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《同底數冪的除法》教學設計
《同底數冪的除法》教學設計
一、教材分析
教材的地位和作用
本章內容《整式的乘除與因式分解》是基本而重要的代數初步知識，建立在已經學習了有理數運算、列簡單的代數式、一次方程及不等式、整式的加減運算等知識的基礎上。這些知識是以后學習分式和根式運算、函數等知識的基礎，同時也是學習物理、化學等學科及其他科學技術不可或缺的數學工具。本節內容是人教版八年級上冊第十五章《整式的乘除與因式分解》第3節整式的除法第1課時。在此前，學生已經掌握了《同底數冪的乘法》、《冪的乘方與積的乘方》，這為進一步學習《 同底數冪的除法》做了很好的鋪墊。《同底數冪的除法》是整式的乘法和冪的意義的綜合應用，是整式的四大基本運算之一，這節課以培養學生學習能力為重要內容，對進一步培養學生的邏輯思維能力有著重要意義。通過本課的學習，使學生在解決問題的過程中了解到數學的價值，發展“用數學”的信心，提高了學生的數學素養。綜上所述，本節課無論是知識的運用上，還是在對學生技能形成、思維訓練、能力發展、應用意識培養上，都有著舉足輕重的作用。
二、教學目標分析
依據教材的地位及作用，根據《數學課程標準》要求，結合學生的認知特點、心理特征及本節課的知識特點，將學習目標定位為：
知識與技能：同底數冪的除法的運算法則及其應用．
過程與方法：
1、經歷探索同底數冪的除法運算法則的過程，會進行同底數冪的除法運算；
2、在進一步體會冪的意義的過程中，發展學生的推理能力和有條理的表達能力，提高學生觀察、歸納、類比、概括等能力。
情感態度與價值觀：在解決問題的過程中了解數學的價值，發展“用數學”的信心，提高數學素養。
教學重難點分析
教學重點：準確熟練地運用同底數冪的除法運算法則進行計算．
教學難點：根據乘、除互逆的運算關系得出同底數冪的除法運算法則．
三、教學方法
自主─合作─探究 歸納─總結─應用
針對這節課的重難點，圍繞新課程理念所強調的讓學生親身經歷和體驗數學知識的形成過程。因此，在“教”的設計上，結合學生的實際，我采用了教師啟發、總結、點拔和補充的方法，充分發揮學生的主觀能動性。在“學”的設計上，則注重學生自主探索，合作交流，將學習內容設計成探究活動過程，使學生在親身嘗試、討論與交流的過程中，讓課堂更開放、學習更輕松、熱情更高漲，并能正確運用同底數冪的除法法則解決問題。
四、教學過程分析
“數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發展的過程”。教學程序按以下六個活動展開：
活動1創設情境，引入新知。以日常生活問題的解決，引發學生認知沖突，導入課題。
活動2 自主探索，發現新知。由于同底數冪的除法性質與同底數冪的乘法性質類似，因此在此環節設計了一個利用同底數冪的乘法性質進行計算的'題目，讓學生經歷一個由特殊到一般的數學歸納過程，根據除法與乘法互為逆運算的關系對25÷23和a3÷a2 進而到a÷an的引導計算，學生類比的方法得到a÷an =a-n。為培養學生嚴密的思考問題的習慣，在這里提出問題：除法運算中，為什么底數a不能為0？對于=n時的情況我是讓學生根據除法的意義和同底數冪除法填空，仍然采用由特殊到一般，由具體到抽象的方法觀察、歸納得到結論。
活動3嘗試練習，感受新知。對本節課所學內容進行簡單的運用，檢查學生掌握、理解的情況。
活動4 范例解析，運用新知。根據新課標倡導的螺旋式上升的知識生成方式，考慮到學生的思維發展是一個循序漸進的過程，所以在例、習題的選擇上做到由淺入深，由易到難。通過例1的解答應把握幾點：①前提是底數相同②多個同底數冪相除，應按順序計算，先乘方，再除法，最后加減。
活動5 回顧反思，升華新知。為使所學新知識盡快納入已有的認知結構，形成知識網絡，進一步提高學生的數學表達能力，小結采取學生自主小結與引導概括相結合。
活動6自我檢測，鞏固新知。
五、評價分析
《同底數冪的除法》性質的得出，是一個從數的運算、歸納得到式的運算性質，是一個由特殊到一般，從具體到抽象的歸納過程。本節課的設計遵循學生的認知規律，讓學生通過的動口、動腦、動手的主動探究，經歷知識的產生、發展、形成與應用的過程，重在培養學生觀察、分析、抽象概括的思維能力。學生在充分經歷這一歸納過程中，既能理解和掌握同底數冪的除法性質，并能用代數和文字語言正確地進行表述，運用這一性質熟練地進行計算，還有助于訓練學生的思維，使學生領會到數學的思想和方法。
本節課體現了學生主體、教師主導的地位，多數時間讓學生自己去探究，敢于表述自己的觀點，學生通過利用同底數冪的乘法性質進行計算及實際問題的解決中發現新問題，引發認知沖突，進而通過獨立思考、合作交流等方式，充分經歷“觀察猜想——驗證結論——嘗試探究——交流展示——理性思辨”的全過程，學生充分體驗到研究問題、解決問題，最后得出一般結論的過程，加深學生對同底數冪的除法性質的理解，既知其然，又知其所以然，同時拓展了學生的思維空間，促進了數學的思考能力。
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