已有知識和經驗的基礎上，繼續讓學生通過學生日常生活中最簡單的事例呈現出來，并運用操作、實驗、猜測、演示等方法找出事物的排列數和組合數。與二年級上冊教材相比，本冊教材重在向學生滲透這些數學思想方法，并初步培養學生有順序地、全面地思考問題的意識，這也是《課程標準》中提出的要求：“在解決問題的過程中，使學生能進行簡單的、有條理的思考。”
本單元安排的都是學生身邊的事例和一些生動有趣的活動。如在例1中安排的是有關衣服的搭配問題，讓學生找出不同的穿法，在“做一做”中安排了用活動數字卡片找出不同的兩位數的活動；在例2中安排了學生用數字卡片擺三位數的情景，在“做一做”中安排了照相時的不同站位的活動。
【學生分析】
排列組合在我們的日常生活中應用非常廣泛，如衣服的選擇問題、生活中照相問題，點心搭配等等。這就表明學生對排列和組合已經有一定的生活經驗，因此我們在教學中應注意結合生活情境開展一些生動有趣的活動，讓學生通過這些活動來進行學習，經歷簡單的排列組合規律的數學知識探索過程，讓學生在活動中探究新知，發現規律，從而培養學生的數學能力。
【設計理念】
在本節課設計中，遵循學生認知規律，把教材提供的資源結合學生的實際，創設小明生日——選擇衣服——點心搭配——游數學樂園——幫唐僧師徒拍照等一系列學生熟悉情境，讓學生親身經歷探索簡單事物排列和組合規律的過程，在活動中主動參與，在活動中發現規律。其次,以學生為主體，注重學生自主探究，合作交流。在本節課設計中，通過讓小組合作擺一擺、說一說，如你是怎樣選擇衣服、點心搭配？用7、3、9能組成多少個不同的三位數？等等排列組合問題，使學生在與同伴、教師的交流活動中，養成與人合作的良好學習習慣，初步學會表達解決問題中有序的思考過程。最后，著眼于學生的發展，注重發揮多媒體教學的作用，通過課件演示 、動手操作、游戲活動等方式組織教學。
【教學目標】
1．使學生通過觀察、猜測、實驗等活動，找出簡單事物的排列數和組合數。
2．培養學生初步的觀察、分析及推理能力以及有順序地、全面地思考問題的意識。
3．使學生感受數學在現實生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的問題。
4．使學生在數學活動中養成與人合作的良好習慣，并初步學會表達解決問題的大致過程和結果。
【教學重點】掌握求簡單事物的排列和組合的方法。
【教學難點】引導學生發現規律，做到不重復也不遺漏地找出事物的排列數和組合數。
【教、學具準備】
衣服卡片、抽拉的數字卡、數學卡片、答題紙、課件
一、創設情景，激趣導入
師：課件出示小明和小麗，并配上《祝你生日快樂》這首歌。
師：同學們，今天是小明的生日，他想邀請大家到“數字廣角”參加生日聚會，你們愿意去嗎？
生：愿意
（板書課題：數學廣角）
【設計意圖：通過學生熟悉的事件——“小明過生日”作為切入點，創設了生活化的情境，激發學生的學習興趣，為新課的順利進行作好了鋪墊。】
二、 趣味活動，探索新知
① 教學例1：衣服的選擇
師：哎呀，小麗也想去參加，她正愁著穿什么衣服去昵？請看，她都有什么衣服？（出示課件）
生：有T恤裝，牛仔服，長裙，喇叭裙，牛仔褲。
師：有幾件上裝，幾件下裝？上裝和下裝搭配可以怎樣穿？
生：T恤和牛仔褲搭配。
師：這樣是一套衣服。
生：T恤也可以和喇叭裙搭配。
師：這也是一套衣服。像這樣一件上裝搭配一件下裝的方法，數學上叫做“組合，一種穿法就是一種組合。（板書）
A、 小組合作探討
師：4人小組合作，用手中的小衣服擺一擺，找一找，究竟有多少種不同的穿法。看哪個小組搭配的最快。（注意：想一想怎樣擺才能做到不重復也不遺漏。）
B、 匯報交流
師：你們找出來多少種穿法？有什么好方法介紹給我們？
組1：“一件T恤可以和喇叭裙搭配，也可以和牛仔褲搭配和長裙搭配。
師：這是3種穿法了。
組2：牛仔服也可以和喇叭裙搭配，和牛仔褲搭配、長裙搭配，這也是3種穿法，一共就有6種穿法。
師：大家聽明白了嗎？這兩個小組在搭配時都是先確定一件上裝，然后將這件上裝與不同的下裝搭配。這樣，有順序，表示的也清楚。
【設計意圖：通過放手讓學生在小組內動手操作，互相交流、補充，讓學生找到一種科學的搭配方法。】
C、 連一連
師：我們除了可以通過用學具動手擺一擺,還有其他方法知道有多少種不同的搭配嗎？（可以用連線的方法）
學生在作業紙上動手連一連，連好后互相說一說是怎樣連線的？
生1：我們可以一件上裝搭配不同的下裝。
生2：為了看得更清楚，我們還可以在連線上標上數字①②③④⑤⑥。
??
小結：只要我們有順序地搭配連線，就能保證不重復不遺漏。
【設計意圖：在動手實踐的基礎上，讓學生再通過連線的方法，進一步認識到搭配時怎樣做到不重復、不遺漏，并用自己的語言把它敘述出來。】
② 點心的搭配
師：小麗穿上一套漂亮的衣服來到了小明家，看到了小明為他們準備好了豐盛的自助餐，看看都有什么？（出示課件：漢堡包、蛋糕、薯條、可口可樂、橙汁）
師：同學們，如果飲料和點心只能各選一種，你們能想出多少種不同的搭配？怎樣能很快找出所有的搭配方法？
師：老師想大家用連線方法來解決，可你們的答題卡又沒有畫圖，你們有更好方法表示出來嗎？
（小組討論）
匯報交流，可能出現：①用文字表示：
②用符號表示：用1、2、3、4、5分別表示五種食物；或用A、B、C、D、E表示。 小結：飲料和點心只能各選一種進行搭配，這樣一共有6種。
【設計意圖：在這個層次中，我們可以放手讓學生用連線的方法來找出點心和飲料有幾種不同的搭配方法，特別是對學生中出現用數字或字母做代號并用連線方式做記錄的答案要大加贊揚。】
③ 破譯密碼
師：吃完了點心，喝過飲料，小明想邀請大家去他家附近的數學樂園游玩，她們正準備進去，卻發現門是鎖著的。智慧老人告訴她們，我知道，這兩把鎖子是密碼鎖，咱們只要破譯了密碼就可以順利進入樂園。（課件出示樂園大門的鎖子，左右各一個，一大一小。）
A、十位上是2、4、9和個位上是3、6、8組成兩位數。
師：（出示小鎖子）快看，這把小鎖子上有密碼提示：請拉一拉以下數字活動卡，看能組成多少個兩位數？
師：同學們看明白了嗎？左邊表示十位上的數，右邊表示個位上的數，老師拉動數字卡片，現在組成的兩位數是26。
師：現在請你們拿出數字活動卡，動手拉一拉，看能組成多少位不同的兩位數？并記錄在答題紙上。
反饋學生的操作結果。請兩位學生上來，一人拉動卡片，另一人說可以組成哪些兩位數？
師：還有誰用的方法和他們小組的不同？（一種：先確定十位上的數，另一種：先確定個位上的數。）
師：說得真不錯，我們組成了9個兩位數，勝利打開第一把密碼鎖。
【設計意圖：以游數學樂園為主線，能讓學生始終保持濃厚的學習興趣，解決破譯密碼這樣有挑戰性的問題，使學生自身產生對知識的迫切需要，這樣的教學是有效的、高效的。】
B、 用3、7、9組成三位數。
師：（課件出示大鎖子）請看這把大鎖子的密碼提示：用3張數字卡片7、3、9
可以擺出多少個不同的三位數？
A、 四人小組合作探討，小組長負責記錄，其他三人動手擺
B、 小組匯報交流
可能會有：
1先確定個位上的數字，再擺十○2先確定十位上的數字，再擺個○
位上和百位上的數字，從而得出6個
不同的數。
小結：大家的記錄方法都有道理，只要有順序的記錄就能保證不重復也不遺漏。
【設計意圖：讓學生在交流的過程中體會到解決問題方法的多樣性，并根據自己的實際選擇不同的方法，尊重了學生的主體地位。在此過程中學生收獲的不僅是知識本身，更多的是能力、情感。】
四、鞏固發展，學會應用
師：瞧，我們把密碼鎖打開了，勝利進入數學樂園，里面可漂亮極了，有些游客還拍照留念。課件出示：唐僧師徒４人在照相
師：唐僧師徒４人也覺得這里美極了，決定拍照留念，但好像遇到什么困難？
生：唐僧想讓徒弟３人交換位置多照幾張相，可是不知道有多少種排法？
師：好吧，我們來幫幫他們。
A、4人小組合作，其中3個同學來扮演徒弟角色，另一個負責記錄。
B、交流匯報：一共有幾種不同排法？怎樣有順序的排？
【設計意圖：這樣的角色游戲既滿足了兒童的表演欲，又培養了學生有順序地、全面地思考問題的意識。】 位上和百位上的數字，從而得出6個不 同的數。
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