《弧弦圓心角之間的關系》的教學設計

　　知識與能力：

　　（1）了解圓心角的概念。

　　（2）掌握弧弦圓心角的定理和推論。

　　（3）能靈活應用弧弦圓心角定理及推論解決問題。

　　過程與方法：

　　（1） 復習旋轉的知識，得到圓心角的概念，然后用圓心角和旋轉探索圓心角定理，最后應用它解決一些問題。

　　（2） 在教學過程中，學生與同伴交流，提高學生的合作交流意識。

　　情感態度價值觀：

　　經歷探索弧弦圓心角定理及其結論的過程，提高學生的數學能力。

　　重點：弧弦圓心角定理及推論的應用。

　　難點：定理及其推論的探索與應用。

　　教學環節：

　　一、 導語

　　1、判斷圓是中心對稱圖形嗎？對稱中心在哪里？

　　二、探究

　　（一）圓心角的定義

　　我們把頂點在圓心的角叫做圓心角。

　　1、判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由。

　　（二）弧、弦、圓心角定理

　　2、（1）將∠AOB=∠A′OB′,將∠A′OB′旋轉到∠AOB的位置，它能否與∠AOB完全重合？

　　（2）如能重合，你會發現哪些等量關系？為什么？

　　（3）如果兩個角在兩個等圓中，能否得到相似的`結論？

　　綜合上述所得，在同圓或等圓中，圓心角、弧、弦之間的關系定理。

　　（4）分析定理，去掉“在同圓或等圓中”條件，行嗎？

　　3、定理拓展：

　　（1）在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，它們所對的圓心角，所對的弦也分別相等嗎？

　　（2）在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，它們所對的圓心角，所對的弧也分別相等嗎？

　　綜上所得，在同圓或等圓中，兩個圓心角，兩條弧，兩條弦，其中有一組量相等，其余各組量也分別相等。

　　（三）定理應用

　　1.判斷下列說法是否正確。

　　（1）相等的圓心角所對的弧相等。（ ）

　　（2）相等的弧所對的弦相等。（ ）

　　（3）相等的弦所對的弧相等。（ ）

　　（4）弦相等所對的圓心角相等。（ ）

　　（5）等弧所對的圓心角相等。 （ ）

　　《弧 弦 圓心角之間的關系》教學設計

　　2、如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦。

　　（1）如果AB=CD，那么 ， 。

　　（2）如果弧AB=弧CD，那么 ， 。

　　（3）如果∠AOB=∠COD，那么 ， 。

　　（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，

　　OF⊥CD于F，OE與OF相等嗎？為什么？

　　（四）典例分析

　　例1 如圖，在⊙O中，AB=AC,∠ACB=60°,

　　《弧 弦 圓心角之間的關系》教學設計

　　求證∠AOB=∠BOC=∠AOC。

　　證明： ∵AB=AC

　　∴AB=AC，△ABC是等腰三角形

　　又 ∠ACB=60°

　　∴△ABC是等邊三角形，AB=BC=CA

　　∴∠AOB=∠BOC=∠AOC

　　例2、如圖，AB是⊙O的直徑，BC=CD=DE，∠COD=35°，求∠AOE的度數。

　　《弧 弦 圓心角之間的關系》教學設計

　　證明： ∵ BC=CD=DE

　　∴∠COB=∠COD=∠DOE=35°

　　∴∠AOE=1800-∠COB-∠COD-∠DOE

　　=750

　　（五）小結歸納

　　1、圓心角的概念。

　　2、在同圓或等圓中，兩個圓心角，兩條弦，兩條弧三個量之間的關系。

　　（六）作業設計

　　作業：復習鞏固作業和綜合應用為全體學生做，拓廣探索為成績中上游學生做。

　　板書設計：

　　課題 圓心角、弧、弦之間的關系

　　關系定理應用

　　1、 2、

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