八年級數學角的平分線教學設計

　　教學目標

　　1.掌握角的平分線的性質定理和它的逆定理的內容、證明及應用.

　　2.理解原命題和逆命題的概念和關系，會找一個簡單命題的逆命題.

　　3.滲透角平分線是滿足特定條件的點的集合的思想。

　　教學重點和難點

　　角平分線的性質定理和逆定理的應用是重點.

　　性質定理和判定定理的區別和靈活運用是難點.

　　教學過程設計

　　一、角平分錢的性質定理與判定定理的'探求與證明

　　1，復習引入課題.

　　(1)提問關于直角三角形全等的判定定理.

　　(2)讓學生用量角器畫出圖3-86中的∠AOB的角

　　平分線OC.

　　2.畫圖探索角平分線的性質并證明之.

　　(1)在圖3-86中，讓學生在角平分線OC上任取一

　　點P，并分別作出表示P點到∠AOB兩邊的距離的線段

　　PD，PE.

　　(2)這兩個距離的大小之間有什么關系?為什么?學生度量后得出猜想，并用直角三角形全等的知識進行證明，得出定理.

　　(3)引導學生敘述角平分線的性質定理(定理1)，分析定理的條件、結論，并根據相應圖形寫出表達式.

　　3.逆向思維探求角平分線的判定定理.

　　(1)讓學生將定理1的條件、結論進行交換，并思考所得命題是否成立?如何證明?請一位同學敘述證明過程，得出定理2——角平分線的判定定理.

　　(2)教師隨后強調定理1與定理2的區別：已知角平分線用性質為定理1，由所給條件判定出角平分線是定理2.

　　(3)教師指出：直接使用兩個定理不用再證全等，可簡化解題過程.

　　4.理解角平分線是到角的兩邊距離都相等的點的集合.

　　(1)角平分線上任意一點(運動顯示)到角的兩邊的距離都相等(滲透集合的純粹性).

　　(2)在角的內部，到角的兩邊距離相等的點(運動顯示)都在這個角的平分線上(而不在其它位置，滲透集合的完備性).

　　由此得出結論：角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合.

　　二、應用舉例、變式練習

　　練習1填空：如圖3-86(1)∵OC平分∠AOB，點P在射線OC上，PD⊥OA于D

　　PE⊥OB于E.∴---------(角平分線的性質定理).

　　(2)∵PD⊥OA，PE⊥OB，----------∴ OP平分∠AOB(-------------)

　　例1已知：如圖3-87(a)， ABC的角平分線BD和CE交于F.

　　(l)求證：F到AB，BC和 AC邊的距離相等;

　　(2)求證：AF平分∠BAC;

　　(3)求證：三角形中三條內角的平分線交于一點，而且這點到三角形三邊的距離相等;

　　(4)怎樣找△ABC內到三邊距離相等的點?

　　(5)若將“兩內角平分線BD，CE交于F”改為“△ABC的兩個外角平分線BD，CE交于F，如圖3-87(b)，那么(1)～(3)題的結論是否會改變?怎樣找△ABC外到三邊所在直線距離相等的點?共有多少個?

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